유한 수학 예제

$5565.13 = 5000 {(1 + r)}^{2}$

단계 1

방정식의 양변에서 $5000 {(1 + r)}^{2}$ 를 뺍니다.

$5565.13 - 5000 {(1 + r)}^{2} = 0$

단계 2

$5565.13 - 5000 {(1 + r)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

${(1 + r)}^{2}$ 을 $(1 + r) (1 + r)$ 로 바꿔 씁니다.

$5565.13 - 5000 ((1 + r) (1 + r)) = 0$

단계 2.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + r) (1 + r)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$5565.13 - 5000 (1 (1 + r) + r (1 + r)) = 0$

단계 2.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$5565.13 - 5000 (1 \cdot 1 + 1 r + r (1 + r)) = 0$

단계 2.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$5565.13 - 5000 (1 \cdot 1 + 1 r + r \cdot 1 + r \cdot r) = 0$

단계 2.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$5565.13 - 5000 (1 + 1 r + r \cdot 1 + r \cdot r) = 0$

단계 2.1.3.1.2

$r$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$5565.13 - 5000 (1 + r + r \cdot 1 + r \cdot r) = 0$

단계 2.1.3.1.3

$r$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$5565.13 - 5000 (1 + r + r + r \cdot r) = 0$

단계 2.1.3.1.4

$r$ 에 $r$ 을 곱합니다.

$5565.13 - 5000 (1 + r + r + r^{2}) = 0$

단계 2.1.3.2

$r$ 를 $r$ 에 더합니다.

$5565.13 - 5000 (1 + 2 r + r^{2}) = 0$

단계 2.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$5565.13 - 5000 \cdot 1 - 5000 (2 r) - 5000 r^{2} = 0$

단계 2.1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.1

$- 5000$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$5565.13 - 5000 - 5000 (2 r) - 5000 r^{2} = 0$

단계 2.1.5.2

$2$ 에 $- 5000$ 을 곱합니다.

$5565.13 - 5000 - 10000 r - 5000 r^{2} = 0$

단계 2.2

$5565.13$ 에서 $5000$ 을 뺍니다.

$565.13 - 10000 r - 5000 r^{2} = 0$

단계 3

$565.13 - 10000 r - 5000 r^{2}$ 에서 $0.01$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$565.13$ 에서 $0.01$ 를 인수분해합니다.

$0.01 (56513) - 10000 r - 5000 r^{2} = 0$

단계 3.2

$- 10000 r$ 에서 $0.01$ 를 인수분해합니다.

$0.01 (56513) + 0.01 (- 1000000 r) - 5000 r^{2} = 0$

단계 3.3

$- 5000 r^{2}$ 에서 $0.01$ 를 인수분해합니다.

$0.01 (56513) + 0.01 (- 1000000 r) + 0.01 (- 500000 r^{2}) = 0$

단계 3.4

$0.01 (56513) + 0.01 (- 1000000 r)$ 에서 $0.01$ 를 인수분해합니다.

$0.01 (56513 - 1000000 r) + 0.01 (- 500000 r^{2}) = 0$

단계 3.5

$0.01 (56513 - 1000000 r) + 0.01 (- 500000 r^{2})$ 에서 $0.01$ 를 인수분해합니다.

$0.01 (56513 - 1000000 r - 500000 r^{2}) = 0$

단계 4

$0.01 (56513 - 1000000 r - 500000 r^{2}) = 0$ 의 각 항을 $0.01$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$0.01 (56513 - 1000000 r - 500000 r^{2}) = 0$ 의 각 항을 $0.01$ 로 나눕니다.

$\frac{0.01 (56513 - 1000000 r - 500000 r^{2})}{0.01} = \frac{0}{0.01}$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$0.01$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{0.01 (56513 - 1000000 r - 500000 r^{2})}{0.01} = \frac{0}{0.01}$

단계 4.2.1.2

$56513 - 1000000 r - 500000 r^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$56513 - 1000000 r - 500000 r^{2} = \frac{0}{0.01}$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$0$ 을 $0.01$ 로 나눕니다.

$56513 - 1000000 r - 500000 r^{2} = 0$

단계 5

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 6

이차함수의 근의 공식에 $a = - 500000$ , $b = - 1000000$ , $c = 56513$ 을 대입하여 $r$ 를 구합니다.

$\frac{1000000 \pm \sqrt{{(- 1000000)}^{2} - 4 \cdot (- 500000 \cdot 56513)}}{2 \cdot - 500000}$

단계 7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$- 1000000$ 를 $2$ 승 합니다.

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000000000 - 4 \cdot - 500000 \cdot 56513}}{2 \cdot - 500000}$

단계 7.1.2

$- 4 \cdot - 500000 \cdot 56513$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

$- 4$ 에 $- 500000$ 을 곱합니다.

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000000000 + 2000000 \cdot 56513}}{2 \cdot - 500000}$

단계 7.1.2.2

$2000000$ 에 $56513$ 을 곱합니다.

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000000000 + 113026000000}}{2 \cdot - 500000}$

단계 7.1.3

$1000000000000$ 를 $113026000000$ 에 더합니다.

