유한 수학 예제

$2800 x - 8 x^{2} - x^{3}$

단계 1

$2800 x - 8 x^{2} - x^{3}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = 2800 x - 8 x^{2} - x^{3}$

단계 2

x절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

x절편을 구하려면 $y$ 에 $0$ 을 대입하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

$0 = 2800 x - 8 x^{2} - x^{3}$

단계 2.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$2800 x - 8 x^{2} - x^{3} = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$2800 x - 8 x^{2} - x^{3} = 0$

단계 2.2.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$u = x$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$2800 u - 8 u^{2} - u^{3} = 0$

단계 2.2.2.2

$2800 u - 8 u^{2} - u^{3}$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.2.1

$2800 u$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u \cdot 2800 - 8 u^{2} - u^{3} = 0$

단계 2.2.2.2.2

$- 8 u^{2}$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u \cdot 2800 + u (- 8 u) - u^{3} = 0$

단계 2.2.2.2.3

$- u^{3}$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u \cdot 2800 + u (- 8 u) + u (- u^{2}) = 0$

단계 2.2.2.2.4

$u \cdot 2800 + u (- 8 u)$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u \cdot (2800 - 8 u) + u (- u^{2}) = 0$

단계 2.2.2.2.5

$u \cdot (2800 - 8 u) + u (- u^{2})$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u (2800 - 8 u - u^{2}) = 0$

단계 2.2.2.3

$u$ 를 모두 $x$ 로 바꿉니다.

$x (2800 - 8 x - x^{2}) = 0$

단계 2.2.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$2800 - 8 x - x^{2} = 0$

단계 2.2.4

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 2.2.5

$2800 - 8 x - x^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.1

$2800 - 8 x - x^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2800 - 8 x - x^{2} = 0$

단계 2.2.5.2

$2800 - 8 x - x^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.2.5.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = - 1$ , $b = - 8$ , $c = 2800$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 2800)}}{2 \cdot - 1}$

단계 2.2.5.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.2.3.1.1

$- 8$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot 2800}}{2 \cdot - 1}$

단계 2.2.5.2.3.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 2800$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot 2800}}{2 \cdot - 1}$

단계 2.2.5.2.3.1.2.2

$4$ 에 $2800$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 11200}}{2 \cdot - 1}$

단계 2.2.5.2.3.1.3

$64$ 를 $11200$ 에 더합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{11264}}{2 \cdot - 1}$

단계 2.2.5.2.3.1.4

$11264$ 을 $32^{2} \cdot 11$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.2.3.1.4.1

$11264$ 에서 $1024$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{1024 (11)}}{2 \cdot - 1}$

단계 2.2.5.2.3.1.4.2

$1024$ 을 $32^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{32^{2} \cdot 11}}{2 \cdot - 1}$

단계 2.2.5.2.3.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{8 \pm 32 \sqrt{11}}{2 \cdot - 1}$

단계 2.2.5.2.3.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm 32 \sqrt{11}}{- 2}$

단계 2.2.5.2.3.3

$\frac{8 \pm 32 \sqrt{11}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{4 \pm 16 \sqrt{11}}{- 1}$

단계 2.2.5.2.3.4

$\frac{4 \pm 16 \sqrt{11}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$x = - 1 \cdot (4 \pm 16 \sqrt{11})$

단계 2.2.5.2.3.5

$- 1 \cdot (4 \pm 16 \sqrt{11})$ 을 $- (4 \pm 16 \sqrt{11})$ 로 바꿔 씁니다.

$x = - (4 \pm 16 \sqrt{11})$

단계 2.2.5.2.4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.2.4.1.1

$- 8$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot 2800}}{2 \cdot - 1}$

단계 2.2.5.2.4.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 2800$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.2.4.1.2.1

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot 2800}}{2 \cdot - 1}$

단계 2.2.5.2.4.1.2.2

$4$ 에 $2800$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 11200}}{2 \cdot - 1}$

단계 2.2.5.2.4.1.3

$64$ 를 $11200$ 에 더합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{11264}}{2 \cdot - 1}$

단계 2.2.5.2.4.1.4

$11264$ 을 $32^{2} \cdot 11$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.2.4.1.4.1

$11264$ 에서 $1024$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{1024 (11)}}{2 \cdot - 1}$

단계 2.2.5.2.4.1.4.2

$1024$ 을 $32^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{32^{2} \cdot 11}}{2 \cdot - 1}$

단계 2.2.5.2.4.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{8 \pm 32 \sqrt{11}}{2 \cdot - 1}$

단계 2.2.5.2.4.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm 32 \sqrt{11}}{- 2}$

단계 2.2.5.2.4.3

$\frac{8 \pm 32 \sqrt{11}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{4 \pm 16 \sqrt{11}}{- 1}$

단계 2.2.5.2.4.4

$\frac{4 \pm 16 \sqrt{11}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$x = - 1 \cdot (4 \pm 16 \sqrt{11})$

단계 2.2.5.2.4.5

$- 1 \cdot (4 \pm 16 \sqrt{11})$ 을 $- (4 \pm 16 \sqrt{11})$ 로 바꿔 씁니다.

