유한 수학 예제

${(\sqrt{4 x^{2} y^{3}})}^{4}$

단계 1

$4 x^{2} y^{3}$ 을 ${(2 x y)}^{2} y$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 1.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${\sqrt{2^{2} x^{2} y^{3}}}^{4}$

단계 1.2

$y^{2}$ 로 인수분해합니다.

${\sqrt{2^{2} x^{2} (y^{2} y)}}^{4}$

단계 1.3

$2^{2} x^{2} y^{2}$ 을 ${(2 x y)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${\sqrt{{(2 x y)}^{2} y}}^{4}$

단계 2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

${(2 x y \sqrt{y})}^{4}$

단계 3

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 3.1

$2 x y \sqrt{y}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(2 x y)}^{4} {\sqrt{y}}^{4}$

단계 3.2

$2 x y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(2 x)}^{4} y^{4} {\sqrt{y}}^{4}$

단계 3.3

$2 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2^{4} x^{4} y^{4} {\sqrt{y}}^{4}$

단계 4

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$16 x^{4} y^{4} {\sqrt{y}}^{4}$

단계 5

${\sqrt{y}}^{4}$ 을 $y^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{y}$ 을(를) $y^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$16 x^{4} y^{4} {(y^{\frac{1}{2}})}^{4}$

단계 5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$16 x^{4} y^{4} y^{\frac{1}{2} \cdot 4}$

단계 5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$16 x^{4} y^{4} y^{\frac{4}{2}}$

단계 5.4

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.4.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$16 x^{4} y^{4} y^{\frac{2 \cdot 2}{2}}$

단계 5.4.2

공약수로 약분합니다.

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단계 5.4.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$16 x^{4} y^{4} y^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}$

단계 5.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$16 x^{4} y^{4} y^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}$

단계 5.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$16 x^{4} y^{4} y^{\frac{2}{1}}$

단계 5.4.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$16 x^{4} y^{4} y^{2}$

단계 6

지수를 더하여 $y^{4}$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 6.1

$y^{2}$ 를 옮깁니다.

$16 x^{4} (y^{2} y^{4})$

단계 6.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$16 x^{4} y^{2 + 4}$

단계 6.3

$2$ 를 $4$ 에 더합니다.

$16 x^{4} y^{6}$