유한 수학 예제

$17 - k = k^{2} + 25$

단계 1

모든 수식을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서 $k^{2}$ 를 뺍니다.

$17 - k - k^{2} = 25$

단계 1.2

방정식의 양변에서 $25$ 를 뺍니다.

$17 - k - k^{2} - 25 = 0$

단계 2

$17$ 에서 $25$ 을 뺍니다.

$- k - k^{2} - 8 = 0$

단계 3

항을 다시 정렬합니다.

$- k^{2} - k - 8 = 0$

단계 4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 5

이차함수의 근의 공식에 $a = - 1$ , $b = - 1$ , $c = - 8$ 을 대입하여 $k$ 를 구합니다.

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 8)}}{2 \cdot - 1}$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 8$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.1.2.2

$4$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 32}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.1.3

$1$ 에서 $32$ 을 뺍니다.

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.1.4

$- 31$ 을 $- 1 (31)$ 로 바꿔 씁니다.

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.1.5

$\sqrt{- 1 (31)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ 로 바꿔 씁니다.

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$k = \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$k = \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$

단계 6.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$k = - \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{2}$

단계 7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

단계 7.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 8$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

단계 7.1.2.2

$4$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 32}}{2 \cdot - 1}$

단계 7.1.3

$1$ 에서 $32$ 을 뺍니다.

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot - 1}$

단계 7.1.4

$- 31$ 을 $- 1 (31)$ 로 바꿔 씁니다.

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot - 1}$

단계 7.1.5

$\sqrt{- 1 (31)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ 로 바꿔 씁니다.

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

단계 7.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$k = \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

단계 7.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$k = \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$

단계 7.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$k = - \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{2}$

단계 7.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$k = - \frac{1 + i \sqrt{31}}{2}$

단계 8

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

단계 8.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 8$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.1

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

단계 8.1.2.2

$4$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 32}}{2 \cdot - 1}$

단계 8.1.3

$1$ 에서 $32$ 을 뺍니다.

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot - 1}$

단계 8.1.4

$- 31$ 을 $- 1 (31)$ 로 바꿔 씁니다.

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot - 1}$

단계 8.1.5

$\sqrt{- 1 (31)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ 로 바꿔 씁니다.

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

단계 8.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$k = \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

단계 8.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$k = \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$

단계 8.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$k = - \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{2}$

단계 8.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$k = - \frac{1 - i \sqrt{31}}{2}$

단계 9

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$k = - \frac{1 + i \sqrt{31}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{31}}{2}$