유한 수학 예제

$\frac{\frac{x - 4}{x^{2} - x}}{\frac{x - 1}{2 x^{2} + 3 x + 1} - \frac{1}{x^{2} - 1}}$

단계 1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{x - 4}{x^{2} - x} \cdot \frac{1}{\frac{x - 1}{2 x^{2} + 3 x + 1} - \frac{1}{x^{2} - 1}}$

단계 2

$x^{2} - x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x - 4}{x \cdot x - x} \cdot \frac{1}{\frac{x - 1}{2 x^{2} + 3 x + 1} - \frac{1}{x^{2} - 1}}$

단계 2.2

$- x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x - 4}{x \cdot x + x \cdot - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x - 1}{2 x^{2} + 3 x + 1} - \frac{1}{x^{2} - 1}}$

단계 2.3

$x \cdot x + x \cdot - 1$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x - 4}{x (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{x - 1}{2 x^{2} + 3 x + 1} - \frac{1}{x^{2} - 1}}$

단계 3

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ 이고 합이 $b = 3$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x - 4}{x (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{x - 1}{2 x^{2} + 3 (x) + 1} - \frac{1}{x^{2} - 1}}$

단계 3.1.2

$3$ 를 $1$ + $2$ 로 다시 씁니다.

$\frac{x - 4}{x (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{x - 1}{2 x^{2} + (1 + 2) x + 1} - \frac{1}{x^{2} - 1}}$

단계 3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x - 4}{x (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{x - 1}{2 x^{2} + 1 x + 2 x + 1} - \frac{1}{x^{2} - 1}}$

단계 3.1.4

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 4}{x (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{x - 1}{2 x^{2} + x + 2 x + 1} - \frac{1}{x^{2} - 1}}$

단계 3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{x - 4}{x (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{x - 1}{(2 x^{2} + x) + 2 x + 1} - \frac{1}{x^{2} - 1}}$

단계 3.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{x - 4}{x (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{x - 1}{x (2 x + 1) + 1 (2 x + 1)} - \frac{1}{x^{2} - 1}}$

단계 3.3

최대공약수 $2 x + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{x - 4}{x (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{x - 1}{(2 x + 1) (x + 1)} - \frac{1}{x^{2} - 1}}$

단계 4

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x - 4}{x (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{x - 1}{(2 x + 1) (x + 1)} - \frac{1}{x^{2} - 1^{2}}}$

단계 4.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{x - 4}{x (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{x - 1}{(2 x + 1) (x + 1)} - \frac{1}{(x + 1) (x - 1)}}$

단계 5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x - 1}{(2 x + 1) (x + 1)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 4}{x (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{x - 1}{(2 x + 1) (x + 1)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{1}{(x + 1) (x - 1)}}$

단계 5.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{(x + 1) (x - 1)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 4}{x (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{x - 1}{(2 x + 1) (x + 1)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{1}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1}}$

단계 5.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(2 x + 1) (x + 1) (x - 1)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$\frac{x - 1}{(2 x + 1) (x + 1)}$ 에 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 4}{x (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{(x - 1) (x - 1)}{(2 x + 1) (x + 1) (x - 1)} - \frac{1}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1}}$

단계 5.3.2

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)}$ 에 $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 4}{x (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{(x - 1) (x - 1)}{(2 x + 1) (x + 1) (x - 1)} - \frac{2 x + 1}{(x + 1) (x - 1) (2 x + 1)}}$

단계 5.3.3

$(x + 1) (x - 1) (2 x + 1)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{x - 4}{x (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{(x - 1) (x - 1)}{(2 x + 1) (x + 1) (x - 1)} - \frac{2 x + 1}{(2 x + 1) (x + 1) (x - 1)}}$

단계 5.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x - 4}{x (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{(x - 1) (x - 1) - (2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 1) (x - 1)}}$

단계 5.5

인수분해된 형태로 $\frac{(x - 1) (x - 1) - (2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 1) (x - 1)}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 1) (x - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x - 4}{x (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{x (x - 1) - 1 (x - 1) - (2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 1) (x - 1)}}$

단계 5.5.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x - 4}{x (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) - (2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 1) (x - 1)}}$

