유한 수학 예제

$\sqrt{\frac{x^{4}}{3} \cdot \sqrt{\frac{x^{5}}{3}}}$

단계 1

$\frac{x^{4}}{3}$ 와 $\sqrt{\frac{x^{5}}{3}}$ 을 묶습니다.

$\sqrt{\frac{x^{4} \sqrt{\frac{x^{5}}{3}}}{3}}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$\sqrt{\frac{x^{5}}{3}}$ 을 $\frac{\sqrt{x^{5}}}{\sqrt{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{\sqrt{x^{5}}}{\sqrt{3}}}{3}}$

단계 2.2

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

$x^{5}$ 을 ${(x^{2})}^{2} x$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.2.1.1

$x^{4}$ 로 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{\sqrt{x^{4} x}}{\sqrt{3}}}{3}}$

단계 2.2.1.2

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{\sqrt{{(x^{2})}^{2} x}}{\sqrt{3}}}{3}}$

단계 2.2.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x}}{\sqrt{3}}}{3}}$

단계 2.3

$\frac{x^{2} \sqrt{x}}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{x^{4} (\frac{x^{2} \sqrt{x}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}{3}}$

단계 2.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 2.4.1

$\frac{x^{2} \sqrt{x}}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}{3}}$

단계 2.4.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}{3}}$

단계 2.4.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}{3}}$

단계 2.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}{3}}$

단계 2.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}{3}}$

단계 2.4.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{3}}$

단계 2.4.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{3}}$

단계 2.4.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{3}}$

단계 2.4.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.4.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{3}}$

단계 2.4.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{1}}}{3}}$

단계 2.4.6.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3}}{3}}{3}}$

단계 2.5

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{3 x}}{3}}{3}}$

단계 3

$x^{4}$ 와 $\frac{x^{2} \sqrt{3 x}}{3}$ 을 묶습니다.

$\sqrt{\frac{\frac{x^{4} (x^{2} \sqrt{3 x})}{3}}{3}}$

단계 4

지수를 더하여 $x^{4}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 4.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$\sqrt{\frac{\frac{x^{2} x^{4} \sqrt{3 x}}{3}}{3}}$

단계 4.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sqrt{\frac{\frac{x^{2 + 4} \sqrt{3 x}}{3}}{3}}$

단계 4.3

$2$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\sqrt{\frac{\frac{x^{6} \sqrt{3 x}}{3}}{3}}$

단계 5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\sqrt{\frac{x^{6} \sqrt{3 x}}{3} \cdot \frac{1}{3}}$

단계 6

조합합니다.

$\sqrt{\frac{x^{6} \sqrt{3 x} \cdot 1}{3 \cdot 3}}$

단계 7

곱합니다.

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단계 7.1

$x^{6}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{x^{6} \sqrt{3 x}}{3 \cdot 3}}$

단계 7.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{x^{6} \sqrt{3 x}}{9}}$

단계 8

$\frac{x^{6} \sqrt{3 x}}{9}$ 을 ${(\frac{x^{3}}{3})}^{2} \sqrt{3 x}$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 8.1

$x^{6} \sqrt{3 x}$ 에서 완전제곱인 ${(x^{3})}^{2}$ 인수를 묶습니다.

$\sqrt{\frac{{(x^{3})}^{2} \sqrt{3 x}}{9}}$

단계 8.2

$9$ 에서 완전제곱인 $3^{2}$ 인수를 묶습니다.

$\sqrt{\frac{{(x^{3})}^{2} \sqrt{3 x}}{3^{2} \cdot 1}}$

단계 8.3

분수 $\frac{{(x^{3})}^{2} \sqrt{3 x}}{3^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$\sqrt{{(\frac{x^{3}}{3})}^{2} \sqrt{3 x}}$

단계 9

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{x^{3}}{3} \sqrt{\sqrt{3 x}}$

단계 10

$\sqrt{\sqrt{3 x}}$ 을 $\sqrt[4]{3 x}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{3}}{3} \sqrt[4]{3 x}$

단계 11

$\frac{x^{3}}{3}$ 와 $\sqrt[4]{3 x}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{3} \sqrt[4]{3 x}}{3}$