유한 수학 예제

$4 (k - 2) - 8 = 5 k (4 k - 1)$

단계 1

방정식의 양변에서 $5 k (4 k - 1)$ 를 뺍니다.

$4 (k - 2) - 8 - 5 k (4 k - 1) = 0$

단계 2

$4 (k - 2) - 8 - 5 k (4 k - 1)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$4 k + 4 \cdot - 2 - 8 - 5 k (4 k - 1) = 0$

단계 2.1.2

$4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$4 k - 8 - 8 - 5 k (4 k - 1) = 0$

단계 2.2

$- 8$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$4 k - 16 - 5 k (4 k - 1) = 0$

단계 3

$4 k - 16 - 5 k (4 k - 1)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$4 k - 16 - 5 k (4 k) - 5 k \cdot - 1 = 0$

단계 3.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 k - 16 - 5 \cdot 4 k \cdot k - 5 k \cdot - 1 = 0$

단계 3.1.3

$- 1$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$4 k - 16 - 5 \cdot 4 k \cdot k + 5 k = 0$

단계 3.1.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.1

지수를 더하여 $k$ 에 $k$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.1.1

$k$ 를 옮깁니다.

$4 k - 16 - 5 \cdot 4 (k \cdot k) + 5 k = 0$

단계 3.1.4.1.2

$k$ 에 $k$ 을 곱합니다.

$4 k - 16 - 5 \cdot 4 k^{2} + 5 k = 0$

단계 3.1.4.2

$- 5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$4 k - 16 - 20 k^{2} + 5 k = 0$

단계 3.2

$4 k$ 를 $5 k$ 에 더합니다.

$9 k - 16 - 20 k^{2} = 0$

단계 4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 5

이차함수의 근의 공식에 $a = - 20$ , $b = 9$ , $c = - 16$ 을 대입하여 $k$ 를 구합니다.

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (- 20 \cdot - 16)}}{2 \cdot - 20}$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$9$ 를 $2$ 승 합니다.

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 20 \cdot - 16}}{2 \cdot - 20}$

단계 6.1.2

$- 4 \cdot - 20 \cdot - 16$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

$- 4$ 에 $- 20$ 을 곱합니다.

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 80 \cdot - 16}}{2 \cdot - 20}$

단계 6.1.2.2

$80$ 에 $- 16$ 을 곱합니다.

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 1280}}{2 \cdot - 20}$

단계 6.1.3

$81$ 에서 $1280$ 을 뺍니다.

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1199}}{2 \cdot - 20}$

단계 6.1.4

$- 1199$ 을 $- 1 (1199)$ 로 바꿔 씁니다.

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1199}}{2 \cdot - 20}$

단계 6.1.5

$\sqrt{- 1 (1199)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1199}$ 로 바꿔 씁니다.

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1199}}{2 \cdot - 20}$

단계 6.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$k = \frac{- 9 \pm i \sqrt{1199}}{2 \cdot - 20}$

단계 6.2

$2$ 에 $- 20$ 을 곱합니다.

$k = \frac{- 9 \pm i \sqrt{1199}}{- 40}$

단계 6.3

$\frac{- 9 \pm i \sqrt{1199}}{- 40}$ 을 간단히 합니다.

$k = \frac{9 \pm i \sqrt{1199}}{40}$

단계 7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$9$ 를 $2$ 승 합니다.

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 20 \cdot - 16}}{2 \cdot - 20}$

단계 7.1.2

$- 4 \cdot - 20 \cdot - 16$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

$- 4$ 에 $- 20$ 을 곱합니다.

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 80 \cdot - 16}}{2 \cdot - 20}$

단계 7.1.2.2

$80$ 에 $- 16$ 을 곱합니다.

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 1280}}{2 \cdot - 20}$

단계 7.1.3

$81$ 에서 $1280$ 을 뺍니다.

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1199}}{2 \cdot - 20}$

단계 7.1.4

$- 1199$ 을 $- 1 (1199)$ 로 바꿔 씁니다.

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1199}}{2 \cdot - 20}$

단계 7.1.5

$\sqrt{- 1 (1199)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1199}$ 로 바꿔 씁니다.

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1199}}{2 \cdot - 20}$

단계 7.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$k = \frac{- 9 \pm i \sqrt{1199}}{2 \cdot - 20}$

단계 7.2

$2$ 에 $- 20$ 을 곱합니다.

$k = \frac{- 9 \pm i \sqrt{1199}}{- 40}$

단계 7.3

$\frac{- 9 \pm i \sqrt{1199}}{- 40}$ 을 간단히 합니다.

$k = \frac{9 \pm i \sqrt{1199}}{40}$

단계 7.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$k = \frac{9 + i \sqrt{1199}}{40}$

단계 8

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$9$ 를 $2$ 승 합니다.

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 20 \cdot - 16}}{2 \cdot - 20}$

단계 8.1.2

$- 4 \cdot - 20 \cdot - 16$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.1

$- 4$ 에 $- 20$ 을 곱합니다.

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 80 \cdot - 16}}{2 \cdot - 20}$

단계 8.1.2.2

$80$ 에 $- 16$ 을 곱합니다.

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 1280}}{2 \cdot - 20}$

단계 8.1.3

$81$ 에서 $1280$ 을 뺍니다.

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1199}}{2 \cdot - 20}$

단계 8.1.4

$- 1199$ 을 $- 1 (1199)$ 로 바꿔 씁니다.

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1199}}{2 \cdot - 20}$

단계 8.1.5

$\sqrt{- 1 (1199)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1199}$ 로 바꿔 씁니다.

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1199}}{2 \cdot - 20}$

단계 8.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$k = \frac{- 9 \pm i \sqrt{1199}}{2 \cdot - 20}$

단계 8.2

$2$ 에 $- 20$ 을 곱합니다.

$k = \frac{- 9 \pm i \sqrt{1199}}{- 40}$

단계 8.3

$\frac{- 9 \pm i \sqrt{1199}}{- 40}$ 을 간단히 합니다.

$k = \frac{9 \pm i \sqrt{1199}}{40}$

단계 8.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$k = \frac{9 - i \sqrt{1199}}{40}$

단계 9

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$k = \frac{9 + i \sqrt{1199}}{40}, \frac{9 - i \sqrt{1199}}{40}$