유한 수학 예제

$5 z^{2} - 6 z = z^{3}$

단계 1

방정식의 양변에서 $z^{3}$ 를 뺍니다.

$5 z^{2} - 6 z - z^{3} = 0$

단계 2

$5 z^{2} - 6 z - z^{3}$ 에서 $z$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$5 z^{2}$ 에서 $z$ 를 인수분해합니다.

$z (5 z) - 6 z - z^{3} = 0$

단계 2.2

$- 6 z$ 에서 $z$ 를 인수분해합니다.

$z (5 z) + z \cdot - 6 - z^{3} = 0$

단계 2.3

$- z^{3}$ 에서 $z$ 를 인수분해합니다.

$z (5 z) + z \cdot - 6 + z (- z^{2}) = 0$

단계 2.4

$z (5 z) + z \cdot - 6$ 에서 $z$ 를 인수분해합니다.

$z (5 z - 6) + z (- z^{2}) = 0$

단계 2.5

$z (5 z - 6) + z (- z^{2})$ 에서 $z$ 를 인수분해합니다.

$z (5 z - 6 - z^{2}) = 0$

단계 3

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

항을 다시 정렬합니다.

$z (- z^{2} + 5 z - 6) = 0$

단계 3.1.2

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot - 6 = 6$ 이고 합이 $b = 5$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$5 z$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$z (- z^{2} + 5 (z) - 6) = 0$

단계 3.1.2.2

$5$ 를 $2$ + $3$ 로 다시 씁니다.

$z (- z^{2} + (2 + 3) z - 6) = 0$

단계 3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$z (- z^{2} + 2 z + 3 z - 6) = 0$

단계 3.1.3

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$z ((- z^{2} + 2 z) + 3 z - 6) = 0$

단계 3.1.3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$z (z (- z + 2) - 3 (- z + 2)) = 0$

단계 3.1.4

최대공약수 $- z + 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$z ((- z + 2) (z - 3)) = 0$

단계 3.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$z (- z + 2) (z - 3) = 0$

단계 4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$z = 0$

$- z + 2 = 0$

$z - 3 = 0$

단계 5

$z$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$z = 0$

단계 6

$- z + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $z$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$- z + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$- z + 2 = 0$

단계 6.2

$- z + 2 = 0$ 을 $z$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$- z = - 2$

단계 6.2.2

$- z = - 2$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$- z = - 2$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- z}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

단계 6.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{z}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

단계 6.2.2.2.2

$z$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$z = \frac{- 2}{- 1}$

단계 6.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.3.1

$- 2$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$z = 2$

단계 7

$z - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $z$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$z - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$z - 3 = 0$

단계 7.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$z = 3$

단계 8

$z (- z + 2) (z - 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$z = 0, 2, 3$