유한 수학 예제

$x^{2} + y^{2} + 2 x + 4 y = 11$

단계 1

방정식의 양변에서 $11$ 를 뺍니다.

$x^{2} + y^{2} + 2 x + 4 y - 11 = 0$

단계 2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 2$ , $c = y^{2} + 4 y - 11$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (y^{2} + 4 y - 11))}}{2 \cdot 1}$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} + 4 y - 11)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (y^{2} + 4 y - 11)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 y^{2} - 4 (4 y) - 4 \cdot - 11}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.4

간단히 합니다.

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단계 4.1.4.1

$4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 y^{2} - 16 y - 4 \cdot - 11}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.4.2

$- 4$ 에 $- 11$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 y^{2} - 16 y + 44}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.5

$4$ 를 $44$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 y^{2} - 16 y + 48}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.6

인수분해된 형태로 $- 4 y^{2} - 16 y + 48$ 를 다시 씁니다.

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단계 4.1.6.1

$- 4 y^{2} - 16 y + 48$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1.6.1.1

$- 4 y^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) - 16 y + 48}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.6.1.2

$- 16 y$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (- 4 y) + 48}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.6.1.3

$48$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (- 4 y) + 4 (12)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.6.1.4

$4 (- y^{2}) + 4 (- 4 y)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 4 y) + 4 (12)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.6.1.5

$4 (- y^{2} - 4 y) + 4 (12)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 4 y + 12)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.6.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 4.1.6.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot 12 = - 12$ 이고 합이 $b = - 4$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 4.1.6.2.1.1

$- 4 y$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 4 y + 12)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.6.2.1.2

$- 4$ 를 $2$ + $- 6$ 로 다시 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + (2 - 6) y + 12)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.6.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 2 y - 6 y + 12)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.6.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 4.1.6.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- y^{2} + 2 y) - 6 y + 12)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.6.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (y (- y + 2) + 6 (- y + 2))}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.6.2.3

최대공약수 $- y + 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- y + 2) (y + 6))}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y + 2) (y + 6)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.7

$4 (- y + 2) (y + 6)$ 을 $2^{2} ((- y + 2) (y + 6))$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.1.7.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- y + 2) (y + 6)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.7.2

괄호를 표시합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- y + 2) (y + 6))}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- y + 2) (y + 6)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- y + 2) (y + 6)}}{2}$

단계 4.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- y + 2) (y + 6)}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = - 1 \pm \sqrt{(- y + 2) (y + 6)}$

단계 5

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - 1 + \sqrt{(- y + 2) (y + 6)}$

$x = - 1 - \sqrt{(- y + 2) (y + 6)}$