유한 수학 예제

$\sqrt{2 x^{3} y} \sqrt[4]{8 x y^{7}}$

단계 1

$2 x^{3} y$ 을 $x^{2} \cdot (2 x y)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x^{2}$ 로 인수분해합니다.

$\sqrt{2 (x^{2} x) y} \sqrt[4]{8 x y^{7}}$

단계 1.2

$2$ 와 $x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$\sqrt{x^{2} \cdot 2 x y} \sqrt[4]{8 x y^{7}}$

단계 1.3

괄호를 표시합니다.

$\sqrt{x^{2} \cdot 2 (x y)} \sqrt[4]{8 x y^{7}}$

단계 1.4

괄호를 표시합니다.

$\sqrt{x^{2} \cdot (2 x y)} \sqrt[4]{8 x y^{7}}$

단계 2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x \sqrt{2 x y} \sqrt[4]{8 x y^{7}}$

단계 3

$8 x y^{7}$ 을 $y^{4} \cdot (8 x y^{3})$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$y^{4}$ 로 인수분해합니다.

$x \sqrt{2 x y} \sqrt[4]{8 x (y^{4} y^{3})}$

단계 3.2

$x$ 를 옮깁니다.

$x \sqrt{2 x y} \sqrt[4]{8 y^{4} x y^{3}}$

단계 3.3

$8$ 와 $y^{4}$ 을 다시 정렬합니다.

$x \sqrt{2 x y} \sqrt[4]{y^{4} \cdot 8 x y^{3}}$

단계 3.4

괄호를 표시합니다.

$x \sqrt{2 x y} \sqrt[4]{y^{4} \cdot 8 (x y^{3})}$

단계 3.5

괄호를 표시합니다.

$x \sqrt{2 x y} \sqrt[4]{y^{4} \cdot (8 x y^{3})}$

단계 4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x \sqrt{2 x y} (y \sqrt[4]{8 x y^{3}})$

단계 5

$x \sqrt{2 x y} (y \sqrt[4]{8 x y^{3}})$ 을 곱합니다.

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단계 5.1

$4$ 의 최소 공통 지수를 이용하여 수식을 다시 씁니다.

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단계 5.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2 x y}$ 을(를) ${(2 x y)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x (y ({(2 x y)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{8 x y^{3}}))$

단계 5.1.2

${(2 x y)}^{\frac{1}{2}}$ 을 ${(2 x y)}^{\frac{2}{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x (y ({(2 x y)}^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{8 x y^{3}}))$

단계 5.1.3

${(2 x y)}^{\frac{2}{4}}$ 을 $\sqrt[4]{{(2 x y)}^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x (y (\sqrt[4]{{(2 x y)}^{2}} \sqrt[4]{8 x y^{3}}))$

단계 5.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$x (y \sqrt[4]{{(2 x y)}^{2} (8 x y^{3})})$

단계 5.3

$2 x y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x (y \sqrt[4]{{(2 x)}^{2} y^{2} \cdot 8 x y^{3}})$

단계 5.4

지수를 더하여 $y^{2}$ 에 $y^{3}$ 을 곱합니다.

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단계 5.4.1

$y^{3}$ 를 옮깁니다.

$x (y \sqrt[4]{{(2 x)}^{2} (y^{3} y^{2}) \cdot 8 x})$

단계 5.4.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x (y \sqrt[4]{{(2 x)}^{2} y^{3 + 2} \cdot 8 x})$

단계 5.4.3

$3$ 를 $2$ 에 더합니다.

$x (y \sqrt[4]{{(2 x)}^{2} y^{5} \cdot 8 x})$

단계 5.5

$2 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x (y \sqrt[4]{2^{2} x^{2} y^{5} \cdot 8 x})$

단계 5.6

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x (y \sqrt[4]{4 x^{2} y^{5} \cdot 8 x})$

단계 5.7

지수를 묶습니다.

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단계 5.7.1

$8$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x (y \sqrt[4]{32 x^{2} y^{5} x})$

단계 5.7.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x (y \sqrt[4]{32 (x^{1} x^{2}) y^{5}})$

단계 5.7.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x (y \sqrt[4]{32 x^{1 + 2} y^{5}})$

단계 5.7.4

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$x (y \sqrt[4]{32 x^{3} y^{5}})$

단계 6

$32 x^{3} y^{5}$ 을 ${(2 y)}^{4} \cdot (2 x^{3} y)$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 6.1

$32$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x (y \sqrt[4]{16 (2) x^{3} y^{5}})$

단계 6.2

$16$ 을 $2^{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$x (y \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 x^{3} y^{5}})$

단계 6.3

$y^{4}$ 로 인수분해합니다.

$x (y \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 x^{3} (y^{4} y)})$

단계 6.4

$x^{3}$ 를 옮깁니다.

$x (y \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 y^{4} x^{3} y})$

단계 6.5

$2$ 를 옮깁니다.

$x (y \sqrt[4]{2^{4} y^{4} \cdot 2 x^{3} y})$

단계 6.6

$2^{4} y^{4}$ 을 ${(2 y)}^{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$x (y \sqrt[4]{{(2 y)}^{4} \cdot 2 x^{3} y})$

단계 6.7

괄호를 표시합니다.

$x (y \sqrt[4]{{(2 y)}^{4} \cdot 2 (x^{3} y)})$

단계 6.8

괄호를 표시합니다.

$x (y \sqrt[4]{{(2 y)}^{4} \cdot (2 x^{3} y)})$

단계 7

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x (y (2 y \sqrt[4]{2 x^{3} y}))$

단계 8

식을 간단히 합니다.

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단계 8.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 x (y \cdot y \sqrt[4]{2 x^{3} y})$

단계 8.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$2 x y^{2} \sqrt[4]{2 x^{3} y}$