유한 수학 예제

$f (x) = 4 x^{2} + 5 x + 5$

단계 1

x절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

x절편을 구하려면 $y$ 에 $0$ 을 대입하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

$0 = 4 x^{2} + 5 x + 5$

단계 1.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$4 x^{2} + 5 x + 5 = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$4 x^{2} + 5 x + 5 = 0$

단계 1.2.2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 1.2.3

이차함수의 근의 공식에 $a = 4$ , $b = 5$ , $c = 5$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 5)}}{2 \cdot 4}$

단계 1.2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1.1

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 4 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

단계 1.2.4.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 5$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1.2.1

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 16 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

단계 1.2.4.1.2.2

$- 16$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 80}}{2 \cdot 4}$

단계 1.2.4.1.3

$25$ 에서 $80$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 55}}{2 \cdot 4}$

단계 1.2.4.1.4

$- 55$ 을 $- 1 (55)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 55}}{2 \cdot 4}$

단계 1.2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (55)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{55}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{55}}{2 \cdot 4}$

단계 1.2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{55}}{2 \cdot 4}$

단계 1.2.4.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{55}}{8}$

단계 1.2.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1.1

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 4 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

단계 1.2.5.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 5$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 16 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

단계 1.2.5.1.2.2

$- 16$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 80}}{2 \cdot 4}$

단계 1.2.5.1.3

$25$ 에서 $80$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 55}}{2 \cdot 4}$

단계 1.2.5.1.4

$- 55$ 을 $- 1 (55)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 55}}{2 \cdot 4}$

단계 1.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (55)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{55}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{55}}{2 \cdot 4}$

단계 1.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{55}}{2 \cdot 4}$

단계 1.2.5.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{55}}{8}$

단계 1.2.5.3

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 5 + i \sqrt{55}}{8}$

단계 1.2.5.4

$- 5$ 을 $- 1 (5)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 5 + i \sqrt{55}}{8}$

단계 1.2.5.5

$i \sqrt{55}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (- i \sqrt{55})}{8}$

단계 1.2.5.6

$- 1 (5) - (- i \sqrt{55})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (5 - i \sqrt{55})}{8}$

단계 1.2.5.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{5 - i \sqrt{55}}{8}$

단계 1.2.6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1.1

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 4 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

단계 1.2.6.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 5$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1.2.1

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 16 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

단계 1.2.6.1.2.2

$- 16$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 80}}{2 \cdot 4}$

단계 1.2.6.1.3

$25$ 에서 $80$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 55}}{2 \cdot 4}$

단계 1.2.6.1.4

$- 55$ 을 $- 1 (55)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 55}}{2 \cdot 4}$

단계 1.2.6.1.5

$\sqrt{- 1 (55)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{55}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{55}}{2 \cdot 4}$

단계 1.2.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{55}}{2 \cdot 4}$

단계 1.2.6.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{55}}{8}$

단계 1.2.6.3

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 5 - i \sqrt{55}}{8}$

단계 1.2.6.4

$- 5$ 을 $- 1 (5)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - i \sqrt{55}}{8}$

단계 1.2.6.5

$- i \sqrt{55}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (i \sqrt{55})}{8}$

단계 1.2.6.6

$- 1 (5) - (i \sqrt{55})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (5 + i \sqrt{55})}{8}$

단계 1.2.6.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{5 + i \sqrt{55}}{8}$

단계 1.2.7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{5 - i \sqrt{55}}{8}, - \frac{5 + i \sqrt{55}}{8}$

단계 1.3

x절편을 구하려면 $y$ 에 $0$ 을 대입하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

x절편: $없음$

단계 2

Y절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

y절편을 구하려면 $x$ 에 $0$ 을 대입하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

$y = 4 {(0)}^{2} + 5 (0) + 5$

단계 2.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = 4 \cdot 0^{2} + 5 (0) + 5$

단계 2.2.2

괄호를 제거합니다.

$y = 4 {(0)}^{2} + 5 (0) + 5$

단계 2.2.3

$4 {(0)}^{2} + 5 (0) + 5$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = 4 \cdot 0 + 5 (0) + 5$

단계 2.2.3.1.2

$4$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 0 + 5 (0) + 5$

단계 2.2.3.1.3

$5$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 0 + 0 + 5$

단계 2.2.3.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.2.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = 0 + 5$

단계 2.2.3.2.2

$0$ 를 $5$ 에 더합니다.

$y = 5$

단계 2.3

점 형태의 y절편입니다.

y절편: $(0, 5)$

단계 3

교집합을 나열합니다.

x절편: $없음$

y절편: $(0, 5)$

단계 4