유한 수학 예제

$\ln (2 x + 1) = 2 - \ln (x)$

단계 1

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$\ln (2 x + 1) + \ln (x) = 2$

단계 2

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\ln ((2 x + 1) x) = 2$

단계 3

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (2 x \cdot x + 1 x) = 2$

단계 4

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\ln (2 (x \cdot x) + 1 x) = 2$

단계 4.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\ln (2 x^{2} + 1 x) = 2$

단계 5

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\ln (2 x^{2} + x) = 2$

단계 6

$x$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (2 x^{2} + x)} = e^{2}$

단계 7

로그의 정의를 이용하여 $\ln (2 x^{2} + x) = 2$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{2} = 2 x^{2} + x$

단계 8

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$2 x^{2} + x = e^{2}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$2 x^{2} + x = e^{2}$

단계 8.2

방정식의 양변에서 $e^{2}$ 를 뺍니다.

$2 x^{2} + x - e^{2} = 0$

단계 8.3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 8.4

이차함수의 근의 공식에 $a = 2$ , $b = 1$ , $c = - e^{2}$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (- e^{2}))}}{2 \cdot 2}$

단계 8.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot (- 1 e^{2})}}{2 \cdot 2}$

단계 8.5.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.1.2.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot (- 1 e^{2})}}{2 \cdot 2}$

단계 8.5.1.2.2

$- 8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 8 e^{2}}}{2 \cdot 2}$

단계 8.5.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 8 e^{2}}}{4}$

단계 8.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{1 - \sqrt{1 + 8 e^{2}}}{4}, - \frac{1 + \sqrt{1 + 8 e^{2}}}{4}$

단계 9

$\ln (2 x + 1) = 2 - \ln (x)$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = - \frac{1 - \sqrt{1 + 8 e^{2}}}{4}$

단계 10

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = - \frac{1 - \sqrt{1 + 8 e^{2}}}{4}$

소수 형태:

$x = 1.68830545 \dots$