유한 수학 예제

$z = {(1 + i)}^{7}$

단계 1

방정식의 양변에서 ${(1 + i)}^{7}$ 를 뺍니다.

$z - {(1 + i)}^{7} = 0$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

이항정리 이용

$z - (1^{7} + 7 \cdot 1^{6} i + 21 \cdot 1^{5} i^{2} + 35 \cdot 1^{4} i^{3} + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

단계 2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$z - (1 + 7 \cdot 1^{6} i + 21 \cdot 1^{5} i^{2} + 35 \cdot 1^{4} i^{3} + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

단계 2.2.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$z - (1 + 7 \cdot 1 i + 21 \cdot 1^{5} i^{2} + 35 \cdot 1^{4} i^{3} + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

단계 2.2.3

$7$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$z - (1 + 7 i + 21 \cdot 1^{5} i^{2} + 35 \cdot 1^{4} i^{3} + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

단계 2.2.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$z - (1 + 7 i + 21 \cdot 1 i^{2} + 35 \cdot 1^{4} i^{3} + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

단계 2.2.5

$21$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$z - (1 + 7 i + 21 i^{2} + 35 \cdot 1^{4} i^{3} + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

단계 2.2.6

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$z - (1 + 7 i + 21 \cdot - 1 + 35 \cdot 1^{4} i^{3} + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

단계 2.2.7

$21$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$z - (1 + 7 i - 21 + 35 \cdot 1^{4} i^{3} + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

단계 2.2.8

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$z - (1 + 7 i - 21 + 35 \cdot 1 i^{3} + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

단계 2.2.9

$35$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$z - (1 + 7 i - 21 + 35 i^{3} + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

단계 2.2.10

$i^{2}$ 로 인수분해합니다.

$z - (1 + 7 i - 21 + 35 (i^{2} \cdot i) + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

단계 2.2.11

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$z - (1 + 7 i - 21 + 35 (- 1 \cdot i) + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

단계 2.2.12

$- 1 i$ 을 $- i$ 로 바꿔 씁니다.

$z - (1 + 7 i - 21 + 35 (- i) + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

단계 2.2.13

$- 1$ 에 $35$ 을 곱합니다.

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

단계 2.2.14

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 \cdot 1 i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

단계 2.2.15

$35$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

단계 2.2.16

$i^{4}$ 을 $1$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.16.1

$i^{4}$ 을 ${(i^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 {(i^{2})}^{2} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

단계 2.2.16.2

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 {(- 1)}^{2} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

단계 2.2.16.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 \cdot 1 + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

단계 2.2.17

$35$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

단계 2.2.18

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 \cdot 1 i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

단계 2.2.19

$21$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

단계 2.2.20

$i^{4}$ 로 인수분해합니다.

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 (i^{4} i) + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

단계 2.2.21

$i^{4}$ 을 $1$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.21.1

$i^{4}$ 을 ${(i^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 ({(i^{2})}^{2} i) + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

단계 2.2.21.2

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 ({(- 1)}^{2} i) + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

단계 2.2.21.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 (1 i) + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

단계 2.2.22

$i$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

단계 2.2.23

$7$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i + 7 i^{6} + i^{7}) = 0$

단계 2.2.24

$i^{4}$ 로 인수분해합니다.

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i + 7 (i^{4} i^{2}) + i^{7}) = 0$

단계 2.2.25

$i^{4}$ 을 $1$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.25.1

$i^{4}$ 을 ${(i^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i + 7 ({(i^{2})}^{2} i^{2}) + i^{7}) = 0$

단계 2.2.25.2

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i + 7 ({(- 1)}^{2} i^{2}) + i^{7}) = 0$

단계 2.2.25.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i + 7 (1 i^{2}) + i^{7}) = 0$

단계 2.2.26

$i^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i + 7 i^{2} + i^{7}) = 0$

단계 2.2.27

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i + 7 \cdot - 1 + i^{7}) = 0$

단계 2.2.28

$7$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i - 7 + i^{7}) = 0$

단계 2.2.29

$i^{7}$ 을 $i^{4} (i^{2} \cdot i)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.29.1

$i^{4}$ 로 인수분해합니다.

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i - 7 + i^{4} i^{3}) = 0$

단계 2.2.29.2

$i^{2}$ 로 인수분해합니다.

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i - 7 + i^{4} (i^{2} \cdot i)) = 0$

단계 2.2.30

$i^{4}$ 을 $1$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.30.1

$i^{4}$ 을 ${(i^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i - 7 + {(i^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i)) = 0$

단계 2.2.30.2

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i - 7 + {(- 1)}^{2} (i^{2} \cdot i)) = 0$

단계 2.2.30.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i - 7 + 1 (i^{2} \cdot i)) = 0$

단계 2.2.31

$i^{2} \cdot i$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i - 7 + i^{2} \cdot i) = 0$

단계 2.2.32

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i - 7 - 1 \cdot i) = 0$

단계 2.2.33

$- 1 i$ 을 $- i$ 로 바꿔 씁니다.

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i - 7 - i) = 0$

단계 2.3

$1$ 에서 $21$ 을 뺍니다.

$z - (- 20 + 7 i - 35 i + 35 + 21 i - 7 - i) = 0$

단계 2.4

$- 20$ 를 $35$ 에 더합니다.

$z - (15 + 7 i - 35 i + 21 i - 7 - i) = 0$

단계 2.5

$15$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$z - (8 + 7 i - 35 i + 21 i - i) = 0$

단계 2.6

$7 i$ 에서 $35 i$ 을 뺍니다.

$z - (8 - 28 i + 21 i - i) = 0$

단계 2.7

$- 28 i$ 를 $21 i$ 에 더합니다.

$z - (8 - 7 i - i) = 0$

단계 2.8

$- 7 i$ 에서 $i$ 을 뺍니다.

$z - (8 - 8 i) = 0$

단계 2.9

분배 법칙을 적용합니다.

$z - 1 \cdot 8 - (- 8 i) = 0$

단계 2.10

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$z - 8 - (- 8 i) = 0$

단계 2.11

$- 8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$z - 8 + 8 i = 0$

단계 3

$z$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에 $8$ 를 더합니다.

$z + 8 i = 8$

단계 3.2

방정식의 양변에서 $8 i$ 를 뺍니다.

$z = 8 - 8 i$