유한 수학 예제

$a (n) = \frac{1}{3} \cdot (1 - {(- \frac{1}{2})}^{n - 1})$

단계 1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 1.1.1.1

$- \frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$a n = \frac{1}{3} \cdot (1 - ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{1}{2})}^{n - 1}))$

단계 1.1.1.2

$\frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$a n = \frac{1}{3} \cdot (1 - ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}))$

단계 1.1.2

지수를 더하여 $- 1$ 에 ${(- 1)}^{n - 1}$ 을 곱합니다.

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단계 1.1.2.1

${(- 1)}^{n - 1}$ 를 옮깁니다.

$a n = \frac{1}{3} \cdot (1 + {(- 1)}^{n - 1} \cdot - 1 \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}})$

단계 1.1.2.2

${(- 1)}^{n - 1}$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

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단계 1.1.2.2.1

$- 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$a n = \frac{1}{3} \cdot (1 + {(- 1)}^{n - 1} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}})$

단계 1.1.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$a n = \frac{1}{3} \cdot (1 + {(- 1)}^{n - 1 + 1} \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}})$

단계 1.1.2.3

$n - 1 + 1$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 1.1.2.3.1

$- 1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$a n = \frac{1}{3} \cdot (1 + {(- 1)}^{n + 0} \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}})$

단계 1.1.2.3.2

$n$ 를 $0$ 에 더합니다.

$a n = \frac{1}{3} \cdot (1 + {(- 1)}^{n} \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}})$

단계 1.1.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$a n = \frac{1}{3} \cdot (1 + {(- 1)}^{n} \frac{1}{2^{n - 1}})$

단계 1.1.4

${(- 1)}^{n}$ 와 $\frac{1}{2^{n - 1}}$ 을 묶습니다.

$a n = \frac{1}{3} \cdot (1 + \frac{{(- 1)}^{n}}{2^{n - 1}})$

단계 1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$a n = \frac{1}{3} \cdot 1 + \frac{1}{3} \cdot \frac{{(- 1)}^{n}}{2^{n - 1}}$

단계 1.3

$\frac{1}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a n = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{{(- 1)}^{n}}{2^{n - 1}}$

단계 1.4

조합합니다.

$a n = \frac{1}{3} + \frac{1 {(- 1)}^{n}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

단계 1.5

${(- 1)}^{n}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a n = \frac{1}{3} + \frac{{(- 1)}^{n}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

단계 2

$a n = \frac{1}{3} + \frac{{(- 1)}^{n}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$ 의 각 항을 $n$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$a n = \frac{1}{3} + \frac{{(- 1)}^{n}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$ 의 각 항을 $n$ 로 나눕니다.

$\frac{a n}{n} = \frac{\frac{1}{3}}{n} + \frac{\frac{{(- 1)}^{n}}{3 \cdot 2^{n - 1}}}{n}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

$n$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{a n}{n} = \frac{\frac{1}{3}}{n} + \frac{\frac{{(- 1)}^{n}}{3 \cdot 2^{n - 1}}}{n}$

단계 2.2.1.2

$a$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$a = \frac{\frac{1}{3}}{n} + \frac{\frac{{(- 1)}^{n}}{3 \cdot 2^{n - 1}}}{n}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$a = \frac{\frac{1}{3} + \frac{{(- 1)}^{n}}{3 \cdot 2^{n - 1}}}{n}$

단계 2.3.2

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.3.2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2^{n - 1}}{2^{n - 1}}$ 을 곱합니다.

$a = \frac{\frac{1}{3} \cdot \frac{2^{n - 1}}{2^{n - 1}} + \frac{{(- 1)}^{n}}{3 \cdot 2^{n - 1}}}{n}$

단계 2.3.2.2

$\frac{1}{3}$ 에 $\frac{2^{n - 1}}{2^{n - 1}}$ 을 곱합니다.

$a = \frac{\frac{2^{n - 1}}{3 \cdot 2^{n - 1}} + \frac{{(- 1)}^{n}}{3 \cdot 2^{n - 1}}}{n}$

단계 2.3.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$a = \frac{\frac{2^{n - 1} + {(- 1)}^{n}}{3 \cdot 2^{n - 1}}}{n}$

단계 2.3.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$a = \frac{2^{n - 1} + {(- 1)}^{n}}{3 \cdot 2^{n - 1}} \cdot \frac{1}{n}$

단계 2.3.4

$\frac{2^{n - 1} + {(- 1)}^{n}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$ 에 $\frac{1}{n}$ 을 곱합니다.

$a = \frac{2^{n - 1} + {(- 1)}^{n}}{3 \cdot 2^{n - 1} n}$

단계 2.3.5

$\frac{2^{n - 1} + {(- 1)}^{n}}{3 \cdot 2^{n - 1} n}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$a = \frac{2^{n - 1} + {(- 1)}^{n}}{3 n \cdot 2^{n - 1}}$