유한 수학 예제

$\log_{b} (x) = \frac{3}{2} \cdot \log_{b} (9) - \frac{2}{3} \cdot \log_{b} (27)$

단계 1

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$\frac{3}{2}$ 와 $\log_{b} (9)$ 을 묶습니다.

$\log_{b} (x) = \frac{3 \log_{b} (9)}{2} - \frac{2}{3} \log_{b} (27)$

단계 1.1.2

$\log_{b} (27)$ 와 $\frac{2}{3}$ 을 묶습니다.

$\log_{b} (x) = \frac{3 \log_{b} (9)}{2} - \frac{\log_{b} (27) \cdot 2}{3}$

단계 1.1.3

$\log_{b} (27)$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\log_{b} (x) = \frac{3 \log_{b} (9)}{2} - \frac{2 \log_{b} (27)}{3}$

단계 2

$\log_{b} (x) = \frac{3 \log_{b} (9)}{2} - \frac{2 \log_{b} (27)}{3}$ 의 각 항에 $6$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\log_{b} (x) = \frac{3 \log_{b} (9)}{2} - \frac{2 \log_{b} (27)}{3}$ 의 각 항에 $6$ 을 곱합니다.

$\log_{b} (x) \cdot 6 = \frac{3 \log_{b} (9)}{2} \cdot 6 - \frac{2 \log_{b} (27)}{3} \cdot 6$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$\log_{b} (x)$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$6 \log_{b} (x) = \frac{3 \log_{b} (9)}{2} \cdot 6 - \frac{2 \log_{b} (27)}{3} \cdot 6$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$6 \log_{b} (x) = \frac{3 \log_{b} (9)}{2} \cdot (2 (3)) - \frac{2 \log_{b} (27)}{3} \cdot 6$

단계 2.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$6 \log_{b} (x) = \frac{3 \log_{b} (9)}{2} \cdot (2 \cdot 3) - \frac{2 \log_{b} (27)}{3} \cdot 6$

단계 2.3.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$6 \log_{b} (x) = 3 \log_{b} (9) \cdot 3 - \frac{2 \log_{b} (27)}{3} \cdot 6$

단계 2.3.1.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$6 \log_{b} (x) = 9 \log_{b} (9) - \frac{2 \log_{b} (27)}{3} \cdot 6$

단계 2.3.1.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.3.1

$- \frac{2 \log_{b} (27)}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$6 \log_{b} (x) = 9 \log_{b} (9) + \frac{- 2 \log_{b} (27)}{3} \cdot 6$

단계 2.3.1.3.2

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$6 \log_{b} (x) = 9 \log_{b} (9) + \frac{- 2 \log_{b} (27)}{3} \cdot (3 (2))$

단계 2.3.1.3.3

공약수로 약분합니다.

$6 \log_{b} (x) = 9 \log_{b} (9) + \frac{- 2 \log_{b} (27)}{3} \cdot (3 \cdot 2)$

단계 2.3.1.3.4

수식을 다시 씁니다.

$6 \log_{b} (x) = 9 \log_{b} (9) - 2 \log_{b} (27) \cdot 2$

단계 2.3.1.4

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$6 \log_{b} (x) = 9 \log_{b} (9) - 4 \log_{b} (27)$

단계 3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$6$ 를 로그 안으로 옮겨 $6 \log_{b} (x)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{b} (x^{6}) = 9 \log_{b} (9) - 4 \log_{b} (27)$

단계 4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$9 \log_{b} (9) - 4 \log_{b} (27)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

$9$ 를 로그 안으로 옮겨 $9 \log_{b} (9)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (9^{9}) - 4 \log_{b} (27)$

단계 4.1.1.2

$9$ 를 $9$ 승 합니다.

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (387420489) - 4 \log_{b} (27)$

단계 4.1.1.3

$4$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 4 \log_{b} (27)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (387420489) - \log_{b} (27^{4})$

단계 4.1.1.4

$27$ 를 $4$ 승 합니다.

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (387420489) - \log_{b} (531441)$

단계 4.1.2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (\frac{387420489}{531441})$

단계 4.1.3

$387420489$ 을 $531441$ 로 나눕니다.

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (729)$

단계 5

방정식의 등호가 성립하려면 방정식의 두 변에 있는 로그의 진수가 동일해야 합니다.

$x^{6} = 729$

단계 6

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[6]{729}$

단계 6.2

$\pm \sqrt[6]{729}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$729$ 을 $3^{6}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt[6]{3^{6}}$

단계 6.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 3$

단계 6.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 3$

단계 6.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 3$

단계 6.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 3, - 3$