유한 수학 예제

$3 {(9)}^{x - 3} = 25$

단계 1

방정식의 양변에서 $25$ 를 뺍니다.

$3 {(9)}^{x - 3} - 25 = 0$

단계 2

$3 \cdot 9^{x - 3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$3 \cdot {(3^{2})}^{x - 3} - 25 = 0$

단계 2.2

${(3^{2})}^{x - 3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$3 \cdot 3^{2 (x - 3)} - 25 = 0$

단계 2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$3 \cdot 3^{2 x + 2 \cdot - 3} - 25 = 0$

단계 2.2.3

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$3 \cdot 3^{2 x - 6} - 25 = 0$

단계 2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$3^{1 + 2 x - 6} - 25 = 0$

단계 2.4

$1$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$3^{2 x - 5} - 25 = 0$

단계 3

방정식의 양변에 $25$ 를 더합니다.

$3^{2 x - 5} = 25$

단계 4

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (3^{2 x - 5}) = \ln (25)$

단계 5

$2 x - 5$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (3^{2 x - 5})$ 을 전개합니다.

$(2 x - 5) \ln (3) = \ln (25)$

단계 6

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x \ln (3) - 5 \ln (3) = \ln (25)$

단계 7

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$2 x \ln (3) - 5 \ln (3) - \ln (25) = 0$

단계 8

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

방정식의 양변에 $5 \ln (3)$ 를 더합니다.

$2 x \ln (3) - \ln (25) = 5 \ln (3)$

단계 8.2

방정식의 양변에 $\ln (25)$ 를 더합니다.

$2 x \ln (3) = 5 \ln (3) + \ln (25)$

단계 9

$2 x \ln (3) = 5 \ln (3) + \ln (25)$ 의 각 항을 $2 \ln (3)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$2 x \ln (3) = 5 \ln (3) + \ln (25)$ 의 각 항을 $2 \ln (3)$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{5 \ln (3)}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (25)}{2 \ln (3)}$

단계 9.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{5 \ln (3)}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (25)}{2 \ln (3)}$

단계 9.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{5 \ln (3)}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (25)}{2 \ln (3)}$

단계 9.2.2

$\ln (3)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{5 \ln (3)}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (25)}{2 \ln (3)}$

단계 9.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{5 \ln (3)}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (25)}{2 \ln (3)}$

단계 9.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

$\ln (3)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{5 \ln (3)}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (25)}{2 \ln (3)}$

단계 9.3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{5}{2} + \frac{\ln (25)}{2 \ln (3)}$

단계 10

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$\ln (25)$ 을 $\ln (5^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{5}{2} + \frac{\ln (5^{2})}{2 \ln (3)}$

단계 10.2

$2$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (5^{2})$ 을 전개합니다.

$x = \frac{5}{2} + \frac{2 \ln (5)}{2 \ln (3)}$

단계 10.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{5}{2} + \frac{2 \ln (5)}{2 \ln (3)}$

단계 10.3.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{5}{2} + \frac{\ln (5)}{\ln (3)}$