유한 수학 예제

$\log_{b} (x) = \frac{2}{3} \cdot (\log_{b} (64 + \frac{1}{2}) \log_{b} (25)) - \log_{b} (20)$

단계 1

우변을 간단히 합니다.

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단계 1.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1.1

$\frac{2}{3} (\log_{b} (64 + \frac{1}{2}) \log_{b} (25))$ 을 곱합니다.

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단계 1.1.1.1

$\log_{b} (64 + \frac{1}{2})$ 와 $\frac{2}{3}$ 을 묶습니다.

$\log_{b} (x) = \frac{\log_{b} (64 + \frac{1}{2}) \cdot 2}{3} \log_{b} (25) - \log_{b} (20)$

단계 1.1.1.2

$\frac{\log_{b} (64 + \frac{1}{2}) \cdot 2}{3}$ 와 $\log_{b} (25)$ 을 묶습니다.

$\log_{b} (x) = \frac{\log_{b} (64 + \frac{1}{2}) \cdot 2 \log_{b} (25)}{3} - \log_{b} (20)$

단계 1.1.2

$\log_{b} (64 + \frac{1}{2})$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\log_{b} (x) = \frac{2 \log_{b} (64 + \frac{1}{2}) \log_{b} (25)}{3} - \log_{b} (20)$

단계 2

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$\frac{2 \log_{b} (64 + \frac{1}{2}) \log_{b} (25)}{3} - \log_{b} (20)$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $64$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\log_{b} (x) = \frac{2 \log_{b} (64 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}) \log_{b} (25)}{3} - \log_{b} (20)$

단계 2.1.2

$64$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\log_{b} (x) = \frac{2 \log_{b} (\frac{64 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}) \log_{b} (25)}{3} - \log_{b} (20)$

단계 2.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\log_{b} (x) = \frac{2 \log_{b} (\frac{64 \cdot 2 + 1}{2}) \log_{b} (25)}{3} - \log_{b} (20)$

단계 2.1.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1.4.1

$64$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\log_{b} (x) = \frac{2 \log_{b} (\frac{128 + 1}{2}) \log_{b} (25)}{3} - \log_{b} (20)$

단계 2.1.4.2

$128$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\log_{b} (x) = \frac{2 \log_{b} (\frac{129}{2}) \log_{b} (25)}{3} - \log_{b} (20)$

단계 2.1.5

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1.5.1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \log_{b} (\frac{129}{2})$ 을 간단히 합니다.

$\log_{b} (x) = \frac{\log_{b} ({(\frac{129}{2})}^{2}) \log_{b} (25)}{3} - \log_{b} (20)$

단계 2.1.5.2

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1.5.2.1

$\frac{129}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\log_{b} (x) = \frac{\log_{b} (\frac{129^{2}}{2^{2}}) \log_{b} (25)}{3} - \log_{b} (20)$

단계 2.1.5.2.2

$129$ 를 $2$ 승 합니다.

$\log_{b} (x) = \frac{\log_{b} (\frac{16641}{2^{2}}) \log_{b} (25)}{3} - \log_{b} (20)$

단계 2.1.5.2.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\log_{b} (x) = \frac{\log_{b} (\frac{16641}{4}) \log_{b} (25)}{3} - \log_{b} (20)$

단계 3

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$\log_{b} (x) - \frac{\log_{b} (\frac{16641}{4}) \log_{b} (25)}{3} + \log_{b} (20) = 0$

단계 4

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log_{b} (x \cdot 20) - \frac{\log_{b} (\frac{16641}{4}) \log_{b} (25)}{3} = 0$

단계 5

$x$ 의 왼쪽으로 $20$ 이동하기

$\log_{b} (20 x) - \frac{\log_{b} (\frac{16641}{4}) \log_{b} (25)}{3} = 0$

단계 6

방정식의 양변에 $\frac{\log_{b} (\frac{16641}{4}) \log_{b} (25)}{3}$ 를 더합니다.

$\log_{b} (20 x) = \frac{\log_{b} (\frac{16641}{4}) \log_{b} (25)}{3}$

단계 7

로그의 정의를 이용하여 $\log_{b} (20 x) = \frac{\log_{b} (\frac{16641}{4}) \log_{b} (25)}{3}$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$b^{\frac{\log_{b} (\frac{16641}{4}) \log_{b} (25)}{3}} = 20 x$

단계 8

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 8.1

$20 x = b^{\frac{\log_{b} (\frac{16641}{4}) \log_{b} (25)}{3}}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$20 x = b^{\frac{\log_{b} (\frac{16641}{4}) \log_{b} (25)}{3}}$

단계 8.2

$20 x = b^{\frac{\log_{b} (\frac{16641}{4}) \log_{b} (25)}{3}}$ 의 각 항을 $20$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 8.2.1

$20 x = b^{\frac{\log_{b} (\frac{16641}{4}) \log_{b} (25)}{3}}$ 의 각 항을 $20$ 로 나눕니다.

$\frac{20 x}{20} = \frac{b^{\frac{\log_{b} (\frac{16641}{4}) \log_{b} (25)}{3}}}{20}$

단계 8.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 8.2.2.1

$20$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{20 x}{20} = \frac{b^{\frac{\log_{b} (\frac{16641}{4}) \log_{b} (25)}{3}}}{20}$

단계 8.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{b^{\frac{\log_{b} (\frac{16641}{4}) \log_{b} (25)}{3}}}{20}$