유한 수학 예제

$\frac{{(y + 12)}^{2}}{9} - \frac{x^{2}}{4} = 1$

단계 1

x절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

x절편을 구하려면 $y$ 에 $0$ 을 대입하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

$\frac{{((0) + 12)}^{2}}{9} - \frac{x^{2}}{4} = 1$

단계 1.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$\frac{{((0) + 12)}^{2}}{9} - \frac{x^{2}}{4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

$0$ 를 $12$ 에 더합니다.

$\frac{12^{2}}{9} - \frac{x^{2}}{4} = 1$

단계 1.2.1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.2.1

$12$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{144}{9} - \frac{x^{2}}{4} = 1$

단계 1.2.1.2.2

$144$ 을 $9$ 로 나눕니다.

$16 - \frac{x^{2}}{4} = 1$

단계 1.2.2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

방정식의 양변에서 $16$ 를 뺍니다.

$- \frac{x^{2}}{4} = 1 - 16$

단계 1.2.2.2

$1$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$- \frac{x^{2}}{4} = - 15$

단계 1.2.3

방정식의 양변에 $- 4$ 을 곱합니다.

$- 4 (- \frac{x^{2}}{4}) = - 4 \cdot - 15$

단계 1.2.4

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1.1

$- 4 (- \frac{x^{2}}{4})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1.1.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1.1.1.1

$- \frac{x^{2}}{4}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$- 4 \frac{- x^{2}}{4} = - 4 \cdot - 15$

단계 1.2.4.1.1.1.2

$- 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (- 1) \frac{- x^{2}}{4} = - 4 \cdot - 15$

단계 1.2.4.1.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$4 \cdot - 1 \frac{- x^{2}}{4} = - 4 \cdot - 15$

단계 1.2.4.1.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$- - x^{2} = - 4 \cdot - 15$

단계 1.2.4.1.1.2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1.1.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 x^{2} = - 4 \cdot - 15$

단계 1.2.4.1.1.2.2

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} = - 4 \cdot - 15$

단계 1.2.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1

$- 4$ 에 $- 15$ 을 곱합니다.

$x^{2} = 60$

단계 1.2.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{60}$

단계 1.2.6

$\pm \sqrt{60}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1

$60$ 을 $2^{2} \cdot 15$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1.1

$60$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \pm \sqrt{4 (15)}$

단계 1.2.6.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 15}$

단계 1.2.6.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 2 \sqrt{15}$

단계 1.2.7

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 2 \sqrt{15}$

단계 1.2.7.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 2 \sqrt{15}$

단계 1.2.7.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 2 \sqrt{15}, - 2 \sqrt{15}$

단계 1.3

점 형태의 x절편입니다.

x절편: $(2 \sqrt{15}, 0), (- 2 \sqrt{15}, 0)$

단계 2

Y절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

y절편을 구하려면 $x$ 에 $0$ 을 대입하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

$\frac{{(y + 12)}^{2}}{9} - \frac{{(0)}^{2}}{4} = 1$

단계 2.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

방정식의 양변에 $\frac{{(0)}^{2}}{4}$ 를 더합니다.

$\frac{{(y + 12)}^{2}}{9} = 1 + \frac{{(0)}^{2}}{4}$

단계 2.2.2

$1 + \frac{{(0)}^{2}}{4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{{(y + 12)}^{2}}{9} = 1 + \frac{0}{4}$

단계 2.2.2.1.2

$0$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{{(y + 12)}^{2}}{9} = 1 + 0$

단계 2.2.2.2

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{{(y + 12)}^{2}}{9} = 1$

단계 2.2.3

방정식의 양변에 $9$ 을 곱합니다.

$9 \frac{{(y + 12)}^{2}}{9} = 9 \cdot 1$

단계 2.2.4

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1.1

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$9 \frac{{(y + 12)}^{2}}{9} = 9 \cdot 1$

단계 2.2.4.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

${(y + 12)}^{2} = 9 \cdot 1$

단계 2.2.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.2.1

$9$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(y + 12)}^{2} = 9$

단계 2.2.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y + 12 = \pm \sqrt{9}$

단계 2.2.6

$\pm \sqrt{9}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y + 12 = \pm \sqrt{3^{2}}$

단계 2.2.6.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y + 12 = \pm 3$

단계 2.2.7

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.7.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y + 12 = 3$

단계 2.2.7.2

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.7.2.1

방정식의 양변에서 $12$ 를 뺍니다.

$y = 3 - 12$

단계 2.2.7.2.2

$3$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$y = - 9$

단계 2.2.7.3

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y + 12 = - 3$

단계 2.2.7.4

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.7.4.1

방정식의 양변에서 $12$ 를 뺍니다.

$y = - 3 - 12$

단계 2.2.7.4.2

$- 3$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$y = - 15$

단계 2.2.7.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = - 9, - 15$

단계 2.3

점 형태의 y절편입니다.

y절편: $(0, - 9), (0, - 15)$

단계 3

교집합을 나열합니다.

x절편: $(2 \sqrt{15}, 0), (- 2 \sqrt{15}, 0)$

y절편: $(0, - 9), (0, - 15)$

단계 4