유한 수학 예제

$5 z^{\frac{13}{5}} - 31 z^{\frac{8}{5}} + 6 z^{\frac{3}{5}} = 0$

단계 1

$5 z^{\frac{13}{5}} - 31 z^{\frac{8}{5}} + 6 z^{\frac{3}{5}}$ 에서 $z^{\frac{3}{5}}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$5 z^{\frac{13}{5}}$ 에서 $z^{\frac{3}{5}}$ 를 인수분해합니다.

$z^{\frac{3}{5}} (5 z^{\frac{10}{5}}) - 31 z^{\frac{8}{5}} + 6 z^{\frac{3}{5}} = 0$

단계 1.2

$- 31 z^{\frac{8}{5}}$ 에서 $z^{\frac{3}{5}}$ 를 인수분해합니다.

$z^{\frac{3}{5}} (5 z^{\frac{10}{5}}) + z^{\frac{3}{5}} (- 31 z^{\frac{5}{5}}) + 6 z^{\frac{3}{5}} = 0$

단계 1.3

$6 z^{\frac{3}{5}}$ 에서 $z^{\frac{3}{5}}$ 를 인수분해합니다.

$z^{\frac{3}{5}} (5 z^{\frac{10}{5}}) + z^{\frac{3}{5}} (- 31 z^{\frac{5}{5}}) + z^{\frac{3}{5}} \cdot 6 = 0$

단계 1.4

$z^{\frac{3}{5}} (5 z^{\frac{10}{5}}) + z^{\frac{3}{5}} (- 31 z^{\frac{5}{5}})$ 에서 $z^{\frac{3}{5}}$ 를 인수분해합니다.

$z^{\frac{3}{5}} (5 z^{\frac{10}{5}} - 31 z^{\frac{5}{5}}) + z^{\frac{3}{5}} \cdot 6 = 0$

단계 1.5

$z^{\frac{3}{5}} (5 z^{\frac{10}{5}} - 31 z^{\frac{5}{5}}) + z^{\frac{3}{5}} \cdot 6$ 에서 $z^{\frac{3}{5}}$ 를 인수분해합니다.

$z^{\frac{3}{5}} (5 z^{\frac{10}{5}} - 31 z^{\frac{5}{5}} + 6) = 0$

단계 2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 5 \cdot 6 = 30$ 이고 합이 $b = - 31$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$- 31 z^{\frac{5}{5}}$ 에서 $- 31$ 를 인수분해합니다.

$z^{\frac{3}{5}} (5 z^{\frac{10}{5}} - 31 z^{\frac{5}{5}} + 6) = 0$

단계 2.1.2

$- 31$ 를 $- 1$ + $- 30$ 로 다시 씁니다.

$z^{\frac{3}{5}} (5 z^{\frac{10}{5}} + (- 1 - 30) z^{\frac{5}{5}} + 6) = 0$

단계 2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$z^{\frac{3}{5}} (5 z^{\frac{10}{5}} - 1 z^{\frac{5}{5}} - 30 z^{\frac{5}{5}} + 6) = 0$

단계 2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$z^{\frac{3}{5}} ((5 z^{\frac{10}{5}} - 1 z^{\frac{5}{5}}) - 30 z^{\frac{5}{5}} + 6) = 0$

단계 2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$z^{\frac{3}{5}} (z^{\frac{5}{5}} (5 z^{\frac{5}{5}} - 1) - 6 (5 z^{\frac{5}{5}} - 1)) = 0$

단계 2.3

최대공약수 $5 z^{\frac{5}{5}} - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$z^{\frac{3}{5}} ((5 z^{\frac{5}{5}} - 1) (z^{\frac{5}{5}} - 6)) = 0$

단계 3

$5$ 을 $5$ 로 나눕니다.

$z^{\frac{3}{5}} ((5 z - 1) (z^{\frac{5}{5}} - 6)) = 0$

단계 4

$5$ 을 $5$ 로 나눕니다.

$z^{\frac{3}{5}} ((5 z - 1) (z - 6)) = 0$

단계 5

불필요한 괄호를 제거합니다.

$z^{\frac{3}{5}} (5 z - 1) (z - 6) = 0$

단계 6

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$z^{\frac{3}{5}} = 0$

$5 z - 1 = 0$

$z - 6 = 0$

단계 7

$z^{\frac{3}{5}}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $z$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$z^{\frac{3}{5}}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$z^{\frac{3}{5}} = 0$

단계 7.2

$z^{\frac{3}{5}} = 0$ 을 $z$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $\frac{5}{3}$ 승합니다.

${(z^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}} = 0^{\frac{5}{3}}$

단계 7.2.2

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1.1

${(z^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1.1.1

${(z^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$z^{\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}} = 0^{\frac{5}{3}}$

단계 7.2.2.1.1.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$z^{\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}} = 0^{\frac{5}{3}}$

단계 7.2.2.1.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$z^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 0^{\frac{5}{3}}$

단계 7.2.2.1.1.1.3

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1.1.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$z^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 0^{\frac{5}{3}}$

단계 7.2.2.1.1.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$z^{1} = 0^{\frac{5}{3}}$

단계 7.2.2.1.1.2

간단히 합니다.

$z = 0^{\frac{5}{3}}$

단계 7.2.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.2.1

$0^{\frac{5}{3}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.2.1.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.2.1.1.1

$0$ 을 $0^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$z = {(0^{3})}^{\frac{5}{3}}$

단계 7.2.2.2.1.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$z = 0^{3 (\frac{5}{3})}$

단계 7.2.2.2.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.2.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$z = 0^{3 (\frac{5}{3})}$

단계 7.2.2.2.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$z = 0^{5}$

단계 7.2.2.2.1.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$z = 0$

단계 8

$5 z - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $z$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$5 z - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$5 z - 1 = 0$

단계 8.2

$5 z - 1 = 0$ 을 $z$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$5 z = 1$

단계 8.2.2

$5 z = 1$ 의 각 항을 $5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1

$5 z = 1$ 의 각 항을 $5$ 로 나눕니다.

$\frac{5 z}{5} = \frac{1}{5}$

단계 8.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.2.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 z}{5} = \frac{1}{5}$

단계 8.2.2.2.1.2

$z$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$z = \frac{1}{5}$

단계 9

$z - 6$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $z$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$z - 6$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$z - 6 = 0$

단계 9.2

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$z = 6$

단계 10

$z^{\frac{3}{5}} (5 z - 1) (z - 6) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$z = 0, \frac{1}{5}, 6$