유한 수학 예제

$\frac{\frac{9}{x + 3} - \frac{3}{x + 7}}{\frac{x + 9}{x + 3}}$

단계 1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$(\frac{9}{x + 3} - \frac{3}{x + 7}) \frac{x + 3}{x + 9}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{9}{x + 3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 7}{x + 7}$ 을 곱합니다.

$(\frac{9}{x + 3} \cdot \frac{x + 7}{x + 7} - \frac{3}{x + 7}) \frac{x + 3}{x + 9}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{3}{x + 7}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 을 곱합니다.

$(\frac{9}{x + 3} \cdot \frac{x + 7}{x + 7} - \frac{3}{x + 7} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}) \frac{x + 3}{x + 9}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x + 3) (x + 7)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{9}{x + 3}$ 에 $\frac{x + 7}{x + 7}$ 을 곱합니다.

$(\frac{9 (x + 7)}{(x + 3) (x + 7)} - \frac{3}{x + 7} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}) \frac{x + 3}{x + 9}$

단계 4.2

$\frac{3}{x + 7}$ 에 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 을 곱합니다.

$(\frac{9 (x + 7)}{(x + 3) (x + 7)} - \frac{3 (x + 3)}{(x + 7) (x + 3)}) \frac{x + 3}{x + 9}$

단계 4.3

$(x + 7) (x + 3)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$(\frac{9 (x + 7)}{(x + 3) (x + 7)} - \frac{3 (x + 3)}{(x + 3) (x + 7)}) \frac{x + 3}{x + 9}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{9 (x + 7) - 3 (x + 3)}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

$9 (x + 7) - 3 (x + 3)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.1.1

$9 (x + 7)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (3 (x + 7)) - 3 (x + 3)}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

단계 6.1.2

$- 3 (x + 3)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (3 (x + 7)) + 3 (- (x + 3))}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

단계 6.1.3

$3 (3 (x + 7)) + 3 (- (x + 3))$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (3 (x + 7) - (x + 3))}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

단계 6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 (3 x + 3 \cdot 7 - (x + 3))}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

단계 6.3

$3$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (3 x + 21 - (x + 3))}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

단계 6.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 (3 x + 21 - x - 1 \cdot 3)}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

단계 6.5

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (3 x + 21 - x - 3)}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

단계 6.6

$3 x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$\frac{3 (2 x + 21 - 3)}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

단계 6.7

$21$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{3 (2 x + 18)}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

단계 6.8

$2 x + 18$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.8.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (2 (x) + 18)}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

단계 6.8.2

$18$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (2 x + 2 \cdot 9)}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

단계 6.8.3

$2 x + 2 \cdot 9$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (2 (x + 9))}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

$\frac{3 \cdot 2 (x + 9)}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

단계 6.9

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{6 (x + 9)}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

단계 7

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 7.1

$x + 9$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1.1

$6 (x + 9)$ 에서 $x + 9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 9) \cdot 6}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

단계 7.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 9) \cdot 6}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

단계 7.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{6}{(x + 3) (x + 7)} (x + 3)$

단계 7.2

$x + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6}{(x + 3) (x + 7)} (x + 3)$

단계 7.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{6}{x + 7}$