유한 수학 예제

$f (x) = 0.5 x^{2} + 4 x + 10$

단계 1

x절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

x절편을 구하려면 $y$ 에 $0$ 을 대입하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

$0 = 0.5 x^{2} + 4 x + 10$

단계 1.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$0.5 x^{2} + 4 x + 10 = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$0.5 x^{2} + 4 x + 10 = 0$

단계 1.2.2

$0.5 x^{2} + 4 x + 10$ 에서 $0.5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$0.5 x^{2}$ 에서 $0.5$ 를 인수분해합니다.

$0.5 (x^{2}) + 4 x + 10 = 0$

단계 1.2.2.2

$4 x$ 에서 $0.5$ 를 인수분해합니다.

$0.5 (x^{2}) + 0.5 (8 x) + 10 = 0$

단계 1.2.2.3

$10$ 에서 $0.5$ 를 인수분해합니다.

$0.5 x^{2} + 0.5 (8 x) + 0.5 \cdot 20 = 0$

단계 1.2.2.4

$0.5 x^{2} + 0.5 (8 x)$ 에서 $0.5$ 를 인수분해합니다.

$0.5 (x^{2} + 8 x) + 0.5 \cdot 20 = 0$

단계 1.2.2.5

$0.5 (x^{2} + 8 x) + 0.5 \cdot 20$ 에서 $0.5$ 를 인수분해합니다.

$0.5 (x^{2} + 8 x + 20) = 0$

단계 1.2.3

$0.5 (x^{2} + 8 x + 20) = 0$ 의 각 항을 $0.5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

$0.5 (x^{2} + 8 x + 20) = 0$ 의 각 항을 $0.5$ 로 나눕니다.

$\frac{0.5 (x^{2} + 8 x + 20)}{0.5} = \frac{0}{0.5}$

단계 1.2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1

$0.5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{0.5 (x^{2} + 8 x + 20)}{0.5} = \frac{0}{0.5}$

단계 1.2.3.2.1.2

$x^{2} + 8 x + 20$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} + 8 x + 20 = \frac{0}{0.5}$

단계 1.2.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.3.1

$0$ 을 $0.5$ 로 나눕니다.

$x^{2} + 8 x + 20 = 0$

단계 1.2.4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 1.2.5

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 8$ , $c = 20$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 20)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1.1

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 20$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.6.1.2.2

$- 4$ 에 $20$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 80}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.6.1.3

$64$ 에서 $80$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.6.1.4

$- 16$ 을 $- 1 (16)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.6.1.5

$\sqrt{- 1 (16)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.6.1.7

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.6.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.6.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$x = \frac{- 8 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.6.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 8 \pm 4 i}{2}$

단계 1.2.6.3

$\frac{- 8 \pm 4 i}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = - 4 \pm 2 i$

단계 1.2.7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.1.1

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 20$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.1.2.2

$- 4$ 에 $20$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 80}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.1.3

$64$ 에서 $80$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.1.4

$- 16$ 을 $- 1 (16)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.1.5

$\sqrt{- 1 (16)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.1.7

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$x = \frac{- 8 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 8 \pm 4 i}{2}$

단계 1.2.7.3

$\frac{- 8 \pm 4 i}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = - 4 \pm 2 i$

단계 1.2.7.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = - 4 + 2 i$

단계 1.2.8

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.1.1

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.8.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 20$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.8.1.2.2

$- 4$ 에 $20$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 80}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.8.1.3

$64$ 에서 $80$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.8.1.4

$- 16$ 을 $- 1 (16)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.8.1.5

$\sqrt{- 1 (16)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.8.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.8.1.7

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.8.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.8.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$x = \frac{- 8 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.8.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 8 \pm 4 i}{2}$

단계 1.2.8.3

$\frac{- 8 \pm 4 i}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = - 4 \pm 2 i$

단계 1.2.8.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = - 4 - 2 i$

단계 1.2.9

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - 4 + 2 i, - 4 - 2 i$

단계 1.3

x절편을 구하려면 $y$ 에 $0$ 을 대입하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

x절편: $없음$

단계 2

Y절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

y절편을 구하려면 $x$ 에 $0$ 을 대입하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

$y = 0.5 {(0)}^{2} + 4 (0) + 10$

단계 2.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = 0.5 \cdot 0^{2} + 4 (0) + 10$

단계 2.2.2

괄호를 제거합니다.

$y = 0.5 {(0)}^{2} + 4 (0) + 10$

단계 2.2.3

$0.5 {(0)}^{2} + 4 (0) + 10$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = 0.5 \cdot 0 + 4 (0) + 10$

단계 2.2.3.1.2

$0.5$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 0 + 4 (0) + 10$

단계 2.2.3.1.3

$4$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 0 + 0 + 10$

단계 2.2.3.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.2.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = 0 + 10$

단계 2.2.3.2.2

$0$ 를 $10$ 에 더합니다.

$y = 10$

단계 2.3

점 형태의 y절편입니다.

y절편: $(0, 10)$

단계 3

교집합을 나열합니다.

x절편: $없음$

y절편: $(0, 10)$

단계 4