유한 수학 예제

$z = \sqrt{1 - x^{2}} + \sqrt{y^{2} - 1}$

단계 1

$\sqrt{1 - x^{2}} + \sqrt{y^{2} - 1} = z$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\sqrt{1 - x^{2}} + \sqrt{y^{2} - 1} = z$

단계 2

$\sqrt{1 - x^{2}}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{1 - x^{2}} + \sqrt{y^{2} - 1^{2}} = z$

단계 2.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = y$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\sqrt{1 - x^{2}} + \sqrt{(y + 1) (y - 1)} = z$

단계 2.2

방정식의 양변에서 $\sqrt{(y + 1) (y - 1)}$ 를 뺍니다.

$\sqrt{1 - x^{2}} = z - \sqrt{(y + 1) (y - 1)}$

단계 3

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{1 - x^{2}}}^{2} = {(z - \sqrt{(y + 1) (y - 1)})}^{2}$

단계 4

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{1 - x^{2}}$ 을(를) ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(z - \sqrt{(y + 1) (y - 1)})}^{2}$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

${({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

${({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(z - \sqrt{(y + 1) (y - 1)})}^{2}$

단계 4.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(z - \sqrt{(y + 1) (y - 1)})}^{2}$

단계 4.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(1 - x^{2})}^{1} = {(z - \sqrt{(y + 1) (y - 1)})}^{2}$

단계 4.2.1.2

간단히 합니다.

$1 - x^{2} = {(z - \sqrt{(y + 1) (y - 1)})}^{2}$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

${(z - \sqrt{(y + 1) (y - 1)})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

${(z - \sqrt{(y + 1) (y - 1)})}^{2}$ 을 $(z - \sqrt{(y + 1) (y - 1)}) (z - \sqrt{(y + 1) (y - 1)})$ 로 바꿔 씁니다.

$1 - x^{2} = (z - \sqrt{(y + 1) (y - 1)}) (z - \sqrt{(y + 1) (y - 1)})$

단계 4.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(z - \sqrt{(y + 1) (y - 1)}) (z - \sqrt{(y + 1) (y - 1)})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$1 - x^{2} = z (z - \sqrt{(y + 1) (y - 1)}) - \sqrt{(y + 1) (y - 1)} (z - \sqrt{(y + 1) (y - 1)})$

단계 4.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$1 - x^{2} = z \cdot z + z (- \sqrt{(y + 1) (y - 1)}) - \sqrt{(y + 1) (y - 1)} (z - \sqrt{(y + 1) (y - 1)})$

단계 4.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$1 - x^{2} = z \cdot z + z (- \sqrt{(y + 1) (y - 1)}) - \sqrt{(y + 1) (y - 1)} z - \sqrt{(y + 1) (y - 1)} (- \sqrt{(y + 1) (y - 1)})$

단계 4.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.3.1.1

$z$ 에 $z$ 을 곱합니다.

$1 - x^{2} = z^{2} + z (- \sqrt{(y + 1) (y - 1)}) - \sqrt{(y + 1) (y - 1)} z - \sqrt{(y + 1) (y - 1)} (- \sqrt{(y + 1) (y - 1)})$

단계 4.3.1.3.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$1 - x^{2} = z^{2} - z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - \sqrt{(y + 1) (y - 1)} z - \sqrt{(y + 1) (y - 1)} (- \sqrt{(y + 1) (y - 1)})$

단계 4.3.1.3.1.3

$- \sqrt{(y + 1) (y - 1)} (- \sqrt{(y + 1) (y - 1)})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.3.1.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 - x^{2} = z^{2} - z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - \sqrt{(y + 1) (y - 1)} z + 1 \sqrt{(y + 1) (y - 1)} \sqrt{(y + 1) (y - 1)}$

단계 4.3.1.3.1.3.2

$\sqrt{(y + 1) (y - 1)}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 - x^{2} = z^{2} - z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - \sqrt{(y + 1) (y - 1)} z + \sqrt{(y + 1) (y - 1)} \sqrt{(y + 1) (y - 1)}$

