유한 수학 예제

$\frac{\sqrt[3]{32 a^{7} b^{7}}}{\sqrt{2 a b}}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$32 a^{7} b^{7}$ 을 ${(2 a^{2} b^{2})}^{3} \cdot (4 a b)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$32$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt[3]{8 (4) a^{7} b^{7}}}{\sqrt{2 a b}}$

단계 1.1.2

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4 a^{7} b^{7}}}{\sqrt{2 a b}}$

단계 1.1.3

$a^{6}$ 로 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4 (a^{6} a) b^{7}}}{\sqrt{2 a b}}$

단계 1.1.4

$a^{6}$ 을 ${(a^{2})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4 ({(a^{2})}^{3} a) b^{7}}}{\sqrt{2 a b}}$

단계 1.1.5

$b^{6}$ 로 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4 ({(a^{2})}^{3} a) (b^{6} b)}}{\sqrt{2 a b}}$

단계 1.1.6

$b^{6}$ 을 ${(b^{2})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4 ({(a^{2})}^{3} a) ({(b^{2})}^{3} b)}}{\sqrt{2 a b}}$

단계 1.1.7

$a$ 를 옮깁니다.

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4 ({(a^{2})}^{3}) {(b^{2})}^{3} a b}}{\sqrt{2 a b}}$

단계 1.1.8

$4$ 를 옮깁니다.

$\frac{\sqrt[3]{(2^{3} ({(a^{2})}^{3})) {(b^{2})}^{3} \cdot 4 a b}}{\sqrt{2 a b}}$

단계 1.1.9

$(2^{3} ({(a^{2})}^{3})) {(b^{2})}^{3}$ 을 ${(2 a^{2} b^{2})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt[3]{{(2 a^{2} b^{2})}^{3} \cdot 4 a b}}{\sqrt{2 a b}}$

단계 1.1.10

괄호를 표시합니다.

$\frac{\sqrt[3]{{(2 a^{2} b^{2})}^{3} \cdot 4 (a b)}}{\sqrt{2 a b}}$

단계 1.1.11

괄호를 표시합니다.

$\frac{\sqrt[3]{{(2 a^{2} b^{2})}^{3} \cdot (4 a b)}}{\sqrt{2 a b}}$

단계 1.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b}}{\sqrt{2 a b}}$

단계 2

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b}}{\sqrt{2 a b}}$ 에 $\frac{\sqrt{2 a b}}{\sqrt{2 a b}}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b}}{\sqrt{2 a b}} \cdot \frac{\sqrt{2 a b}}{\sqrt{2 a b}}$

단계 3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b}}{\sqrt{2 a b}}$ 에 $\frac{\sqrt{2 a b}}{\sqrt{2 a b}}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{\sqrt{2 a b} \sqrt{2 a b}}$

단계 3.2

$\sqrt{2 a b}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{{\sqrt{2 a b}}^{1} \sqrt{2 a b}}$

단계 3.3

$\sqrt{2 a b}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{{\sqrt{2 a b}}^{1} {\sqrt{2 a b}}^{1}}$

단계 3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{{\sqrt{2 a b}}^{1 + 1}}$

단계 3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{{\sqrt{2 a b}}^{2}}$

단계 3.6

${\sqrt{2 a b}}^{2}$ 을 $2 a b$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2 a b}$ 을(를) ${(2 a b)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{{({(2 a b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 3.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{{(2 a b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 3.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{{(2 a b)}^{\frac{2}{2}}}$

단계 3.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{{(2 a b)}^{\frac{2}{2}}}$

단계 3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{{(2 a b)}^{1}}$

단계 3.6.5

간단히 합니다.

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{2 a b}$

단계 4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{2 a b}$

단계 4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{a b}$

단계 5

$a^{2}$ 및 $a$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a (a b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b})}{a b}$

단계 5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$a b$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a (a b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b})}{a (b)}$

단계 5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{a (a b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b})}{a b}$

단계 5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{b}$

단계 6

$b^{2}$ 및 $b$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$a b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{b (a b \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b})}{b}$

단계 6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$b$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{b (a b \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b})}{b^{1}}$

단계 6.2.2

$b^{1}$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{b (a b \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b})}{b \cdot 1}$

단계 6.2.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{b (a b \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b})}{b \cdot 1}$

단계 6.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a b \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{1}$

단계 6.2.5

$a b \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$a b \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}$

단계 7

$a b \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$6$ 의 최소 공통 지수를 이용하여 수식을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2 a b}$ 을(를) ${(2 a b)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$a b ({(2 a b)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{4 a b})$

단계 7.1.2

${(2 a b)}^{\frac{1}{2}}$ 을 ${(2 a b)}^{\frac{3}{6}}$ 로 바꿔 씁니다.

