유한 수학 예제

$16000 {(1 + r)}^{2} = 25000$

단계 1

방정식의 양변에서 $25000$ 를 뺍니다.

$16000 {(1 + r)}^{2} - 25000 = 0$

단계 2

$16000 {(1 + r)}^{2} - 25000$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

${(1 + r)}^{2}$ 을 $(1 + r) (1 + r)$ 로 바꿔 씁니다.

$16000 ((1 + r) (1 + r)) - 25000 = 0$

단계 2.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + r) (1 + r)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$16000 (1 (1 + r) + r (1 + r)) - 25000 = 0$

단계 2.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$16000 (1 \cdot 1 + 1 r + r (1 + r)) - 25000 = 0$

단계 2.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$16000 (1 \cdot 1 + 1 r + r \cdot 1 + r \cdot r) - 25000 = 0$

단계 2.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$16000 (1 + 1 r + r \cdot 1 + r \cdot r) - 25000 = 0$

단계 2.1.3.1.2

$r$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$16000 (1 + r + r \cdot 1 + r \cdot r) - 25000 = 0$

단계 2.1.3.1.3

$r$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$16000 (1 + r + r + r \cdot r) - 25000 = 0$

단계 2.1.3.1.4

$r$ 에 $r$ 을 곱합니다.

$16000 (1 + r + r + r^{2}) - 25000 = 0$

단계 2.1.3.2

$r$ 를 $r$ 에 더합니다.

$16000 (1 + 2 r + r^{2}) - 25000 = 0$

단계 2.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$16000 \cdot 1 + 16000 (2 r) + 16000 r^{2} - 25000 = 0$

단계 2.1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.1

$16000$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$16000 + 16000 (2 r) + 16000 r^{2} - 25000 = 0$

단계 2.1.5.2

$2$ 에 $16000$ 을 곱합니다.

$16000 + 32000 r + 16000 r^{2} - 25000 = 0$

단계 2.2

$16000$ 에서 $25000$ 을 뺍니다.

$32000 r + 16000 r^{2} - 9000 = 0$

단계 3

$32000 r + 16000 r^{2} - 9000$ 에서 $1000$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$32000 r$ 에서 $1000$ 를 인수분해합니다.

$1000 (32 r) + 16000 r^{2} - 9000 = 0$

단계 3.2

$16000 r^{2}$ 에서 $1000$ 를 인수분해합니다.

$1000 (32 r) + 1000 (16 r^{2}) - 9000 = 0$

단계 3.3

$- 9000$ 에서 $1000$ 를 인수분해합니다.

$1000 (32 r) + 1000 (16 r^{2}) + 1000 (- 9) = 0$

단계 3.4

$1000 (32 r) + 1000 (16 r^{2})$ 에서 $1000$ 를 인수분해합니다.

$1000 (32 r + 16 r^{2}) + 1000 (- 9) = 0$

단계 3.5

$1000 (32 r + 16 r^{2}) + 1000 (- 9)$ 에서 $1000$ 를 인수분해합니다.

$1000 (32 r + 16 r^{2} - 9) = 0$

단계 4

$u = r$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $r$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$1000 (32 u + 16 u^{2} - 9) = 0$

단계 5

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

항을 다시 정렬합니다.

$1000 (16 u^{2} + 32 u - 9) = 0$

단계 5.2

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 16 \cdot - 9 = - 144$ 이고 합이 $b = 32$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$32 u$ 에서 $32$ 를 인수분해합니다.

$1000 (16 u^{2} + 32 (u) - 9) = 0$

단계 5.2.2

$32$ 를 $- 4$ + $36$ 로 다시 씁니다.

$1000 (16 u^{2} + (- 4 + 36) u - 9) = 0$

단계 5.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$1000 (16 u^{2} - 4 u + 36 u - 9) = 0$

단계 5.3

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$1000 ((16 u^{2} - 4 u) + 36 u - 9) = 0$

단계 5.3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$1000 (4 u (4 u - 1) + 9 (4 u - 1)) = 0$

단계 5.4

최대공약수 $4 u - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$1000 ((4 u - 1) (4 u + 9)) = 0$

단계 6

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$u$ 를 모두 $r$ 로 바꿉니다.

$1000 ((4 r - 1) (4 r + 9)) = 0$

단계 6.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$1000 (4 r - 1) (4 r + 9) = 0$

단계 7

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$4 r - 1 = 0$

$4 r + 9 = 0$

단계 8

$4 r - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $r$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$4 r - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$4 r - 1 = 0$

단계 8.2

$4 r - 1 = 0$ 을 $r$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$4 r = 1$

단계 8.2.2

$4 r = 1$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1

$4 r = 1$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 r}{4} = \frac{1}{4}$

단계 8.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 r}{4} = \frac{1}{4}$

단계 8.2.2.2.1.2

$r$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$r = \frac{1}{4}$

단계 9

$4 r + 9$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $r$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$4 r + 9$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$4 r + 9 = 0$

단계 9.2

$4 r + 9 = 0$ 을 $r$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

방정식의 양변에서 $9$ 를 뺍니다.

$4 r = - 9$

단계 9.2.2

$4 r = - 9$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.1

$4 r = - 9$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 r}{4} = \frac{- 9}{4}$

단계 9.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 r}{4} = \frac{- 9}{4}$

단계 9.2.2.2.1.2

$r$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$r = \frac{- 9}{4}$

단계 9.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$r = - \frac{9}{4}$

단계 10

$1000 (4 r - 1) (4 r + 9) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$r = \frac{1}{4}, - \frac{9}{4}$