유한 수학 예제

$x^{4} + 10 x^{3} - 12 x^{2} - 10 x + 11$

단계 1

$x^{4} + 10 x^{3} - 12 x^{2} - 10 x + 11$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = x^{4} + 10 x^{3} - 12 x^{2} - 10 x + 11$

단계 2

x절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

x절편을 구하려면 $y$ 에 $0$ 을 대입하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

$0 = x^{4} + 10 x^{3} - 12 x^{2} - 10 x + 11$

단계 2.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$x^{4} + 10 x^{3} - 12 x^{2} - 10 x + 11 = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x^{4} + 10 x^{3} - 12 x^{2} - 10 x + 11 = 0$

단계 2.2.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

항을 다시 묶습니다.

$10 x^{3} - 10 x + x^{4} - 12 x^{2} + 11 = 0$

단계 2.2.2.2

$10 x^{3} - 10 x$ 에서 $10 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.2.1

$10 x^{3}$ 에서 $10 x$ 를 인수분해합니다.

$10 x (x^{2}) - 10 x + x^{4} - 12 x^{2} + 11 = 0$

단계 2.2.2.2.2

$- 10 x$ 에서 $10 x$ 를 인수분해합니다.

$10 x (x^{2}) + 10 x (- 1) + x^{4} - 12 x^{2} + 11 = 0$

단계 2.2.2.2.3

$10 x (x^{2}) + 10 x (- 1)$ 에서 $10 x$ 를 인수분해합니다.

$10 x (x^{2} - 1) + x^{4} - 12 x^{2} + 11 = 0$

단계 2.2.2.3

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$10 x (x^{2} - 1^{2}) + x^{4} - 12 x^{2} + 11 = 0$

단계 2.2.2.4

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.4.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$10 x ((x + 1) (x - 1)) + x^{4} - 12 x^{2} + 11 = 0$

단계 2.2.2.4.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$10 x (x + 1) (x - 1) + x^{4} - 12 x^{2} + 11 = 0$

단계 2.2.2.5

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$10 x (x + 1) (x - 1) + {(x^{2})}^{2} - 12 x^{2} + 11 = 0$

단계 2.2.2.6

$u = x^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$10 x (x + 1) (x - 1) + u^{2} - 12 u + 11 = 0$

단계 2.2.2.7

AC 방법을 이용하여 $u^{2} - 12 u + 11$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.7.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $11$ 이고 합은 $- 12$ 입니다.

$- 11, - 1$

단계 2.2.2.7.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$10 x (x + 1) (x - 1) + (u - 11) (u - 1) = 0$

단계 2.2.2.8

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$10 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 11) (x^{2} - 1) = 0$

단계 2.2.2.9

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$10 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 11) (x^{2} - 1^{2}) = 0$

단계 2.2.2.10

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.10.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$10 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 11) ((x + 1) (x - 1)) = 0$

단계 2.2.2.10.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$10 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 11) (x + 1) (x - 1) = 0$

단계 2.2.2.11

$10 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 11) (x + 1) (x - 1)$ 에서 $(x + 1) (x - 1)$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.11.1

$10 x (x + 1) (x - 1)$ 에서 $(x + 1) (x - 1)$ 를 인수분해합니다.

$(x + 1) (x - 1) (10 x) + (x^{2} - 11) (x + 1) (x - 1) = 0$

단계 2.2.2.11.2

$(x^{2} - 11) (x + 1) (x - 1)$ 에서 $(x + 1) (x - 1)$ 를 인수분해합니다.

$(x + 1) (x - 1) (10 x) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} - 11) = 0$

단계 2.2.2.11.3

$(x + 1) (x - 1) (10 x) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} - 11)$ 에서 $(x + 1) (x - 1)$ 를 인수분해합니다.

$(x + 1) (x - 1) (10 x + x^{2} - 11) = 0$

단계 2.2.2.12

$u = x$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$(x + 1) (x - 1) (10 u + u^{2} - 11) = 0$

단계 2.2.2.13

AC 방법을 이용하여 $10 u + u^{2} - 11$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.13.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 11$ 이고 합은 $10$ 입니다.

