유한 수학 예제

$\frac{\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} - 2 \sqrt{5}}$

단계 1

$\frac{\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} - 2 \sqrt{5}}$ 에 $\frac{\sqrt{2} + 2 \sqrt{5}}{\sqrt{2} + 2 \sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} - 2 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{2} + 2 \sqrt{5}}{\sqrt{2} + 2 \sqrt{5}}$

단계 2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} - 2 \sqrt{5}}$ 에 $\frac{\sqrt{2} + 2 \sqrt{5}}{\sqrt{2} + 2 \sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{2} + 2 \sqrt{5})}{(\sqrt{2} - 2 \sqrt{5}) (\sqrt{2} + 2 \sqrt{5})}$

단계 2.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{2} + 2 \sqrt{5})}{{\sqrt{2}}^{2} + 2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{10} - 4 {\sqrt{5}}^{2}}$

단계 2.3

간단히 합니다.

$\frac{(\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{2} + 2 \sqrt{5})}{- 18}$

단계 3

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{2} + 2 \sqrt{5})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{5} (\sqrt{2} + 2 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{2} (\sqrt{2} + 2 \sqrt{5})}{- 18}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{5} (2 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{2} (\sqrt{2} + 2 \sqrt{5})}{- 18}$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{5} (2 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

단계 4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 2} + \sqrt{5} (2 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

단계 4.1.2

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{10} + \sqrt{5} (2 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

단계 4.1.3

$\sqrt{5} (2 \sqrt{5})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{10} + 2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

단계 4.1.3.2

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{10} + 2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

단계 4.1.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sqrt{10} + 2 {\sqrt{5}}^{1 + 1} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

단계 4.1.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{10} + 2 {\sqrt{5}}^{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

단계 4.1.4

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{10} + 2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

단계 4.1.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt{10} + 2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

단계 4.1.4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{10} + 2 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

단계 4.1.4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{10} + 2 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

단계 4.1.4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{10} + 2 \cdot 5^{1} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

단계 4.1.4.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{\sqrt{10} + 2 \cdot 5 - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

단계 4.1.5

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{10} + 10 - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

단계 4.1.6

$- 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.6.1

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{10} + 10 - 2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

단계 4.1.6.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{10} + 10 - 2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

단계 4.1.6.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sqrt{10} + 10 - 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

단계 4.1.6.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{10} + 10 - 2 {\sqrt{2}}^{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

단계 4.1.7

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{10} + 10 - 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

단계 4.1.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt{10} + 10 - 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

단계 4.1.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{10} + 10 - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

단계 4.1.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{10} + 10 - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

단계 4.1.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{10} + 10 - 2 \cdot 2^{1} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

단계 4.1.7.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{\sqrt{10} + 10 - 2 \cdot 2 - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

단계 4.1.8

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{10} + 10 - 4 - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

단계 4.1.9

$- 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.9.1

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{10} + 10 - 4 - 4 \sqrt{2} \sqrt{5}}{- 18}$

단계 4.1.9.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\sqrt{10} + 10 - 4 - 4 \sqrt{5 \cdot 2}}{- 18}$

단계 4.1.9.3

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{10} + 10 - 4 - 4 \sqrt{10}}{- 18}$

단계 4.2

$\sqrt{10}$ 에서 $4 \sqrt{10}$ 을 뺍니다.

$\frac{10 - 4 - 3 \sqrt{10}}{- 18}$

단계 4.3

$10$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{6 - 3 \sqrt{10}}{- 18}$

단계 5

$6 - 3 \sqrt{10}$ 및 $- 18$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (2) - 3 \sqrt{10}}{- 18}$

단계 5.2

$- 3 \sqrt{10}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (2) + 3 (- \sqrt{10})}{- 18}$

단계 5.3

$3 (2) + 3 (- \sqrt{10})$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (2 - \sqrt{10})}{- 18}$

단계 5.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$- 18$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (2 - \sqrt{10})}{3 \cdot - 6}$

단계 5.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (2 - \sqrt{10})}{3 \cdot - 6}$

단계 5.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 - \sqrt{10}}{- 6}$

단계 6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2 - \sqrt{10}}{6}$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{2 - \sqrt{10}}{6}$

소수 형태:

$0.19371294 \dots$