유한 수학 예제

$0.15 x^{2} - 1.5 x - 9$

단계 1

$0.15 x^{2} - 1.5 x - 9$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = 0.15 x^{2} - 1.5 x - 9$

단계 2

x절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

x절편을 구하려면 $y$ 에 $0$ 을 대입하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

$0 = 0.15 x^{2} - 1.5 x - 9$

단계 2.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$0.15 x^{2} - 1.5 x - 9 = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$0.15 x^{2} - 1.5 x - 9 = 0$

단계 2.2.2

$0.15 x^{2} - 1.5 x - 9$ 에서 $0.15$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$0.15 x^{2}$ 에서 $0.15$ 를 인수분해합니다.

$0.15 (x^{2}) - 1.5 x - 9 = 0$

단계 2.2.2.2

$- 1.5 x$ 에서 $0.15$ 를 인수분해합니다.

$0.15 (x^{2}) + 0.15 (- 10 x) - 9 = 0$

단계 2.2.2.3

$- 9$ 에서 $0.15$ 를 인수분해합니다.

$0.15 x^{2} + 0.15 (- 10 x) + 0.15 \cdot - 60 = 0$

단계 2.2.2.4

$0.15 x^{2} + 0.15 (- 10 x)$ 에서 $0.15$ 를 인수분해합니다.

$0.15 (x^{2} - 10 x) + 0.15 \cdot - 60 = 0$

단계 2.2.2.5

$0.15 (x^{2} - 10 x) + 0.15 \cdot - 60$ 에서 $0.15$ 를 인수분해합니다.

$0.15 (x^{2} - 10 x - 60) = 0$

단계 2.2.3

$0.15 (x^{2} - 10 x - 60) = 0$ 의 각 항을 $0.15$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$0.15 (x^{2} - 10 x - 60) = 0$ 의 각 항을 $0.15$ 로 나눕니다.

$\frac{0.15 (x^{2} - 10 x - 60)}{0.15} = \frac{0}{0.15}$

단계 2.2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.2.1

$0.15$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{0.15 (x^{2} - 10 x - 60)}{0.15} = \frac{0}{0.15}$

단계 2.2.3.2.1.2

$x^{2} - 10 x - 60$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} - 10 x - 60 = \frac{0}{0.15}$

단계 2.2.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.3.1

$0$ 을 $0.15$ 로 나눕니다.

$x^{2} - 10 x - 60 = 0$

단계 2.2.4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.2.5

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 10$ , $c = - 60$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 60)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.1.1

$- 10$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 60$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.6.1.2.2

$- 4$ 에 $- 60$ 을 곱합니다.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 240}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.6.1.3

$100$ 를 $240$ 에 더합니다.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{340}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.6.1.4

$340$ 을 $2^{2} \cdot 85$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.1.4.1

$340$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (85)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.6.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 85}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.6.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{85}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.6.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{85}}{2}$

단계 2.2.6.3

$\frac{10 \pm 2 \sqrt{85}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 5 \pm \sqrt{85}$

단계 2.2.7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.7.1.1

$- 10$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 60$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.7.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.7.1.2.2

$- 4$ 에 $- 60$ 을 곱합니다.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 240}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.7.1.3

$100$ 를 $240$ 에 더합니다.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{340}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.7.1.4

$340$ 을 $2^{2} \cdot 85$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.7.1.4.1

$340$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (85)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.7.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 85}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.7.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{85}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.7.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{85}}{2}$

단계 2.2.7.3

$\frac{10 \pm 2 \sqrt{85}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 5 \pm \sqrt{85}$

단계 2.2.7.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = 5 + \sqrt{85}$

단계 2.2.8

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.8.1.1

$- 10$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.8.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 60$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.8.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.8.1.2.2

$- 4$ 에 $- 60$ 을 곱합니다.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 240}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.8.1.3

$100$ 를 $240$ 에 더합니다.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{340}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.8.1.4

$340$ 을 $2^{2} \cdot 85$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.8.1.4.1

$340$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (85)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.8.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 85}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.8.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{85}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.8.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{85}}{2}$

단계 2.2.8.3

$\frac{10 \pm 2 \sqrt{85}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 5 \pm \sqrt{85}$

단계 2.2.8.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = 5 - \sqrt{85}$

단계 2.2.9

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = 5 + \sqrt{85}, 5 - \sqrt{85}$

단계 2.3

점 형태의 x절편입니다.

x절편: $(5 + \sqrt{85}, 0), (5 - \sqrt{85}, 0)$

단계 3

Y절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

y절편을 구하려면 $x$ 에 $0$ 을 대입하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

$y = 0.15 {(0)}^{2} - 1.5 \cdot 0 - 9$

단계 3.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = 0.15 \cdot 0^{2} - 1.5 \cdot 0 - 9$

단계 3.2.2

괄호를 제거합니다.

$y = 0.15 {(0)}^{2} - 1.5 \cdot 0 - 9$

단계 3.2.3

$0.15 {(0)}^{2} - 1.5 \cdot 0 - 9$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = 0.15 \cdot 0 - 1.5 \cdot 0 - 9$

단계 3.2.3.1.2

$0.15$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 0 - 1.5 \cdot 0 - 9$

단계 3.2.3.1.3

$- 1.5$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 0 + 0 - 9$

단계 3.2.3.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.2.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = 0 - 9$

단계 3.2.3.2.2

$0$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$y = - 9$

단계 3.3

점 형태의 y절편입니다.

y절편: $(0, - 9)$

단계 4

교집합을 나열합니다.

x절편: $(5 + \sqrt{85}, 0), (5 - \sqrt{85}, 0)$

y절편: $(0, - 9)$

단계 5