유한 수학 예제

$\frac{{(3 x^{- 3} \sqrt{y})}^{4} {(2 \sqrt{x} y)}^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$3 x^{- 3} \sqrt{y}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(3 x^{- 3})}^{4} {\sqrt{y}}^{4} {(2 \sqrt{x} y)}^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

단계 1.2

$2 \sqrt{x} y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(3 x^{- 3})}^{4} {\sqrt{y}}^{4} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

단계 1.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{{(3 \frac{1}{x^{3}})}^{4} {\sqrt{y}}^{4} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

단계 1.4

$3$ 와 $\frac{1}{x^{3}}$ 을 묶습니다.

$\frac{{(\frac{3}{x^{3}})}^{4} {\sqrt{y}}^{4} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

단계 1.5

$\frac{3}{x^{3}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{3^{4}}{{(x^{3})}^{4}} {\sqrt{y}}^{4} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

단계 1.6

$3$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{\frac{81}{{(x^{3})}^{4}} {\sqrt{y}}^{4} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

단계 1.7

${(x^{3})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\frac{81}{x^{3 \cdot 4}} {\sqrt{y}}^{4} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

단계 1.7.2

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{81}{x^{12}} {\sqrt{y}}^{4} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

단계 1.8

${\sqrt{y}}^{4}$ 을 $y^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{y}$ 을(를) $y^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\frac{81}{x^{12}} {(y^{\frac{1}{2}})}^{4} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

단계 1.8.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{\frac{1}{2} \cdot 4} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

단계 1.8.3

$\frac{1}{2}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{\frac{4}{2}} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

단계 1.8.4

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.4.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{\frac{2 \cdot 2}{2}} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

단계 1.8.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.4.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

단계 1.8.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

단계 1.8.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{\frac{2}{1}} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

단계 1.8.4.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{2} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

단계 1.9

$2 \sqrt{x}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{2} (2^{2} {\sqrt{x}}^{2}) y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

단계 1.10

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{2} (4 {\sqrt{x}}^{2}) y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

단계 1.11

${\sqrt{x}}^{2}$ 을 $x$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.11.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{2} (4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}) y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

단계 1.11.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{2} (4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}) y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

단계 1.11.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{2} (4 x^{\frac{2}{2}}) y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

단계 1.11.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.11.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{2} (4 x^{\frac{2}{2}}) y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

단계 1.11.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{2} (4 x^{1}) y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

단계 1.11.5

간단히 합니다.

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{2} (4 x) y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{2} \cdot 4 x y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

단계 1.12

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.12.1

$\frac{81}{x^{12}}$ 와 $y^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{81 y^{2}}{x^{12}} \cdot 4 x y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

단계 1.12.2

$\frac{81 y^{2}}{x^{12}}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{81 y^{2} \cdot 4}{x^{12}} x y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

단계 1.12.3

$4$ 에 $81$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{324 y^{2}}{x^{12}} x y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

단계 1.12.4

$\frac{324 y^{2}}{x^{12}}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{324 y^{2} x}{x^{12}} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

단계 1.12.5

$\frac{324 y^{2} x}{x^{12}}$ 와 $y^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{324 y^{2} x y^{2}}{x^{12}}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

단계 1.12.6

지수를 더하여 $y^{2}$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.12.6.1

$y^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{\frac{324 (y^{2} y^{2}) x}{x^{12}}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

단계 1.12.6.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{324 y^{2 + 2} x}{x^{12}}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

단계 1.12.6.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{324 y^{4} x}{x^{12}}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

단계 1.13

공약수를 소거하여 수식 $\frac{324 y^{4} x}{x^{12}}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.13.1

$324 y^{4} x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{x (324 y^{4})}{x^{12}}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

단계 1.13.2

$x^{12}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{x (324 y^{4})}{x \cdot x^{11}}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

단계 1.13.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{x (324 y^{4})}{x \cdot x^{11}}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

단계 1.13.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{324 y^{4}}{x^{11}}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$9 x^{- 2} y^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{324 y^{4}}{x^{11}}}{{(9 x^{- 2})}^{2} {(y^{3})}^{2}}$

단계 2.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{324 y^{4}}{x^{11}}}{{(9 \frac{1}{x^{2}})}^{2} {(y^{3})}^{2}}$

단계 2.3

$9$ 와 $\frac{1}{x^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{324 y^{4}}{x^{11}}}{{(\frac{9}{x^{2}})}^{2} {(y^{3})}^{2}}$

단계 2.4

$\frac{9}{x^{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{324 y^{4}}{x^{11}}}{\frac{9^{2}}{{(x^{2})}^{2}} {(y^{3})}^{2}}$

단계 2.5

$9$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\frac{324 y^{4}}{x^{11}}}{\frac{81}{{(x^{2})}^{2}} {(y^{3})}^{2}}$

단계 2.6

${(x^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\frac{324 y^{4}}{x^{11}}}{\frac{81}{x^{2 \cdot 2}} {(y^{3})}^{2}}$

단계 2.6.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{324 y^{4}}{x^{11}}}{\frac{81}{x^{4}} {(y^{3})}^{2}}$

단계 2.7

${(y^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\frac{324 y^{4}}{x^{11}}}{\frac{81}{x^{4}} y^{3 \cdot 2}}$

단계 2.7.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{324 y^{4}}{x^{11}}}{\frac{81}{x^{4}} y^{6}}$

단계 3

$\frac{81}{x^{4}}$ 와 $y^{6}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{324 y^{4}}{x^{11}}}{\frac{81 y^{6}}{x^{4}}}$

단계 4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{324 y^{4}}{x^{11}} \cdot \frac{x^{4}}{81 y^{6}}$

단계 5

조합합니다.

$\frac{324 y^{4} x^{4}}{x^{11} (81 y^{6})}$

단계 6

$324$ 및 $81$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$324 y^{4} x^{4}$ 에서 $81$ 를 인수분해합니다.

$\frac{81 (4 y^{4} x^{4})}{x^{11} (81 y^{6})}$

단계 6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$x^{11} (81 y^{6})$ 에서 $81$ 를 인수분해합니다.

$\frac{81 (4 y^{4} x^{4})}{81 (x^{11} (y^{6}))}$

단계 6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{81 (4 y^{4} x^{4})}{81 (x^{11} (y^{6}))}$

단계 6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 y^{4} x^{4}}{x^{11} (y^{6})}$

단계 7

$y^{4}$ 및 $y^{6}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$4 y^{4} x^{4}$ 에서 $y^{4}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{4} (4 x^{4})}{x^{11} (y^{6})}$

단계 7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$x^{11} (y^{6})$ 에서 $y^{4}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{4} (4 x^{4})}{y^{4} (x^{11} (y^{2}))}$

단계 7.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{y^{4} (4 x^{4})}{y^{4} (x^{11} (y^{2}))}$

단계 7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 x^{4}}{x^{11} (y^{2})}$

단계 8

$x^{4}$ 및 $x^{11}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$4 x^{4}$ 에서 $x^{4}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{4} \cdot 4}{x^{11} (y^{2})}$

단계 8.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$x^{11} (y^{2})$ 에서 $x^{4}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{4} \cdot 4}{x^{4} (x^{7} y^{2})}$

단계 8.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{4} \cdot 4}{x^{4} (x^{7} y^{2})}$

단계 8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4}{x^{7} y^{2}}$