단계 4.3.1.3.1.3.3

$\sqrt{(y + 1) (y - 1)}$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 - x^{2} = z^{2} - z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - \sqrt{(y + 1) (y - 1)} z + {\sqrt{(y + 1) (y - 1)}}^{1} \sqrt{(y + 1) (y - 1)}$

단계 4.3.1.3.1.3.4

$\sqrt{(y + 1) (y - 1)}$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 - x^{2} = z^{2} - z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - \sqrt{(y + 1) (y - 1)} z + {\sqrt{(y + 1) (y - 1)}}^{1} {\sqrt{(y + 1) (y - 1)}}^{1}$

단계 4.3.1.3.1.3.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$1 - x^{2} = z^{2} - z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - \sqrt{(y + 1) (y - 1)} z + {\sqrt{(y + 1) (y - 1)}}^{1 + 1}$

단계 4.3.1.3.1.3.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$1 - x^{2} = z^{2} - z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - \sqrt{(y + 1) (y - 1)} z + {\sqrt{(y + 1) (y - 1)}}^{2}$

단계 4.3.1.3.1.4

${\sqrt{(y + 1) (y - 1)}}^{2}$ 을 $(y + 1) (y - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.3.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{(y + 1) (y - 1)}$ 을(를) ${((y + 1) (y - 1))}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$1 - x^{2} = z^{2} - z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - \sqrt{(y + 1) (y - 1)} z + {({((y + 1) (y - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 4.3.1.3.1.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$1 - x^{2} = z^{2} - z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - \sqrt{(y + 1) (y - 1)} z + {((y + 1) (y - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

단계 4.3.1.3.1.4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$1 - x^{2} = z^{2} - z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - \sqrt{(y + 1) (y - 1)} z + {((y + 1) (y - 1))}^{\frac{2}{2}}$

단계 4.3.1.3.1.4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.3.1.4.4.1

공약수로 약분합니다.

$1 - x^{2} = z^{2} - z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - \sqrt{(y + 1) (y - 1)} z + {((y + 1) (y - 1))}^{\frac{2}{2}}$

단계 4.3.1.3.1.4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$1 - x^{2} = z^{2} - z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - \sqrt{(y + 1) (y - 1)} z + {((y + 1) (y - 1))}^{1}$

단계 4.3.1.3.1.4.5

간단히 합니다.

$1 - x^{2} = z^{2} - z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - \sqrt{(y + 1) (y - 1)} z + (y + 1) (y - 1)$

단계 4.3.1.3.1.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(y + 1) (y - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.3.1.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$1 - x^{2} = z^{2} - z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - \sqrt{(y + 1) (y - 1)} z + y (y - 1) + 1 (y - 1)$

단계 4.3.1.3.1.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$1 - x^{2} = z^{2} - z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - \sqrt{(y + 1) (y - 1)} z + y \cdot y + y \cdot - 1 + 1 (y - 1)$

단계 4.3.1.3.1.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$1 - x^{2} = z^{2} - z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - \sqrt{(y + 1) (y - 1)} z + y \cdot y + y \cdot - 1 + 1 y + 1 \cdot - 1$

단계 4.3.1.3.1.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.3.1.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.3.1.6.1.1

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$1 - x^{2} = z^{2} - z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - \sqrt{(y + 1) (y - 1)} z + y^{2} + y \cdot - 1 + 1 y + 1 \cdot - 1$

단계 4.3.1.3.1.6.1.2

$y$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$1 - x^{2} = z^{2} - z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - \sqrt{(y + 1) (y - 1)} z + y^{2} - 1 \cdot y + 1 y + 1 \cdot - 1$

단계 4.3.1.3.1.6.1.3

$- 1 y$ 을 $- y$ 로 바꿔 씁니다.

$1 - x^{2} = z^{2} - z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - \sqrt{(y + 1) (y - 1)} z + y^{2} - y + 1 y + 1 \cdot - 1$

단계 4.3.1.3.1.6.1.4

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 - x^{2} = z^{2} - z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - \sqrt{(y + 1) (y - 1)} z + y^{2} - y + y + 1 \cdot - 1$

단계 4.3.1.3.1.6.1.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 - x^{2} = z^{2} - z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - \sqrt{(y + 1) (y - 1)} z + y^{2} - y + y - 1$

단계 4.3.1.3.1.6.2

$- y$ 를 $y$ 에 더합니다.

