유한 수학 예제

$\frac{x^{4} - 8 x^{2} + 15}{x^{4} - 9}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 8 x^{2} + 15}{x^{4} - 9}$

단계 1.2

$u = x^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$\frac{u^{2} - 8 u + 15}{x^{4} - 9}$

단계 1.3

AC 방법을 이용하여 $u^{2} - 8 u + 15$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $15$ 이고 합은 $- 8$ 입니다.

$- 5, - 3$

단계 1.3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(u - 5) (u - 3)}{x^{4} - 9}$

단계 1.4

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$\frac{(x^{2} - 5) (x^{2} - 3)}{x^{4} - 9}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(x^{2} - 5) (x^{2} - 3)}{{(x^{2})}^{2} - 9}$

단계 2.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(x^{2} - 5) (x^{2} - 3)}{{(x^{2})}^{2} - 3^{2}}$

단계 2.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x^{2}$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\frac{(x^{2} - 5) (x^{2} - 3)}{(x^{2} + 3) (x^{2} - 3)}$

단계 3

$x^{2} - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x^{2} - 5) (x^{2} - 3)}{(x^{2} + 3) (x^{2} - 3)}$

단계 3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2} - 5}{x^{2} + 3}$