유한 수학 예제

$\sqrt{\frac{z^{6}}{27 x^{9}}}$

단계 1

$\frac{z^{6}}{27 x^{9}}$ 을 ${(\frac{z^{3}}{3 x^{4}})}^{2} \frac{1}{3 x}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$z^{6}$ 에서 완전제곱인 ${(z^{3})}^{2}$ 인수를 묶습니다.

$\sqrt{\frac{{(z^{3})}^{2} \cdot 1}{27 x^{9}}}$

단계 1.2

$27 x^{9}$ 에서 완전제곱인 ${(3 x^{4})}^{2}$ 인수를 묶습니다.

$\sqrt{\frac{{(z^{3})}^{2} \cdot 1}{{(3 x^{4})}^{2} \cdot (3 x)}}$

단계 1.3

분수 $\frac{{(z^{3})}^{2} \cdot 1}{{(3 x^{4})}^{2} \cdot (3 x)}$ 를 다시 정렬합니다.

$\sqrt{{(\frac{z^{3}}{3 x^{4}})}^{2} \frac{1}{3 x}}$

단계 2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{z^{3}}{3 x^{4}} \sqrt{\frac{1}{3 x}}$

단계 3

$\sqrt{\frac{1}{3 x}}$ 을 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3 x}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{z^{3}}{3 x^{4}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3 x}}$

단계 4

조합합니다.

$\frac{z^{3} \sqrt{1}}{3 x^{4} \sqrt{3 x}}$

단계 5

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$\frac{z^{3} \cdot 1}{3 x^{4} \sqrt{3 x}}$

단계 6

$z^{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{z^{3}}{3 x^{4} \sqrt{3 x}}$

단계 7

$\frac{z^{3}}{3 x^{4} \sqrt{3 x}}$ 에 $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{3 x}}$ 을 곱합니다.

$\frac{z^{3}}{3 x^{4} \sqrt{3 x}} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{3 x}}$

단계 8

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 8.1

$\frac{z^{3}}{3 x^{4} \sqrt{3 x}}$ 에 $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{3 x}}$ 을 곱합니다.

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} \sqrt{3 x} \sqrt{3 x}}$

단계 8.2

$\sqrt{3 x}$ 를 옮깁니다.

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} (\sqrt{3 x} \sqrt{3 x})}$

단계 8.3

$\sqrt{3 x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} ({\sqrt{3 x}}^{1} \sqrt{3 x})}$

단계 8.4

$\sqrt{3 x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} ({\sqrt{3 x}}^{1} {\sqrt{3 x}}^{1})}$

단계 8.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} {\sqrt{3 x}}^{1 + 1}}$

단계 8.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} {\sqrt{3 x}}^{2}}$

단계 8.7

${\sqrt{3 x}}^{2}$ 을 $3 x$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 8.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3 x}$ 을(를) ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} {({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 8.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} {(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 8.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} {(3 x)}^{\frac{2}{2}}}$

단계 8.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} {(3 x)}^{\frac{2}{2}}}$

단계 8.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} {(3 x)}^{1}}$

단계 8.7.5

간단히 합니다.

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} (3 x)}$

단계 9

지수를 더하여 $x^{4}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 9.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 (x \cdot x^{4}) \cdot 3}$

단계 9.2

$x$ 에 $x^{4}$ 을 곱합니다.

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단계 9.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 (x^{1} x^{4}) \cdot 3}$

단계 9.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{1 + 4} \cdot 3}$

단계 9.3

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{5} \cdot 3}$

단계 10

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{9 x^{5}}$