유한 수학 예제

$y = - \frac{1}{3} x^{2} + 2 x + 3$

단계 1

x절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

x절편을 구하려면 $y$ 에 $0$ 을 대입하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

$0 = - \frac{1}{3} x^{2} + 2 x + 3$

단계 1.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$- \frac{1}{3} x^{2} + 2 x + 3 = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- \frac{1}{3} x^{2} + 2 x + 3 = 0$

단계 1.2.2

$x^{2}$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$- \frac{x^{2}}{3} + 2 x + 3 = 0$

단계 1.2.3

식 전체에 최소공분모 $3$ 을 곱한 다음 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 (- \frac{x^{2}}{3}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 = 0$

단계 1.2.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1.1

$- \frac{x^{2}}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$3 (\frac{- x^{2}}{3}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 = 0$

단계 1.2.3.2.1.2

공약수로 약분합니다.

$3 (\frac{- x^{2}}{3}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 = 0$

단계 1.2.3.2.1.3

수식을 다시 씁니다.

$- x^{2} + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 = 0$

단계 1.2.3.2.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- x^{2} + 6 x + 3 \cdot 3 = 0$

단계 1.2.3.2.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- x^{2} + 6 x + 9 = 0$

단계 1.2.4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 1.2.5

이차함수의 근의 공식에 $a = - 1$ , $b = 6$ , $c = 9$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 9)}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.2.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1.1

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 1 \cdot 9}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.2.6.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 9$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1.2.1

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 4 \cdot 9}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.2.6.1.2.2

$4$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 36}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.2.6.1.3

$36$ 를 $36$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{72}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.2.6.1.4

$72$ 을 $6^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1.4.1

$72$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 (2)}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.2.6.1.4.2

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.2.6.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 6 \pm 6 \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.2.6.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6 \pm 6 \sqrt{2}}{- 2}$

단계 1.2.6.3

$\frac{- 6 \pm 6 \sqrt{2}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 3 \pm 3 \sqrt{2}$

단계 1.2.7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.1.1

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 1 \cdot 9}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.2.7.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 9$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.1.2.1

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 4 \cdot 9}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.2.7.1.2.2

$4$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 36}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.2.7.1.3

$36$ 를 $36$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{72}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.2.7.1.4

$72$ 을 $6^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.1.4.1

$72$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 (2)}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.2.7.1.4.2

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.2.7.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 6 \pm 6 \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.2.7.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6 \pm 6 \sqrt{2}}{- 2}$

단계 1.2.7.3

$\frac{- 6 \pm 6 \sqrt{2}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 3 \pm 3 \sqrt{2}$

단계 1.2.7.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = 3 + 3 \sqrt{2}$

단계 1.2.8

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.1.1

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 1 \cdot 9}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.2.8.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 9$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.1.2.1

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 4 \cdot 9}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.2.8.1.2.2

$4$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 36}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.2.8.1.3

$36$ 를 $36$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{72}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.2.8.1.4

$72$ 을 $6^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.1.4.1

$72$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 (2)}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.2.8.1.4.2

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.2.8.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 6 \pm 6 \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.2.8.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6 \pm 6 \sqrt{2}}{- 2}$

단계 1.2.8.3

$\frac{- 6 \pm 6 \sqrt{2}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 3 \pm 3 \sqrt{2}$

단계 1.2.8.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = 3 - 3 \sqrt{2}$

단계 1.2.9

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = 3 + 3 \sqrt{2}, 3 - 3 \sqrt{2}$

단계 1.3

점 형태의 x절편입니다.

x절편: $(3 + 3 \sqrt{2}, 0), (3 - 3 \sqrt{2}, 0)$

단계 2

Y절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

y절편을 구하려면 $x$ 에 $0$ 을 대입하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

$y = - \frac{1}{3} \cdot {(0)}^{2} + 2 (0) + 3$

단계 2.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = - \frac{1}{3} \cdot 0^{2} + 2 (0) + 3$

단계 2.2.2

괄호를 제거합니다.

$y = - \frac{1}{3} \cdot {(0)}^{2} + 2 (0) + 3$

단계 2.2.3

$- \frac{1}{3} \cdot {(0)}^{2} + 2 (0) + 3$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = - \frac{1}{3} \cdot 0 + 2 (0) + 3$

단계 2.2.3.1.2

$- \frac{1}{3} \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1.2.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = 0 (\frac{1}{3}) + 2 (0) + 3$

단계 2.2.3.1.2.2

$0$ 에 $\frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

$y = 0 + 2 (0) + 3$

단계 2.2.3.1.3

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 0 + 0 + 3$

단계 2.2.3.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.2.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = 0 + 3$

단계 2.2.3.2.2

$0$ 를 $3$ 에 더합니다.

$y = 3$

단계 2.3

점 형태의 y절편입니다.

y절편: $(0, 3)$

단계 3

교집합을 나열합니다.

x절편: $(3 + 3 \sqrt{2}, 0), (3 - 3 \sqrt{2}, 0)$

y절편: $(0, 3)$

단계 4