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1113026000000}}{2 \cdot - 500000}$

단계 7.1.4

$1113026000000$ 을 $1000^{2} \cdot 1113026$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.4.1

$1113026000000$ 에서 $1000000$ 를 인수분해합니다.

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000 (1113026)}}{2 \cdot - 500000}$

단계 7.1.4.2

$1000000$ 을 $1000^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000^{2} \cdot 1113026}}{2 \cdot - 500000}$

단계 7.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$r = \frac{1000000 \pm 1000 \sqrt{1113026}}{2 \cdot - 500000}$

단계 7.2

$2$ 에 $- 500000$ 을 곱합니다.

$r = \frac{1000000 \pm 1000 \sqrt{1113026}}{- 1000000}$

단계 7.3

$\frac{1000000 \pm 1000 \sqrt{1113026}}{- 1000000}$ 을 간단히 합니다.

$r = \frac{1000 \pm \sqrt{1113026}}{- 1000}$

단계 7.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$r = - \frac{1000 \pm \sqrt{1113026}}{1000}$

단계 8

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$- 1000000$ 를 $2$ 승 합니다.

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000000000 - 4 \cdot - 500000 \cdot 56513}}{2 \cdot - 500000}$

단계 8.1.2

$- 4 \cdot - 500000 \cdot 56513$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.1

$- 4$ 에 $- 500000$ 을 곱합니다.

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000000000 + 2000000 \cdot 56513}}{2 \cdot - 500000}$

단계 8.1.2.2

$2000000$ 에 $56513$ 을 곱합니다.

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000000000 + 113026000000}}{2 \cdot - 500000}$

단계 8.1.3

$1000000000000$ 를 $113026000000$ 에 더합니다.

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1113026000000}}{2 \cdot - 500000}$

단계 8.1.4

$1113026000000$ 을 $1000^{2} \cdot 1113026$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.4.1

$1113026000000$ 에서 $1000000$ 를 인수분해합니다.

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000 (1113026)}}{2 \cdot - 500000}$

단계 8.1.4.2

$1000000$ 을 $1000^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000^{2} \cdot 1113026}}{2 \cdot - 500000}$

단계 8.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$r = \frac{1000000 \pm 1000 \sqrt{1113026}}{2 \cdot - 500000}$

단계 8.2

$2$ 에 $- 500000$ 을 곱합니다.

$r = \frac{1000000 \pm 1000 \sqrt{1113026}}{- 1000000}$

단계 8.3

$\frac{1000000 \pm 1000 \sqrt{1113026}}{- 1000000}$ 을 간단히 합니다.

$r = \frac{1000 \pm \sqrt{1113026}}{- 1000}$

단계 8.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$r = - \frac{1000 \pm \sqrt{1113026}}{1000}$

단계 8.5

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$r = - \frac{1000 + \sqrt{1113026}}{1000}$

단계 9

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$- 1000000$ 를 $2$ 승 합니다.

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000000000 - 4 \cdot - 500000 \cdot 56513}}{2 \cdot - 500000}$

단계 9.1.2

$- 4 \cdot - 500000 \cdot 56513$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.2.1

$- 4$ 에 $- 500000$ 을 곱합니다.

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000000000 + 2000000 \cdot 56513}}{2 \cdot - 500000}$

단계 9.1.2.2

$2000000$ 에 $56513$ 을 곱합니다.

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000000000 + 113026000000}}{2 \cdot - 500000}$

단계 9.1.3

$1000000000000$ 를 $113026000000$ 에 더합니다.

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1113026000000}}{2 \cdot - 500000}$

단계 9.1.4

$1113026000000$ 을 $1000^{2} \cdot 1113026$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.4.1

$1113026000000$ 에서 $1000000$ 를 인수분해합니다.

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000 (1113026)}}{2 \cdot - 500000}$

단계 9.1.4.2

$1000000$ 을 $1000^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000^{2} \cdot 1113026}}{2 \cdot - 500000}$

단계 9.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$r = \frac{1000000 \pm 1000 \sqrt{1113026}}{2 \cdot - 500000}$

단계 9.2

$2$ 에 $- 500000$ 을 곱합니다.

$r = \frac{1000000 \pm 1000 \sqrt{1113026}}{- 1000000}$

단계 9.3

$\frac{1000000 \pm 1000 \sqrt{1113026}}{- 1000000}$ 을 간단히 합니다.

$r = \frac{1000 \pm \sqrt{1113026}}{- 1000}$

단계 9.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$r = - \frac{1000 \pm \sqrt{1113026}}{1000}$

단계 9.5

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$r = - \frac{1000 - \sqrt{1113026}}{1000}$

단계 10

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$r = - \frac{1000 + \sqrt{1113026}}{1000}, - \frac{1000 - \sqrt{1113026}}{1000}$

단계 11

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$r = - \frac{1000 + \sqrt{1113026}}{1000}, - \frac{1000 - \sqrt{1113026}}{1000}$

소수 형태:

$r = - 2.05500047 \dots, 0.05500047 \dots$