유한 수학 예제

$y = \frac{5 \ln (x + 5)}{x^{2}}$

단계 1

점근선을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

식 $\frac{\ln ({(x + 5)}^{5})}{x^{2}}$ 가 정의되지 않는 구간을 찾습니다.

$x \leq - 5, x = 0$

단계 1.2

왼쪽에서 $\frac{\ln ({(x + 5)}^{5})}{x^{2}}$ $\to$ $\infty$ 이(가) $x$ $\to$ $- 5$ 이고, 오른쪽에서 $\frac{\ln ({(x + 5)}^{5})}{x^{2}}$ $\to$ $- \infty$ 이(가) $x$ $\to$ $- 5$ 이므로 $x = - 5$ 는 수직점근선입니다.

$x = - 5$

단계 1.3

왼쪽에서 $\frac{\ln ({(x + 5)}^{5})}{x^{2}}$ $\to$ $\infty$ 이(가) $x$ $\to$ $0$ 이고, 오른쪽에서 $\frac{\ln ({(x + 5)}^{5})}{x^{2}}$ $\to$ $\infty$ 이(가) $x$ $\to$ $0$ 이므로 $x = 0$ 는 수직점근선입니다.

$x = 0$

단계 1.4

모든 수직점근선을 나열하기:

$x = - 5, 0$

단계 1.5

로그를 무시하고, 분자의 차수가 $n$ , 분모의 차수가 $m$ 인 유리함수 $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ 를 사용합니다.

1. $n < m$ 이면 x축, $y = 0$ 이 수평점근선입니다.

2. $n = m$ 이면, 수평점근선은 $y = \frac{a}{b}$ 선입니다.

3. $n > m$ 이면, 수평점근선이 존재하지 않습니다(사선점근선이 존재합니다).

단계 1.6

$n$ 와 $m$ 값을 구합니다.

$n = 0$

$m = 2$

단계 1.7

$n < m$ 이므로 x축인 $y = 0$ 이 수평점근선입니다.

$y = 0$

단계 1.8

로그와 삼각함수에서는 사선점근선이 존재하지 않습니다.

사선점근선 없음

단계 1.9

모든 점근선의 집합입니다.

수직점근선: $x = - 5, 0$

수평점근선: $y = 0$

수직점근선: $x = - 5, 0$

수평점근선: $y = 0$

단계 2

$x = 1$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$f (1) = \frac{5 \ln ((1) + 5)}{{(1)}^{2}}$

단계 2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$5$ 를 로그 안으로 옮겨 $5 \ln (1 + 5)$ 을 간단히 합니다.

$f (1) = \frac{\ln ({(1 + 5)}^{5})}{1^{2}}$

단계 2.2.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (1) = \frac{\ln ({(1 + 5)}^{5})}{1}$

단계 2.2.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$1$ 를 $5$ 에 더합니다.

$f (1) = \frac{\ln (6^{5})}{1}$

단계 2.2.3.2

$6$ 를 $5$ 승 합니다.

$f (1) = \frac{\ln (7776)}{1}$

단계 2.2.4

$\ln (7776)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (1) = \ln (7776)$

단계 2.2.5

최종 답은 $\ln (7776)$ 입니다.

$\ln (7776)$

단계 2.3

$\ln (7776)$ 를 소수로 변환합니다.

$y = 8.95879734$

단계 3

$x = 2$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$f (2) = \frac{5 \ln ((2) + 5)}{{(2)}^{2}}$

단계 3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$5$ 를 로그 안으로 옮겨 $5 \ln (2 + 5)$ 을 간단히 합니다.

$f (2) = \frac{\ln ({(2 + 5)}^{5})}{2^{2}}$

단계 3.2.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (2) = \frac{\ln ({(2 + 5)}^{5})}{4}$

단계 3.2.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

$2$ 를 $5$ 에 더합니다.

$f (2) = \frac{\ln (7^{5})}{4}$

단계 3.2.3.2

$7$ 를 $5$ 승 합니다.

$f (2) = \frac{\ln (16807)}{4}$

단계 3.2.4

$\frac{\ln (16807)}{4}$ 을 $\frac{1}{4} \ln (16807)$ 로 바꿔 씁니다.

$f (2) = \frac{1}{4} \cdot \ln (16807)$

단계 3.2.5

$\frac{1}{4}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{4} \ln (16807)$ 을 간단히 합니다.

$f (2) = \ln (16807^{\frac{1}{4}})$

단계 3.2.6

최종 답은 $\ln (16807^{\frac{1}{4}})$ 입니다.

$\ln (16807^{\frac{1}{4}})$

단계 3.3

$\ln (16807^{\frac{1}{4}})$ 를 소수로 변환합니다.

$y = 2.43238768$

단계 4

$x = 3$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

수식에서 변수 $x$ 에 $3$ 을 대입합니다.

$f (3) = \frac{5 \ln ((3) + 5)}{{(3)}^{2}}$

단계 4.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$5$ 를 로그 안으로 옮겨 $5 \ln (3 + 5)$ 을 간단히 합니다.

$f (3) = \frac{\ln ({(3 + 5)}^{5})}{3^{2}}$

단계 4.2.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (3) = \frac{\ln ({(3 + 5)}^{5})}{9}$

단계 4.2.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$3$ 를 $5$ 에 더합니다.

$f (3) = \frac{\ln (8^{5})}{9}$

단계 4.2.3.2

$8$ 를 $5$ 승 합니다.

$f (3) = \frac{\ln (32768)}{9}$

단계 4.2.4

$\ln (32768)$ 을 $\ln (2^{15})$ 로 바꿔 씁니다.

$f (3) = \frac{\ln (2^{15})}{9}$

단계 4.2.5

$15$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (2^{15})$ 을 전개합니다.

$f (3) = \frac{15 \ln (2)}{9}$

단계 4.2.6

$15$ 및 $9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.6.1

$15 \ln (2)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (3) = \frac{3 (5 \ln (2))}{9}$

단계 4.2.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.6.2.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (3) = \frac{3 (5 \ln (2))}{3 (3)}$

단계 4.2.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (3) = \frac{3 (5 \ln (2))}{3 \cdot 3}$

단계 4.2.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (3) = \frac{5 \ln (2)}{3}$

단계 4.2.7

$5$ 를 로그 안으로 옮겨 $5 \ln (2)$ 을 간단히 합니다.

$f (3) = \frac{\ln (2^{5})}{3}$

단계 4.2.8

$2$ 를 $5$ 승 합니다.

$f (3) = \frac{\ln (32)}{3}$

단계 4.2.9

$\frac{\ln (32)}{3}$ 을 $\frac{1}{3} \ln (32)$ 로 바꿔 씁니다.

$f (3) = \frac{1}{3} \cdot \ln (32)$

단계 4.2.10

$\frac{1}{3}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{3} \ln (32)$ 을 간단히 합니다.

$f (3) = \ln (32^{\frac{1}{3}})$

단계 4.2.11

최종 답은 $\ln (32^{\frac{1}{3}})$ 입니다.

$\ln (32^{\frac{1}{3}})$

단계 4.3

$\ln (32^{\frac{1}{3}})$ 를 소수로 변환합니다.

$y = 1.1552453$

단계 5

로그 함수의 그래프는 수직점근선인 $x = - 5, 0$ 와 $(1, 8.95879734), (2, 2.43238768), (3, 1.1552453)$ 점들을 사용하여 그릴 수 있습니다.

수직점근선: $x = - 5, 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 8.959 \\ 2 & 2.432 \\ 3 & 1.155 \end{array}$

단계 6