$x = - (4 \pm 16 \sqrt{11})$

단계 2.2.5.2.4.6

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = - (4 + 16 \sqrt{11})$

단계 2.2.5.2.4.7

분배 법칙을 적용합니다.

$x = - 1 \cdot 4 - (16 \sqrt{11})$

단계 2.2.5.2.4.8

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = - 4 - (16 \sqrt{11})$

단계 2.2.5.2.4.9

$16$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = - 4 - 16 \sqrt{11}$

단계 2.2.5.2.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.2.5.1.1

$- 8$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot 2800}}{2 \cdot - 1}$

단계 2.2.5.2.5.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 2800$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot 2800}}{2 \cdot - 1}$

단계 2.2.5.2.5.1.2.2

$4$ 에 $2800$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 11200}}{2 \cdot - 1}$

단계 2.2.5.2.5.1.3

$64$ 를 $11200$ 에 더합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{11264}}{2 \cdot - 1}$

단계 2.2.5.2.5.1.4

$11264$ 을 $32^{2} \cdot 11$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.2.5.1.4.1

$11264$ 에서 $1024$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{1024 (11)}}{2 \cdot - 1}$

단계 2.2.5.2.5.1.4.2

$1024$ 을 $32^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{32^{2} \cdot 11}}{2 \cdot - 1}$

단계 2.2.5.2.5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{8 \pm 32 \sqrt{11}}{2 \cdot - 1}$

단계 2.2.5.2.5.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm 32 \sqrt{11}}{- 2}$

단계 2.2.5.2.5.3

$\frac{8 \pm 32 \sqrt{11}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{4 \pm 16 \sqrt{11}}{- 1}$

단계 2.2.5.2.5.4

$\frac{4 \pm 16 \sqrt{11}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$x = - 1 \cdot (4 \pm 16 \sqrt{11})$

단계 2.2.5.2.5.5

$- 1 \cdot (4 \pm 16 \sqrt{11})$ 을 $- (4 \pm 16 \sqrt{11})$ 로 바꿔 씁니다.

$x = - (4 \pm 16 \sqrt{11})$

단계 2.2.5.2.5.6

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = - (4 - 16 \sqrt{11})$

단계 2.2.5.2.5.7

분배 법칙을 적용합니다.

$x = - 1 \cdot 4 - (- 16 \sqrt{11})$

단계 2.2.5.2.5.8

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = - 4 - (- 16 \sqrt{11})$

단계 2.2.5.2.5.9

$- 16$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = - 4 + 16 \sqrt{11}$

단계 2.2.5.2.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - 4 - 16 \sqrt{11}, - 4 + 16 \sqrt{11}$

단계 2.2.6

$x (2800 - 8 x - x^{2}) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, - 4 - 16 \sqrt{11}, - 4 + 16 \sqrt{11}$

단계 2.3

점 형태의 x절편입니다.

x절편: $(0, 0), (- 4 - 16 \sqrt{11}, 0), (- 4 + 16 \sqrt{11}, 0)$

단계 3

Y절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

y절편을 구하려면 $x$ 에 $0$ 을 대입하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

$y = 2800 (0) - 8 {(0)}^{2} - {(0)}^{3}$

단계 3.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = 2800 (0) - 8 \cdot 0^{2} - {(0)}^{3}$

단계 3.2.2

괄호를 제거합니다.

$y = 2800 (0) - 8 \cdot 0^{2} - 0^{3}$

단계 3.2.3

괄호를 제거합니다.

$y = 2800 (0) - 8 {(0)}^{2} - {(0)}^{3}$

단계 3.2.4

$2800 (0) - 8 {(0)}^{2} - {(0)}^{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1.1

$2800$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 0 - 8 {(0)}^{2} - {(0)}^{3}$

단계 3.2.4.1.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = 0 - 8 \cdot 0 - {(0)}^{3}$

단계 3.2.4.1.3

$- 8$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 0 + 0 - {(0)}^{3}$

단계 3.2.4.1.4

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = 0 + 0 - 0$

단계 3.2.4.1.5

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 0 + 0 + 0$

단계 3.2.4.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.2.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = 0 + 0$

단계 3.2.4.2.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = 0$

단계 3.3

점 형태의 y절편입니다.

y절편: $(0, 0)$

단계 4

교집합을 나열합니다.

x절편: $(0, 0), (- 4 - 16 \sqrt{11}, 0), (- 4 + 16 \sqrt{11}, 0)$

y절편: $(0, 0)$

단계 5