유한 수학 예제

$10 ({1.05}^{x}) = 11 ({1.04}^{x})$

단계 1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (10 \cdot {1.05}^{x}) = \ln (11 \cdot {1.04}^{x})$

단계 2

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\ln (10 \cdot {1.05}^{x})$ 을 $\ln (10) + \ln ({1.05}^{x})$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (10) + \ln ({1.05}^{x}) = \ln (11 \cdot {1.04}^{x})$

단계 2.2

$x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({1.05}^{x})$ 을 전개합니다.

$\ln (10) + x \ln (1.05) = \ln (11 \cdot {1.04}^{x})$

단계 3

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\ln (11 \cdot {1.04}^{x})$ 을 $\ln (11) + \ln ({1.04}^{x})$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (10) + x \ln (1.05) = \ln (11) + \ln ({1.04}^{x})$

단계 3.2

$x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({1.04}^{x})$ 을 전개합니다.

$\ln (10) + x \ln (1.05) = \ln (11) + x \ln (1.04)$

단계 4

$\ln (10)$ 와 $x \ln (1.05)$ 을 다시 정렬합니다.

$x \ln (1.05) + \ln (10) = \ln (11) + x \ln (1.04)$

단계 5

$\ln (11)$ 와 $x \ln (1.04)$ 을 다시 정렬합니다.

$x \ln (1.05) + \ln (10) = x \ln (1.04) + \ln (11)$

단계 6

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$x \ln (1.05) + \ln (10) - x \ln (1.04) - \ln (11) = 0$

단계 7

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$x \ln (1.05) - x \ln (1.04) + \ln (\frac{10}{11}) = 0$

단계 8

방정식의 양변에서 $\ln (\frac{10}{11})$ 를 뺍니다.

$x \ln (1.05) - x \ln (1.04) = - \ln (\frac{10}{11})$

단계 9

$x \ln (1.05) - x \ln (1.04)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$x \ln (1.05)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (\ln (1.05)) - x \ln (1.04) = - \ln (\frac{10}{11})$

단계 9.2

$- x \ln (1.04)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (\ln (1.05)) + x (- 1 \ln (1.04)) = - \ln (\frac{10}{11})$

단계 9.3

$x (\ln (1.05)) + x (- 1 \ln (1.04))$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (\ln (1.05) - 1 \ln (1.04)) = - \ln (\frac{10}{11})$

단계 10

$- 1 \ln (1.04)$ 을 $- \ln (1.04)$ 로 바꿔 씁니다.

$x (\ln (1.05) - \ln (1.04)) = - \ln (\frac{10}{11})$

단계 11

$x (\ln (1.05) - \ln (1.04)) = - \ln (\frac{10}{11})$ 의 각 항을 $\ln (1.05) - \ln (1.04)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$x (\ln (1.05) - \ln (1.04)) = - \ln (\frac{10}{11})$ 의 각 항을 $\ln (1.05) - \ln (1.04)$ 로 나눕니다.

$\frac{x (\ln (1.05) - \ln (1.04))}{\ln (1.05) - \ln (1.04)} = \frac{- \ln (\frac{10}{11})}{\ln (1.05) - \ln (1.04)}$

단계 11.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 11.2.1

$\ln (1.05) - \ln (1.04)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 11.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (\ln (1.05) - \ln (1.04))}{\ln (1.05) - \ln (1.04)} = \frac{- \ln (\frac{10}{11})}{\ln (1.05) - \ln (1.04)}$

단계 11.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- \ln (\frac{10}{11})}{\ln (1.05) - \ln (1.04)}$

단계 11.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 11.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{\ln (\frac{10}{11})}{\ln (1.05) - \ln (1.04)}$

단계 12

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = - \frac{\ln (\frac{10}{11})}{\ln (1.05) - \ln (1.04)}$

소수 형태:

$x = 9.95983778 \dots$