단계 5.5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x - 4}{x (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - (2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 1) (x - 1)}}$

단계 5.5.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 4}{x (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - (2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 1) (x - 1)}}$

단계 5.5.2.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{x - 4}{x (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 - (2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 1) (x - 1)}}$

단계 5.5.2.1.3

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x - 4}{x (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 - (2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 1) (x - 1)}}$

단계 5.5.2.1.4

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x - 4}{x (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 - (2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 1) (x - 1)}}$

단계 5.5.2.1.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 4}{x (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - x - x + 1 - (2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 1) (x - 1)}}$

단계 5.5.2.2

$- x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$\frac{x - 4}{x (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 2 x + 1 - (2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 1) (x - 1)}}$

단계 5.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x - 4}{x (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 2 x + 1 - (2 x) - 1 \cdot 1}{(2 x + 1) (x + 1) (x - 1)}}$

단계 5.5.4

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 4}{x (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 2 x + 1 - 2 x - 1 \cdot 1}{(2 x + 1) (x + 1) (x - 1)}}$

단계 5.5.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 4}{x (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 2 x + 1 - 2 x - 1}{(2 x + 1) (x + 1) (x - 1)}}$

단계 5.5.6

$- 2 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$\frac{x - 4}{x (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 4 x + 1 - 1}{(2 x + 1) (x + 1) (x - 1)}}$

단계 5.5.7

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{x - 4}{x (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 4 x + 0}{(2 x + 1) (x + 1) (x - 1)}}$

단계 5.5.8

$x^{2} - 4 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{x - 4}{x (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 4 x}{(2 x + 1) (x + 1) (x - 1)}}$

단계 5.5.9

$x^{2} - 4 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.9.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x - 4}{x (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{x \cdot x - 4 x}{(2 x + 1) (x + 1) (x - 1)}}$

단계 5.5.9.2

$- 4 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x - 4}{x (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{x \cdot x + x \cdot - 4}{(2 x + 1) (x + 1) (x - 1)}}$

단계 5.5.9.3

$x \cdot x + x \cdot - 4$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x - 4}{x (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{x (x - 4)}{(2 x + 1) (x + 1) (x - 1)}}$

단계 6

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{x - 4}{x (x - 1)} (1 \frac{(2 x + 1) (x + 1) (x - 1)}{x (x - 4)})$

단계 7

$\frac{(2 x + 1) (x + 1) (x - 1)}{x (x - 4)}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 4}{x (x - 1)} \cdot \frac{(2 x + 1) (x + 1) (x - 1)}{x (x - 4)}$

단계 8

$x - 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$x (x - 4)$ 에서 $x - 4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x - 4}{x (x - 1)} \cdot \frac{(2 x + 1) (x + 1) (x - 1)}{(x - 4) x}$

단계 8.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x - 4}{x (x - 1)} \cdot \frac{(2 x + 1) (x + 1) (x - 1)}{(x - 4) x}$

단계 8.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{x (x - 1)} \cdot \frac{(2 x + 1) (x + 1) (x - 1)}{x}$

단계 9

$x - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$x (x - 1)$ 에서 $x - 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{(x - 1) x} \cdot \frac{(2 x + 1) (x + 1) (x - 1)}{x}$

단계 9.2

$(2 x + 1) (x + 1) (x - 1)$ 에서 $x - 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{(x - 1) x} \cdot \frac{(x - 1) ((2 x + 1) (x + 1))}{x}$

단계 9.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{(x - 1) x} \cdot \frac{(x - 1) ((2 x + 1) (x + 1))}{x}$

단계 9.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{x} \cdot \frac{(2 x + 1) (x + 1)}{x}$

단계 10

$\frac{1}{x}$ 에 $\frac{(2 x + 1) (x + 1)}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 x + 1) (x + 1)}{x \cdot x}$

단계 11

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(2 x + 1) (x + 1)}{x^{1} x}$

단계 12

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(2 x + 1) (x + 1)}{x^{1} x^{1}}$

단계 13

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(2 x + 1) (x + 1)}{x^{1 + 1}}$

단계 14

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{(2 x + 1) (x + 1)}{x^{2}}$