유한 수학 예제

$\frac{\sqrt{7} + i \sqrt{7}}{(1 - i \sqrt{3}) (2 - 2 i)}$

단계 1

$\frac{\sqrt{7} + i \sqrt{7}}{(1 - i \sqrt{3}) (2 - 2 i)}$ 에 $\frac{1 + i \sqrt{3}}{1 + i \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{7} + i \sqrt{7}}{(1 - i \sqrt{3}) (2 - 2 i)} \cdot \frac{1 + i \sqrt{3}}{1 + i \sqrt{3}}$

단계 2

분수를 통분합니다.

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단계 2.1

$\frac{\sqrt{7} + i \sqrt{7}}{(1 - i \sqrt{3}) (2 - 2 i)}$ 에 $\frac{1 + i \sqrt{3}}{1 + i \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(\sqrt{7} + i \sqrt{7}) (1 + i \sqrt{3})}{(1 - i \sqrt{3}) (2 - 2 i) (1 + i \sqrt{3})}$

단계 2.2

다시 정렬합니다.

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단계 2.2.1

$1 - i \sqrt{3}$ 를 옮깁니다.

$\frac{(\sqrt{7} + i \sqrt{7}) (1 + i \sqrt{3})}{(2 - 2 i) ((1 - i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3}))}$

단계 2.2.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(\sqrt{7} + i \sqrt{7}) (1 + i \sqrt{3})}{(2 - 2 i) (1 + \sqrt{3} i - i \sqrt{3} - i^{2} {\sqrt{3}}^{2})}$

단계 2.2.3

간단히 합니다.

$\frac{(\sqrt{7} + i \sqrt{7}) (1 + i \sqrt{3})}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

단계 3

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sqrt{7} + i \sqrt{7}) (1 + i \sqrt{3})$ 를 전개합니다.

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단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{7} (1 + i \sqrt{3}) + i \sqrt{7} (1 + i \sqrt{3})}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{7} \cdot 1 + \sqrt{7} (i \sqrt{3}) + i \sqrt{7} (1 + i \sqrt{3})}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{7} \cdot 1 + \sqrt{7} (i \sqrt{3}) + i \sqrt{7} \cdot 1 + i \sqrt{7} (i \sqrt{3})}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

단계 4

항을 간단히 합니다.

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단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

$\sqrt{7}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{7} (i \sqrt{3}) + i \sqrt{7} \cdot 1 + i \sqrt{7} (i \sqrt{3})}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

단계 4.1.2

$\sqrt{7} (i \sqrt{3})$ 을 곱합니다.

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단계 4.1.2.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3 \cdot 7} i + i \sqrt{7} \cdot 1 + i \sqrt{7} (i \sqrt{3})}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

단계 4.1.2.2

$3$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7} \cdot 1 + i \sqrt{7} (i \sqrt{3})}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

단계 4.1.3

$i$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} (i \sqrt{3})}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

단계 4.1.4

$i \sqrt{7} (i \sqrt{3})$ 을 곱합니다.

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단계 4.1.4.1

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7} + i^{1} i \sqrt{7} \sqrt{3}}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

단계 4.1.4.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7} + i^{1} i^{1} \sqrt{7} \sqrt{3}}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

단계 4.1.4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7} + i^{1 + 1} \sqrt{7} \sqrt{3}}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

단계 4.1.4.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7} + i^{2} \sqrt{7} \sqrt{3}}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

단계 4.1.4.5

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7} + i^{2} \sqrt{3 \cdot 7}}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

단계 4.1.4.6

$3$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7} + i^{2} \sqrt{21}}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

단계 4.1.5

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7} - 1 \sqrt{21}}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

단계 4.1.6

$- 1 \sqrt{21}$ 을 $- \sqrt{21}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7} - \sqrt{21}}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

단계 4.2

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

$\sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7}$ 와 $- \sqrt{21}$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{- \sqrt{21} + \sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7}}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

단계 4.2.2

$2 - 2 i$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{- \sqrt{21} + \sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7}}{4 \cdot (2 - 2 i)}$

단계 4.2.3

$- \sqrt{21}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (\sqrt{21}) + \sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7}}{4 (2 - 2 i)}$

단계 4.2.4

$\sqrt{7}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (\sqrt{21}) - 1 (- \sqrt{7}) + \sqrt{21} i + i \sqrt{7}}{4 (2 - 2 i)}$

단계 4.2.5

$- (\sqrt{21}) - 1 (- \sqrt{7})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (\sqrt{21} - \sqrt{7}) + \sqrt{21} i + i \sqrt{7}}{4 (2 - 2 i)}$

단계 4.2.6

$\sqrt{21} i$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (\sqrt{21} - \sqrt{7}) - (- \sqrt{21} i) + i \sqrt{7}}{4 (2 - 2 i)}$

단계 4.2.7

$- (\sqrt{21} - \sqrt{7}) - (- \sqrt{21} i)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (\sqrt{21} - \sqrt{7} - \sqrt{21} i) + i \sqrt{7}}{4 (2 - 2 i)}$

단계 4.2.8

$i \sqrt{7}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (\sqrt{21} - \sqrt{7} - \sqrt{21} i) - (- i \sqrt{7})}{4 (2 - 2 i)}$

단계 4.2.9

$- (\sqrt{21} - \sqrt{7} - \sqrt{21} i) - (- i \sqrt{7})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (\sqrt{21} - \sqrt{7} - \sqrt{21} i - i \sqrt{7})}{4 (2 - 2 i)}$

단계 4.2.10

식을 간단히 합니다.

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단계 4.2.10.1

$- (\sqrt{21} - \sqrt{7} - \sqrt{21} i - i \sqrt{7})$ 을 $- 1 (\sqrt{21} - \sqrt{7} - \sqrt{21} i - i \sqrt{7})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (\sqrt{21} - \sqrt{7} - \sqrt{21} i - i \sqrt{7})}{4 (2 - 2 i)}$

단계 4.2.10.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{\sqrt{21} - \sqrt{7} - \sqrt{21} i - i \sqrt{7}}{4 (2 - 2 i)}$