유한 수학 예제

$\ln (x) = \frac{1}{2} \cdot \ln (2 x + \frac{5}{2}) + \frac{1}{2} \cdot \ln (2)$

단계 1

모든 수식을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 1.1

방정식의 양변에서 $\frac{1}{2} \cdot \ln (2 x + \frac{5}{2})$ 를 뺍니다.

$\ln (x) - \frac{1}{2} \cdot \ln (2 x + \frac{5}{2}) = \frac{1}{2} \cdot \ln (2)$

단계 1.2

방정식의 양변에서 $\frac{1}{2} \cdot \ln (2)$ 를 뺍니다.

$\ln (x) - \frac{1}{2} \cdot \ln (2 x + \frac{5}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (2) = 0$

단계 2

$\ln (x) - \frac{1}{2} \cdot \ln (2 x + \frac{5}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (2)$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1.1

$- \frac{1}{2} \ln (2 x + \frac{5}{2})$ 을 곱합니다.

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단계 2.1.1.1

$\ln (2 x + \frac{5}{2})$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$\ln (x) - (\frac{1}{2} \ln (2 x + \frac{5}{2})) - \frac{1}{2} \cdot \ln (2) = 0$

단계 2.1.1.2

$\frac{1}{2}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{2} \ln (2 x + \frac{5}{2})$ 을 간단히 합니다.

$\ln (x) - \ln ({(2 x + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (2) = 0$

단계 2.1.2

$- \frac{1}{2} \ln (2)$ 을 곱합니다.

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단계 2.1.2.1

$\ln (2)$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$\ln (x) - \ln ({(2 x + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{2} \ln (2)) = 0$

단계 2.1.2.2

$\frac{1}{2}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{2} \ln (2)$ 을 간단히 합니다.

$\ln (x) - \ln ({(2 x + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}}) - \ln (2^{\frac{1}{2}}) = 0$

단계 2.2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (\frac{x}{{(2 x + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}}}) - \ln (2^{\frac{1}{2}}) = 0$

단계 2.3

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (\frac{\frac{x}{{(2 x + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}}}}{2^{\frac{1}{2}}}) = 0$

단계 2.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\ln (\frac{x}{{(2 x + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2^{\frac{1}{2}}}) = 0$

단계 2.5

조합합니다.

$\ln (\frac{x \cdot 1}{{(2 x + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}) = 0$

단계 2.6

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\ln (\frac{x}{{(2 x + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}) = 0$

단계 2.7

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.7.1

공통 분모를 가지는 분수로 $2 x$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\ln (\frac{x}{{(2 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}) = 0$

단계 2.7.2

$2 x$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\ln (\frac{x}{{(\frac{2 x \cdot 2}{2} + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}) = 0$

단계 2.7.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\ln (\frac{x}{{(\frac{2 x \cdot 2 + 5}{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}) = 0$

단계 2.7.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\ln (\frac{x}{{(\frac{4 x + 5}{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}) = 0$

단계 2.7.5

$\frac{4 x + 5}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\ln (\frac{x}{\frac{{(4 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}) = 0$

단계 2.8

$\frac{{(4 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}}$ 와 $2^{\frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$\ln (\frac{x}{\frac{{(4 x + 5)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}}}) = 0$

단계 2.9

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 2.9.1

공약수를 소거하여 수식 $\frac{{(4 x + 5)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}}$ 을 간단히 정리합니다.

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단계 2.9.1.1

공약수로 약분합니다.

$\ln (\frac{x}{\frac{{(4 x + 5)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}}}) = 0$

단계 2.9.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\ln (\frac{x}{\frac{{(4 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{1}}) = 0$

단계 2.9.2

${(4 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\ln (\frac{x}{{(4 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}) = 0$

단계 3

방정식의 각 변을 그립니다. 해는 교점의 x값입니다.

$x = 5$

단계 4