유한 수학 예제

$y = {(x - 2)}^{3} - 6 {(x - 2)}^{2} + 9 (x - 2)$

단계 1

x절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

x절편을 구하려면 $y$ 에 $0$ 을 대입하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

$0 = {(x - 2)}^{3} - 6 {(x - 2)}^{2} + 9 (x - 2)$

단계 1.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

${(x - 2)}^{3} - 6 {(x - 2)}^{2} + 9 (x - 2) = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

${(x - 2)}^{3} - 6 {(x - 2)}^{2} + 9 (x - 2) = 0$

단계 1.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

${(x - 2)}^{3} - 6 {(x - 2)}^{2} + 9 x + 9 \cdot - 2 = 0$

단계 1.2.2.2

$9$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

${(x - 2)}^{3} - 6 {(x - 2)}^{2} + 9 x - 18 = 0$

단계 1.2.3

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

${(x - 2)}^{3} - 6 {(x - 2)}^{2}$ 에서 ${(x - 2)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1.1

${(x - 2)}^{3}$ 에서 ${(x - 2)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

${(x - 2)}^{2} (x - 2) - 6 {(x - 2)}^{2} + 9 x - 18 = 0$

단계 1.2.3.1.2

$- 6 {(x - 2)}^{2}$ 에서 ${(x - 2)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

${(x - 2)}^{2} (x - 2) + {(x - 2)}^{2} \cdot - 6 + 9 x - 18 = 0$

단계 1.2.3.1.3

${(x - 2)}^{2} (x - 2) + {(x - 2)}^{2} \cdot - 6$ 에서 ${(x - 2)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

${(x - 2)}^{2} (x - 2 - 6) + 9 x - 18 = 0$

단계 1.2.3.2

$- 2$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

${(x - 2)}^{2} (x - 8) + 9 x - 18 = 0$

단계 1.2.3.3

$9 x - 18$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.3.1

$9 x$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

${(x - 2)}^{2} (x - 8) + 9 (x) - 18 = 0$

단계 1.2.3.3.2

$- 18$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

${(x - 2)}^{2} (x - 8) + 9 x + 9 \cdot - 2 = 0$

단계 1.2.3.3.3

$9 x + 9 \cdot - 2$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

${(x - 2)}^{2} (x - 8) + 9 (x - 2) = 0$

단계 1.2.3.4

${(x - 2)}^{2} (x - 8) + 9 (x - 2)$ 에서 $x - 2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.4.1

${(x - 2)}^{2} (x - 8)$ 에서 $x - 2$ 를 인수분해합니다.

$(x - 2) ((x - 2) (x - 8)) + 9 (x - 2) = 0$

단계 1.2.3.4.2

$9 (x - 2)$ 에서 $x - 2$ 를 인수분해합니다.

$(x - 2) ((x - 2) (x - 8)) + (x - 2) \cdot 9 = 0$

단계 1.2.3.4.3

$(x - 2) ((x - 2) (x - 8)) + (x - 2) \cdot 9$ 에서 $x - 2$ 를 인수분해합니다.

$(x - 2) ((x - 2) (x - 8) + 9) = 0$

단계 1.2.3.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 2) (x - 8)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(x - 2) (x (x - 8) - 2 (x - 8) + 9) = 0$

단계 1.2.3.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$(x - 2) (x \cdot x + x \cdot - 8 - 2 (x - 8) + 9) = 0$

단계 1.2.3.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(x - 2) (x \cdot x + x \cdot - 8 - 2 x - 2 \cdot - 8 + 9) = 0$

단계 1.2.3.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.6.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$(x - 2) (x^{2} + x \cdot - 8 - 2 x - 2 \cdot - 8 + 9) = 0$

단계 1.2.3.6.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 8$ 이동하기

$(x - 2) (x^{2} - 8 x - 2 x - 2 \cdot - 8 + 9) = 0$

단계 1.2.3.6.1.3

$- 2$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$(x - 2) (x^{2} - 8 x - 2 x + 16 + 9) = 0$

단계 1.2.3.6.2

$- 8 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$(x - 2) (x^{2} - 10 x + 16 + 9) = 0$

단계 1.2.3.7

$16$ 를 $9$ 에 더합니다.

$(x - 2) (x^{2} - 10 x + 25) = 0$

단계 1.2.3.8

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.8.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(x - 2) (x^{2} - 10 x + 5^{2}) = 0$

단계 1.2.3.8.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

단계 1.2.3.8.3

다항식을 다시 씁니다.

$(x - 2) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

단계 1.2.3.8.4

$a = x$ 이고 $b = 5$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$(x - 2) {(x - 5)}^{2} = 0$

단계 1.2.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 2 = 0$

${(x - 5)}^{2} = 0$

단계 1.2.5

$x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 1.2.5.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 1.2.6

${(x - 5)}^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1

${(x - 5)}^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(x - 5)}^{2} = 0$

단계 1.2.6.2

${(x - 5)}^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.1

$x - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 5 = 0$

단계 1.2.6.2.2

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$x = 5$

단계 1.2.7

$(x - 2) {(x - 5)}^{2} = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 2, 5$

단계 1.3

점 형태의 x절편입니다.

x절편: $(2, 0), (5, 0)$

단계 2

Y절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

y절편을 구하려면 $x$ 에 $0$ 을 대입하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

$y = {((0) - 2)}^{3} - 6 {((0) - 2)}^{2} + 9 ((0) - 2)$

단계 2.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = {(0 - 2)}^{3} - 6 {((0) - 2)}^{2} + 9 ((0) - 2)$

단계 2.2.2

괄호를 제거합니다.

$y = {(0 - 2)}^{3} - 6 {(0 - 2)}^{2} + 9 ((0) - 2)$

단계 2.2.3

괄호를 제거합니다.

$y = {(0 - 2)}^{3} - 6 {(0 - 2)}^{2} + 9 (0 - 2)$

단계 2.2.4

괄호를 제거합니다.

$y = {((0) - 2)}^{3} - 6 {((0) - 2)}^{2} + 9 ((0) - 2)$

단계 2.2.5

${((0) - 2)}^{3} - 6 {((0) - 2)}^{2} + 9 ((0) - 2)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.1.1

$0$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$y = {(- 2)}^{3} - 6 {((0) - 2)}^{2} + 9 ((0) - 2)$

단계 2.2.5.1.2

$- 2$ 를 $3$ 승 합니다.

$y = - 8 - 6 {((0) - 2)}^{2} + 9 ((0) - 2)$

단계 2.2.5.1.3

$0$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$y = - 8 - 6 {(- 2)}^{2} + 9 ((0) - 2)$

단계 2.2.5.1.4

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = - 8 - 6 \cdot 4 + 9 ((0) - 2)$

단계 2.2.5.1.5

$- 6$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = - 8 - 24 + 9 ((0) - 2)$

단계 2.2.5.1.6

$0$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$y = - 8 - 24 + 9 \cdot - 2$

단계 2.2.5.1.7

$9$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$y = - 8 - 24 - 18$

단계 2.2.5.2

숫자를 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.2.1

$- 8$ 에서 $24$ 을 뺍니다.

$y = - 32 - 18$

단계 2.2.5.2.2

$- 32$ 에서 $18$ 을 뺍니다.

$y = - 50$

단계 2.3

점 형태의 y절편입니다.

y절편: $(0, - 50)$

단계 3

교집합을 나열합니다.

x절편: $(2, 0), (5, 0)$

y절편: $(0, - 50)$

단계 4