유한 수학 예제

$8 x^{2} - 4 x + 1 = 0$

단계 1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2

이차함수의 근의 공식에 $a = 8$ , $b = - 4$ , $c = 1$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 1)}}{2 \cdot 8}$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 8 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

단계 3.1.2

$- 4 \cdot 8 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$- 4$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

단계 3.1.2.2

$- 32$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32}}{2 \cdot 8}$

단계 3.1.3

$16$ 에서 $32$ 을 뺍니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 8}$

단계 3.1.4

$- 16$ 을 $- 1 (16)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 8}$

단계 3.1.5

$\sqrt{- 1 (16)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 8}$

단계 3.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 8}$

단계 3.1.7

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 8}$

단계 3.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 8}$

단계 3.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$x = \frac{4 \pm 4 i}{2 \cdot 8}$

단계 3.2

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm 4 i}{16}$

단계 3.3

$\frac{4 \pm 4 i}{16}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{1 \pm i}{4}$

단계 4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 8 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

단계 4.1.2

$- 4 \cdot 8 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$- 4$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

단계 4.1.2.2

$- 32$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32}}{2 \cdot 8}$

단계 4.1.3

$16$ 에서 $32$ 을 뺍니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 8}$

단계 4.1.4

$- 16$ 을 $- 1 (16)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 8}$

단계 4.1.5

$\sqrt{- 1 (16)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 8}$

단계 4.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 8}$

단계 4.1.7

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 8}$

단계 4.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 8}$

단계 4.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$x = \frac{4 \pm 4 i}{2 \cdot 8}$

단계 4.2

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm 4 i}{16}$

단계 4.3

$\frac{4 \pm 4 i}{16}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{1 \pm i}{4}$

단계 4.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{1 + i}{4}$

단계 4.5

분수 $\frac{1 + i}{4}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$x = \frac{1}{4} + \frac{i}{4}$

단계 5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 8 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

단계 5.1.2

$- 4 \cdot 8 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

$- 4$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

단계 5.1.2.2

$- 32$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32}}{2 \cdot 8}$

단계 5.1.3

$16$ 에서 $32$ 을 뺍니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 8}$

단계 5.1.4

$- 16$ 을 $- 1 (16)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 8}$

단계 5.1.5

$\sqrt{- 1 (16)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 8}$

단계 5.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 8}$

단계 5.1.7

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 8}$

단계 5.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 8}$

단계 5.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$x = \frac{4 \pm 4 i}{2 \cdot 8}$

단계 5.2

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm 4 i}{16}$

단계 5.3

$\frac{4 \pm 4 i}{16}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{1 \pm i}{4}$

단계 5.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{1 - i}{4}$

단계 5.5

분수 $\frac{1 - i}{4}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$x = \frac{1}{4} + \frac{- i}{4}$

단계 5.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = \frac{1}{4} - \frac{i}{4}$

단계 6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{1}{4} + \frac{i}{4}, \frac{1}{4} - \frac{i}{4}$