$- 1, 11$

단계 2.2.2.13.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x + 1) (x - 1) ((u - 1) (u + 11)) = 0$

단계 2.2.2.14

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.14.1

$u$ 를 모두 $x$ 로 바꿉니다.

$(x + 1) (x - 1) ((x - 1) (x + 11)) = 0$

단계 2.2.2.14.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x + 1) (x - 1) (x - 1) (x + 11) = 0$

단계 2.2.2.15

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.15.1

$x - 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$(x + 1) ((x - 1) (x - 1)) (x + 11) = 0$

단계 2.2.2.15.2

$x - 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$(x + 1) ((x - 1) (x - 1)) (x + 11) = 0$

단계 2.2.2.15.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(x + 1) {(x - 1)}^{1 + 1} (x + 11) = 0$

단계 2.2.2.15.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$(x + 1) {(x - 1)}^{2} (x + 11) = 0$

단계 2.2.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x + 1 = 0$

${(x - 1)}^{2} = 0$

$x + 11 = 0$

단계 2.2.4

$x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1

$x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 1 = 0$

단계 2.2.4.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 2.2.5

${(x - 1)}^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.1

${(x - 1)}^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(x - 1)}^{2} = 0$

단계 2.2.5.2

${(x - 1)}^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.2.1

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 2.2.5.2.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 2.2.6

$x + 11$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.1

$x + 11$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 11 = 0$

단계 2.2.6.2

방정식의 양변에서 $11$ 를 뺍니다.

$x = - 11$

단계 2.2.7

$(x + 1) {(x - 1)}^{2} (x + 11) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - 1, 1, - 11$

단계 2.3

점 형태의 x절편입니다.

x절편: $(- 1, 0), (1, 0), (- 11, 0)$

단계 3

Y절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

y절편을 구하려면 $x$ 에 $0$ 을 대입하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

$y = {(0)}^{4} + 10 {(0)}^{3} - 12 {(0)}^{2} - 10 \cdot 0 + 11$

단계 3.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = 0^{4} + 10 {(0)}^{3} - 12 {(0)}^{2} - 10 \cdot 0 + 11$

단계 3.2.2

괄호를 제거합니다.

$y = 0^{4} + 10 \cdot 0^{3} - 12 {(0)}^{2} - 10 \cdot 0 + 11$

단계 3.2.3

괄호를 제거합니다.

$y = 0^{4} + 10 \cdot 0^{3} - 12 \cdot 0^{2} - 10 \cdot 0 + 11$

단계 3.2.4

괄호를 제거합니다.

$y = {(0)}^{4} + 10 {(0)}^{3} - 12 {(0)}^{2} - 10 \cdot 0 + 11$

단계 3.2.5

${(0)}^{4} + 10 {(0)}^{3} - 12 {(0)}^{2} - 10 \cdot 0 + 11$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.5.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = 0 + 10 {(0)}^{3} - 12 {(0)}^{2} - 10 \cdot 0 + 11$

단계 3.2.5.1.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = 0 + 10 \cdot 0 - 12 {(0)}^{2} - 10 \cdot 0 + 11$

단계 3.2.5.1.3

$10$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 0 + 0 - 12 {(0)}^{2} - 10 \cdot 0 + 11$

단계 3.2.5.1.4

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = 0 + 0 - 12 \cdot 0 - 10 \cdot 0 + 11$

단계 3.2.5.1.5

$- 12$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 0 + 0 + 0 - 10 \cdot 0 + 11$

단계 3.2.5.1.6

$- 10$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 0 + 0 + 0 + 0 + 11$

단계 3.2.5.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.5.2.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = 0 + 0 + 0 + 11$

단계 3.2.5.2.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = 0 + 0 + 11$

단계 3.2.5.2.3

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = 0 + 11$

단계 3.2.5.2.4

$0$ 를 $11$ 에 더합니다.

$y = 11$

단계 3.3

점 형태의 y절편입니다.

y절편: $(0, 11)$

단계 4

교집합을 나열합니다.

x절편: $(- 1, 0), (1, 0), (- 11, 0)$

y절편: $(0, 11)$

단계 5