$a b ({(2 a b)}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{4 a b})$

단계 7.1.3

${(2 a b)}^{\frac{3}{6}}$ 을 $\sqrt[6]{{(2 a b)}^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$a b (\sqrt[6]{{(2 a b)}^{3}} \sqrt[3]{4 a b})$

단계 7.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{4 a b}$ 을(를) ${(4 a b)}^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$a b (\sqrt[6]{{(2 a b)}^{3}} {(4 a b)}^{\frac{1}{3}})$

단계 7.1.5

${(4 a b)}^{\frac{1}{3}}$ 을 ${(4 a b)}^{\frac{2}{6}}$ 로 바꿔 씁니다.

$a b (\sqrt[6]{{(2 a b)}^{3}} {(4 a b)}^{\frac{2}{6}})$

단계 7.1.6

${(4 a b)}^{\frac{2}{6}}$ 을 $\sqrt[6]{{(4 a b)}^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$a b (\sqrt[6]{{(2 a b)}^{3}} \sqrt[6]{{(4 a b)}^{2}})$

단계 7.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$a b \sqrt[6]{{(2 a b)}^{3} {(4 a b)}^{2}}$

단계 7.3

$2 a b$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$a b \sqrt[6]{{(2 a)}^{3} b^{3} {(4 a b)}^{2}}$

단계 7.4

$4 a b$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$a b \sqrt[6]{{(2 a)}^{3} b^{3} {(4 a)}^{2} b^{2}}$

단계 7.5

지수를 더하여 $b^{3}$ 에 $b^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.1

$b^{2}$ 를 옮깁니다.

$a b \sqrt[6]{{(2 a)}^{3} (b^{2} b^{3}) {(4 a)}^{2}}$

단계 7.5.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$a b \sqrt[6]{{(2 a)}^{3} b^{2 + 3} {(4 a)}^{2}}$

단계 7.5.3

$2$ 를 $3$ 에 더합니다.

$a b \sqrt[6]{{(2 a)}^{3} b^{5} {(4 a)}^{2}}$

단계 7.6

$2 a$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$a b \sqrt[6]{2^{3} a^{3} b^{5} {(4 a)}^{2}}$

단계 7.7

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$a b \sqrt[6]{8 a^{3} b^{5} {(4 a)}^{2}}$

단계 7.8

$4 a$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$a b \sqrt[6]{8 a^{3} b^{5} (4^{2} a^{2})}$

단계 7.9

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$a b \sqrt[6]{8 a^{3} b^{5} \cdot 16 a^{2}}$

단계 7.10

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.10.1

$16$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$a b \sqrt[6]{128 a^{3} b^{5} a^{2}}$

단계 7.10.2

지수를 더하여 $a^{3}$ 에 $a^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.10.2.1

$a^{2}$ 를 옮깁니다.

$a b \sqrt[6]{128 (a^{2} a^{3}) b^{5}}$

단계 7.10.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$a b \sqrt[6]{128 a^{2 + 3} b^{5}}$

단계 7.10.2.3

$2$ 를 $3$ 에 더합니다.

$a b \sqrt[6]{128 a^{5} b^{5}}$

단계 8

$128 a^{5} b^{5}$ 을 $2^{6} \cdot (2 a^{5} b^{5})$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$128$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

$a b \sqrt[6]{64 (2) a^{5} b^{5}}$

단계 8.2

$64$ 을 $2^{6}$ 로 바꿔 씁니다.

$a b \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 a^{5} b^{5}}$

단계 8.3

괄호를 표시합니다.

$a b \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 (a^{5} b^{5})}$

단계 8.4

괄호를 표시합니다.

$a b \sqrt[6]{2^{6} \cdot (2 a^{5} b^{5})}$

단계 9

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$a b (2 \sqrt[6]{2 a^{5} b^{5}})$

단계 10

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 a b \sqrt[6]{2 a^{5} b^{5}}$