유한 수학 예제

$\frac{\sqrt{7} + 5 i}{\sqrt{5} + 2 i}$

단계 1

$\frac{\sqrt{7} + 5 i}{\sqrt{5} + 2 i}$ 에 $\frac{\sqrt{5} - 2 i}{\sqrt{5} - 2 i}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{7} + 5 i}{\sqrt{5} + 2 i} \cdot \frac{\sqrt{5} - 2 i}{\sqrt{5} - 2 i}$

단계 2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{\sqrt{7} + 5 i}{\sqrt{5} + 2 i}$ 에 $\frac{\sqrt{5} - 2 i}{\sqrt{5} - 2 i}$ 을 곱합니다.

$\frac{(\sqrt{7} + 5 i) (\sqrt{5} - 2 i)}{(\sqrt{5} + 2 i) (\sqrt{5} - 2 i)}$

단계 2.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(\sqrt{7} + 5 i) (\sqrt{5} - 2 i)}{{\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{5} (- 2 i) + 2 i \sqrt{5} - 4 i^{2}}$

단계 2.3

간단히 합니다.

$\frac{(\sqrt{7} + 5 i) (\sqrt{5} - 2 i)}{9}$

단계 3

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sqrt{7} + 5 i) (\sqrt{5} - 2 i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{7} (\sqrt{5} - 2 i) + 5 i (\sqrt{5} - 2 i)}{9}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{5} + \sqrt{7} (- 2 i) + 5 i (\sqrt{5} - 2 i)}{9}$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{5} + \sqrt{7} (- 2 i) + 5 i \sqrt{5} + 5 i (- 2 i)}{9}$

단계 4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\sqrt{7 \cdot 5} + \sqrt{7} (- 2 i) + 5 i \sqrt{5} + 5 i (- 2 i)}{9}$

단계 4.1.2

$7$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{35} + \sqrt{7} (- 2 i) + 5 i \sqrt{5} + 5 i (- 2 i)}{9}$

단계 4.1.3

$5 i (- 2 i)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

$- 2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{35} + \sqrt{7} (- 2 i) + 5 i \sqrt{5} - 10 i i}{9}$

단계 4.1.3.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{35} + \sqrt{7} (- 2 i) + 5 i \sqrt{5} - 10 (i^{1} i)}{9}$

단계 4.1.3.3

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{35} + \sqrt{7} (- 2 i) + 5 i \sqrt{5} - 10 (i^{1} i^{1})}{9}$

단계 4.1.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sqrt{35} + \sqrt{7} (- 2 i) + 5 i \sqrt{5} - 10 i^{1 + 1}}{9}$

단계 4.1.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{35} + \sqrt{7} (- 2 i) + 5 i \sqrt{5} - 10 i^{2}}{9}$

단계 4.1.4

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{35} + \sqrt{7} (- 2 i) + 5 i \sqrt{5} - 10 \cdot - 1}{9}$

단계 4.1.5

$- 10$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{35} + \sqrt{7} (- 2 i) + 5 i \sqrt{5} + 10}{9}$

단계 4.2

$\sqrt{35} + \sqrt{7} (- 2 i) + 5 i \sqrt{5}$ 와 $10$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{10 + \sqrt{35} + \sqrt{7} (- 2 i) + 5 i \sqrt{5}}{9}$