유한 수학 예제

$Q = - 4 Q^{2} + 200 Q + 20000$

단계 1

모든 수식을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에 $4 Q^{2}$ 를 더합니다.

$Q + 4 Q^{2} = 200 Q + 20000$

단계 1.2

방정식의 양변에서 $200 Q$ 를 뺍니다.

$Q + 4 Q^{2} - 200 Q = 20000$

단계 1.3

방정식의 양변에서 $20000$ 를 뺍니다.

$Q + 4 Q^{2} - 200 Q - 20000 = 0$

단계 2

$Q$ 에서 $200 Q$ 을 뺍니다.

$4 Q^{2} - 199 Q - 20000 = 0$

단계 3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4

이차함수의 근의 공식에 $a = 4$ , $b = - 199$ , $c = - 20000$ 을 대입하여 $Q$ 를 구합니다.

$\frac{199 \pm \sqrt{{(- 199)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 20000)}}{2 \cdot 4}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$- 199$ 를 $2$ 승 합니다.

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 - 4 \cdot 4 \cdot - 20000}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 20000$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 - 16 \cdot - 20000}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.2.2

$- 16$ 에 $- 20000$ 을 곱합니다.

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 + 320000}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.3

$39601$ 를 $320000$ 에 더합니다.

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{359601}}{2 \cdot 4}$

단계 5.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{359601}}{8}$

단계 6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$- 199$ 를 $2$ 승 합니다.

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 - 4 \cdot 4 \cdot - 20000}}{2 \cdot 4}$

단계 6.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 20000$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 - 16 \cdot - 20000}}{2 \cdot 4}$

단계 6.1.2.2

$- 16$ 에 $- 20000$ 을 곱합니다.

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 + 320000}}{2 \cdot 4}$

단계 6.1.3

$39601$ 를 $320000$ 에 더합니다.

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{359601}}{2 \cdot 4}$

단계 6.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{359601}}{8}$

단계 6.3

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$Q = \frac{199 + \sqrt{359601}}{8}$

단계 7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$- 199$ 를 $2$ 승 합니다.

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 - 4 \cdot 4 \cdot - 20000}}{2 \cdot 4}$

단계 7.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 20000$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 - 16 \cdot - 20000}}{2 \cdot 4}$

단계 7.1.2.2

$- 16$ 에 $- 20000$ 을 곱합니다.

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 + 320000}}{2 \cdot 4}$

단계 7.1.3

$39601$ 를 $320000$ 에 더합니다.

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{359601}}{2 \cdot 4}$

단계 7.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{359601}}{8}$

단계 7.3

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$Q = \frac{199 - \sqrt{359601}}{8}$

단계 8

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$Q = \frac{199 + \sqrt{359601}}{8}, \frac{199 - \sqrt{359601}}{8}$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$Q = \frac{199 + \sqrt{359601}}{8}, \frac{199 - \sqrt{359601}}{8}$

소수 형태:

$Q = 99.83342597 \dots, - 50.08342597 \dots$