유한 수학 예제

$\ln (x) + \ln (x + 1) = \ln (6)$

단계 1

방정식의 양변에서 $\ln (6)$ 를 뺍니다.

$\ln (x) + \ln (x + 1) - \ln (6) = 0$

단계 2

$\ln (x) + \ln (x + 1) - \ln (6)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\ln (x (x + 1)) - \ln (6) = 0$

단계 2.2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (\frac{x (x + 1)}{6}) = 0$

단계 3

$x$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (\frac{x (x + 1)}{6})} = e^{0}$

단계 4

로그의 정의를 이용하여 $\ln (\frac{x (x + 1)}{6}) = 0$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{0} = \frac{x (x + 1)}{6}$

단계 5

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\frac{x (x + 1)}{6} = e^{0}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{x (x + 1)}{6} = e^{0}$

단계 5.2

방정식의 양변에 $6$ 을 곱합니다.

$6 \frac{x (x + 1)}{6} = 6 e^{0}$

단계 5.3

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1

$6 \frac{x (x + 1)}{6}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$6 \frac{x (x + 1)}{6} = 6 e^{0}$

단계 5.3.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x (x + 1) = 6 e^{0}$

단계 5.3.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x \cdot 1 = 6 e^{0}$

단계 5.3.1.1.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1.3.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x \cdot 1 = 6 e^{0}$

단계 5.3.1.1.3.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x = 6 e^{0}$

단계 5.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$6 e^{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.1

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$x^{2} + x = 6 \cdot 1$

단계 5.3.2.1.2

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x = 6$

단계 5.4

방정식의 양변에서 $6$ 를 뺍니다.

$x^{2} + x - 6 = 0$

단계 5.5

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + x - 6$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 6$ 이고 합은 $1$ 입니다.

$- 2, 3$

단계 5.5.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x - 2) (x + 3) = 0$

단계 5.6

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

단계 5.7

$x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 5.7.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 5.8

$x + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.1

$x + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 3 = 0$

단계 5.8.2

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$x = - 3$

단계 5.9

$(x - 2) (x + 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 2, - 3$