유한 수학 예제

$y = \frac{9}{x^{2} - 1}$

단계 1

$\frac{9}{x^{2} - 1} = y$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{9}{x^{2} - 1} = y$

단계 2

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{9}{x^{2} - 1^{2}} = y$

단계 2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{9}{(x + 1) (x - 1)} = y$

단계 3

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$(x + 1) (x - 1), 1$

단계 3.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$(x + 1) (x - 1)$

단계 4

$\frac{9}{(x + 1) (x - 1)} = y$ 의 각 항에 $(x + 1) (x - 1)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{9}{(x + 1) (x - 1)} = y$ 의 각 항에 $(x + 1) (x - 1)$ 을 곱합니다.

$\frac{9}{(x + 1) (x - 1)} ((x + 1) (x - 1)) = y ((x + 1) (x - 1))$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$(x + 1) (x - 1)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{9}{(x + 1) (x - 1)} ((x + 1) (x - 1)) = y ((x + 1) (x - 1))$

단계 4.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$9 = y ((x + 1) (x - 1))$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 1) (x - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$9 = y (x (x - 1) + 1 (x - 1))$

단계 4.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$9 = y (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1))$

단계 4.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$9 = y (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)$

단계 4.3.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$9 = y (x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)$

단계 4.3.2.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$9 = y (x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1)$

단계 4.3.2.1.3

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$9 = y (x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1)$

단계 4.3.2.1.4

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$9 = y (x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1)$

단계 4.3.2.1.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$9 = y (x^{2} - x + x - 1)$

단계 4.3.2.2

$- x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$9 = y (x^{2} + 0 - 1)$

단계 4.3.2.3

$x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$9 = y (x^{2} - 1)$

단계 4.3.3

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$9 = y x^{2} + y \cdot - 1$

단계 4.3.3.2

$y$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$9 = y x^{2} - 1 \cdot y$

단계 4.3.4

$- 1 y$ 을 $- y$ 로 바꿔 씁니다.

$9 = y x^{2} - y$

단계 5

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$y x^{2} - y = 9$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$y x^{2} - y = 9$

단계 5.2

방정식의 양변에 $y$ 를 더합니다.

$y x^{2} = 9 + y$

단계 5.3

$y x^{2} = 9 + y$ 의 각 항을 $y$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$y x^{2} = 9 + y$ 의 각 항을 $y$ 로 나눕니다.

$\frac{y x^{2}}{y} = \frac{9}{y} + \frac{y}{y}$

단계 5.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y x^{2}}{y} = \frac{9}{y} + \frac{y}{y}$

단계 5.3.2.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{9}{y} + \frac{y}{y}$

단계 5.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$x^{2} = \frac{9}{y} + \frac{y}{y}$

단계 5.3.3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} = \frac{9}{y} + 1$

단계 5.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{9}{y} + 1}$

단계 5.5

$\pm \sqrt{\frac{9}{y} + 1}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{9}{y} + \frac{y}{y}}$

단계 5.5.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{9 + y}{y}}$

단계 5.5.3

$\sqrt{\frac{9 + y}{y}}$ 을 $\frac{\sqrt{9 + y}}{\sqrt{y}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{9 + y}}{\sqrt{y}}$

단계 5.5.4

$\frac{\sqrt{9 + y}}{\sqrt{y}}$ 에 $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{9 + y}}{\sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$

단계 5.5.5

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.5.1

$\frac{\sqrt{9 + y}}{\sqrt{y}}$ 에 $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{9 + y} \sqrt{y}}{\sqrt{y} \sqrt{y}}$

단계 5.5.5.2

$\sqrt{y}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{9 + y} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}}$

단계 5.5.5.3

$\sqrt{y}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{9 + y} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}}$

단계 5.5.5.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{9 + y} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1 + 1}}$

단계 5.5.5.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{9 + y} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{2}}$

단계 5.5.5.6

${\sqrt{y}}^{2}$ 을 $y$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{y}$ 을(를) $y^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{9 + y} \sqrt{y}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 5.5.5.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{9 + y} \sqrt{y}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 5.5.5.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{9 + y} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.5.5.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.5.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{9 + y} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.5.5.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{9 + y} \sqrt{y}}{y^{1}}$

단계 5.5.5.6.5

간단히 합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{9 + y} \sqrt{y}}{y}$

단계 5.5.6

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{(9 + y) y}}{y}$

단계 5.5.7

$\pm \frac{\sqrt{(9 + y) y}}{y}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{y (9 + y)}}{y}$

단계 5.6

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \frac{\sqrt{y (9 + y)}}{y}$

단계 5.6.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \frac{\sqrt{y (9 + y)}}{y}$

단계 5.6.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{\sqrt{y (9 + y)}}{y}$

$x = - \frac{\sqrt{y (9 + y)}}{y}$

$x = \frac{\sqrt{y (9 + y)}}{y}$

$x = - \frac{\sqrt{y (9 + y)}}{y}$

$x = \frac{\sqrt{y (9 + y)}}{y}$

$x = - \frac{\sqrt{y (9 + y)}}{y}$