유한 수학 예제

$\frac{3 \sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 3}$

단계 1

$\frac{3 \sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 3}$ 에 $\frac{\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x} - 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 \sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 3} \cdot \frac{\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x} - 3}$

단계 2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{3 \sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 3}$ 에 $\frac{\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x} - 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{(3 \sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 3)}{(\sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 3)}$

단계 2.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(3 \sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 3)}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 3 + 3 \sqrt{x} - 9}$

단계 2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{(3 \sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 3)}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 9}$

단계 2.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{(3 \sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 3)}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 9}$

단계 2.3.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{(3 \sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 3)}{x^{\frac{2}{2}} - 9}$

단계 2.3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(3 \sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 3)}{x^{\frac{2}{2}} - 9}$

단계 2.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(3 \sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 3)}{x^{1} - 9}$

단계 2.3.5

간단히 합니다.

$\frac{(3 \sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 3)}{x - 9}$

단계 3

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 \sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 3)$ 를 전개합니다.

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단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 \sqrt{x} (\sqrt{x} - 3) + 2 (\sqrt{x} - 3)}{x - 9}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 \sqrt{x} \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} \cdot - 3 + 2 (\sqrt{x} - 3)}{x - 9}$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 \sqrt{x} \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} \cdot - 3 + 2 \sqrt{x} + 2 \cdot - 3}{x - 9}$

단계 4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

$3 \sqrt{x} \sqrt{x}$ 을 곱합니다.

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단계 4.1.1.1

$\sqrt{x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{3 ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}) + 3 \sqrt{x} \cdot - 3 + 2 \sqrt{x} + 2 \cdot - 3}{x - 9}$

단계 4.1.1.2

$\sqrt{x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{3 ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}) + 3 \sqrt{x} \cdot - 3 + 2 \sqrt{x} + 2 \cdot - 3}{x - 9}$

단계 4.1.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{3 {\sqrt{x}}^{1 + 1} + 3 \sqrt{x} \cdot - 3 + 2 \sqrt{x} + 2 \cdot - 3}{x - 9}$

단계 4.1.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{3 {\sqrt{x}}^{2} + 3 \sqrt{x} \cdot - 3 + 2 \sqrt{x} + 2 \cdot - 3}{x - 9}$

단계 4.1.2

${\sqrt{x}}^{2}$ 을 $x$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{3 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \sqrt{x} \cdot - 3 + 2 \sqrt{x} + 2 \cdot - 3}{x - 9}$

단계 4.1.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{3 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{x} \cdot - 3 + 2 \sqrt{x} + 2 \cdot - 3}{x - 9}$

단계 4.1.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{3 x^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{x} \cdot - 3 + 2 \sqrt{x} + 2 \cdot - 3}{x - 9}$

단계 4.1.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{x} \cdot - 3 + 2 \sqrt{x} + 2 \cdot - 3}{x - 9}$

단계 4.1.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 x^{1} + 3 \sqrt{x} \cdot - 3 + 2 \sqrt{x} + 2 \cdot - 3}{x - 9}$

단계 4.1.2.5

간단히 합니다.

$\frac{3 x + 3 \sqrt{x} \cdot - 3 + 2 \sqrt{x} + 2 \cdot - 3}{x - 9}$

단계 4.1.3

$- 3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x - 9 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + 2 \cdot - 3}{x - 9}$

단계 4.1.4

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x - 9 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} - 6}{x - 9}$

단계 4.2

$- 9 \sqrt{x}$ 를 $2 \sqrt{x}$ 에 더합니다.

$\frac{3 x - 7 \sqrt{x} - 6}{x - 9}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{3 x - 7 x^{\frac{1}{2}} - 6}{x - 9}$

단계 5.2

$x$ 을 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 7 x^{\frac{1}{2}} - 6}{x - 9}$

단계 5.3

$u = x^{\frac{1}{2}}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$\frac{3 u^{2} - 7 u - 6}{x - 9}$

단계 5.4

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 5.4.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot - 6 = - 18$ 이고 합이 $b = - 7$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 5.4.1.1

$- 7 u$ 에서 $- 7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 u^{2} - 7 (u) - 6}{x - 9}$

단계 5.4.1.2

$- 7$ 를 $2$ + $- 9$ 로 다시 씁니다.

$\frac{3 u^{2} + (2 - 9) u - 6}{x - 9}$

단계 5.4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 u^{2} + 2 u - 9 u - 6}{x - 9}$

단계 5.4.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 5.4.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(3 u^{2} + 2 u) - 9 u - 6}{x - 9}$

단계 5.4.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{u (3 u + 2) - 3 (3 u + 2)}{x - 9}$

단계 5.4.3

최대공약수 $3 u + 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(3 u + 2) (u - 3)}{x - 9}$

단계 5.5

$u$ 를 모두 $x^{\frac{1}{2}}$ 로 바꿉니다.

$\frac{(3 x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{\frac{1}{2}} - 3)}{x - 9}$