$1 - x^{2} = z^{2} - z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - \sqrt{(y + 1) (y - 1)} z + y^{2} + 0 - 1$

단계 4.3.1.3.1.6.3

$y^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$1 - x^{2} = z^{2} - z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - \sqrt{(y + 1) (y - 1)} z + y^{2} - 1$

단계 4.3.1.3.2

$- \sqrt{(y + 1) (y - 1)} z$ 인수를 다시 정렬합니다.

$1 - x^{2} = z^{2} - z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} + y^{2} - 1$

단계 4.3.1.3.3

$- z \sqrt{(y + 1) (y - 1)}$ 에서 $z \sqrt{(y + 1) (y - 1)}$ 을 뺍니다.

$1 - x^{2} = z^{2} - 2 z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} + y^{2} - 1$

단계 5

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- x^{2} = z^{2} - 2 z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} + y^{2} - 1 - 1$

단계 5.1.2

$- 1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$- x^{2} = z^{2} - 2 z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} + y^{2} - 2$

단계 5.2

$- x^{2} = z^{2} - 2 z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} + y^{2} - 2$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$- x^{2} = z^{2} - 2 z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} + y^{2} - 2$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{z^{2}}{- 1} + \frac{- 2 z \sqrt{(y + 1) (y - 1)}}{- 1} + \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

단계 5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{z^{2}}{- 1} + \frac{- 2 z \sqrt{(y + 1) (y - 1)}}{- 1} + \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

단계 5.2.2.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{z^{2}}{- 1} + \frac{- 2 z \sqrt{(y + 1) (y - 1)}}{- 1} + \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

단계 5.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.1

$\frac{z^{2}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$x^{2} = - 1 \cdot z^{2} + \frac{- 2 z \sqrt{(y + 1) (y - 1)}}{- 1} + \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

단계 5.2.3.1.2

$- 1 \cdot z^{2}$ 을 $- z^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} = - z^{2} + \frac{- 2 z \sqrt{(y + 1) (y - 1)}}{- 1} + \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

단계 5.2.3.1.3

$\frac{- 2 z \sqrt{(y + 1) (y - 1)}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$x^{2} = - z^{2} - 1 \cdot (- 2 z \sqrt{(y + 1) (y - 1)}) + \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

단계 5.2.3.1.4

$- 1 \cdot (- 2 z \sqrt{(y + 1) (y - 1)})$ 을 $- (- 2 z \sqrt{(y + 1) (y - 1)})$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} = - z^{2} - (- 2 z \sqrt{(y + 1) (y - 1)}) + \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

단계 5.2.3.1.5

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{2} = - z^{2} + 2 (z \sqrt{(y + 1) (y - 1)}) + \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

단계 5.2.3.1.6

$\frac{y^{2}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$x^{2} = - z^{2} + 2 z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - 1 \cdot y^{2} + \frac{- 2}{- 1}$

단계 5.2.3.1.7

$- 1 \cdot y^{2}$ 을 $- y^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} = - z^{2} + 2 z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - y^{2} + \frac{- 2}{- 1}$

단계 5.2.3.1.8

$- 2$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = - z^{2} + 2 z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - y^{2} + 2$

단계 5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- z^{2} + 2 z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - y^{2} + 2}$

단계 5.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \sqrt{- z^{2} + 2 z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - y^{2} + 2}$

단계 5.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \sqrt{- z^{2} + 2 z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - y^{2} + 2}$

단계 5.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \sqrt{- z^{2} + 2 z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - y^{2} + 2}$

$x = - \sqrt{- z^{2} + 2 z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - y^{2} + 2}$

$x = \sqrt{- z^{2} + 2 z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - y^{2} + 2}$

$x = - \sqrt{- z^{2} + 2 z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - y^{2} + 2}$

$x = \sqrt{- z^{2} + 2 z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - y^{2} + 2}$

$x = - \sqrt{- z^{2} + 2 z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - y^{2} + 2}$