유한 수학 예제

$\sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{y^{2}} = 4$

단계 1

방정식의 양변에서 $\sqrt[3]{y^{2}}$ 를 뺍니다.

$\sqrt[3]{x^{2}} = 4 - \sqrt[3]{y^{2}}$

단계 2

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 세제곱합니다.

${\sqrt[3]{x^{2}}}^{3} = {(4 - \sqrt[3]{y^{2}})}^{3}$

단계 3

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{x^{2}}$ 을(를) $x^{\frac{2}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(x^{\frac{2}{3}})}^{3} = {(4 - \sqrt[3]{y^{2}})}^{3}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

${(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{\frac{2}{3} \cdot 3} = {(4 - \sqrt[3]{y^{2}})}^{3}$

단계 3.2.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$x^{\frac{2}{3} \cdot 3} = {(4 - \sqrt[3]{y^{2}})}^{3}$

단계 3.2.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} = {(4 - \sqrt[3]{y^{2}})}^{3}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

${(4 - \sqrt[3]{y^{2}})}^{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

이항정리 이용

$x^{2} = 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} (- \sqrt[3]{y^{2}}) + 3 \cdot 4 {(- \sqrt[3]{y^{2}})}^{2} + {(- \sqrt[3]{y^{2}})}^{3}$

단계 3.3.1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$x^{2} = 64 + 3 \cdot 4^{2} (- \sqrt[3]{y^{2}}) + 3 \cdot 4 {(- \sqrt[3]{y^{2}})}^{2} + {(- \sqrt[3]{y^{2}})}^{3}$

단계 3.3.1.2.2

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} = 64 + 3 \cdot 16 (- \sqrt[3]{y^{2}}) + 3 \cdot 4 {(- \sqrt[3]{y^{2}})}^{2} + {(- \sqrt[3]{y^{2}})}^{3}$

단계 3.3.1.2.3

$3$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$x^{2} = 64 + 48 (- \sqrt[3]{y^{2}}) + 3 \cdot 4 {(- \sqrt[3]{y^{2}})}^{2} + {(- \sqrt[3]{y^{2}})}^{3}$

단계 3.3.1.2.4

$- 1$ 에 $48$ 을 곱합니다.

$x^{2} = 64 - 48 \sqrt[3]{y^{2}} + 3 \cdot 4 {(- \sqrt[3]{y^{2}})}^{2} + {(- \sqrt[3]{y^{2}})}^{3}$

단계 3.3.1.2.5

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x^{2} = 64 - 48 \sqrt[3]{y^{2}} + 12 {(- \sqrt[3]{y^{2}})}^{2} + {(- \sqrt[3]{y^{2}})}^{3}$

단계 3.3.1.2.6

$- \sqrt[3]{y^{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{2} = 64 - 48 \sqrt[3]{y^{2}} + 12 ({(- 1)}^{2} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}) + {(- \sqrt[3]{y^{2}})}^{3}$

단계 3.3.1.2.7

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} = 64 - 48 \sqrt[3]{y^{2}} + 12 (1 {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}) + {(- \sqrt[3]{y^{2}})}^{3}$

단계 3.3.1.2.8

${\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} = 64 - 48 \sqrt[3]{y^{2}} + 12 {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2} + {(- \sqrt[3]{y^{2}})}^{3}$

단계 3.3.1.2.9

${\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}$ 을 $\sqrt[3]{{(y^{2})}^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} = 64 - 48 \sqrt[3]{y^{2}} + 12 \sqrt[3]{{(y^{2})}^{2}} + {(- \sqrt[3]{y^{2}})}^{3}$

단계 3.3.1.2.10

${(y^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.10.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{2} = 64 - 48 \sqrt[3]{y^{2}} + 12 \sqrt[3]{y^{2 \cdot 2}} + {(- \sqrt[3]{y^{2}})}^{3}$

단계 3.3.1.2.10.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x^{2} = 64 - 48 \sqrt[3]{y^{2}} + 12 \sqrt[3]{y^{4}} + {(- \sqrt[3]{y^{2}})}^{3}$

단계 3.3.1.2.11

$y^{3}$ 로 인수분해합니다.

$x^{2} = 64 - 48 \sqrt[3]{y^{2}} + 12 \sqrt[3]{y^{3} y} + {(- \sqrt[3]{y^{2}})}^{3}$

단계 3.3.1.2.12

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x^{2} = 64 - 48 \sqrt[3]{y^{2}} + 12 (y \sqrt[3]{y}) + {(- \sqrt[3]{y^{2}})}^{3}$

단계 3.3.1.2.13

$- \sqrt[3]{y^{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{2} = 64 - 48 \sqrt[3]{y^{2}} + 12 y \sqrt[3]{y} + {(- 1)}^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}$

단계 3.3.1.2.14

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$x^{2} = 64 - 48 \sqrt[3]{y^{2}} + 12 y \sqrt[3]{y} - {\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}$

단계 3.3.1.2.15

${\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}$ 을 $y^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.15.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{y^{2}}$ 을(를) $y^{\frac{2}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x^{2} = 64 - 48 \sqrt[3]{y^{2}} + 12 y \sqrt[3]{y} - {(y^{\frac{2}{3}})}^{3}$

단계 3.3.1.2.15.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{2} = 64 - 48 \sqrt[3]{y^{2}} + 12 y \sqrt[3]{y} - y^{\frac{2}{3} \cdot 3}$

단계 3.3.1.2.15.3

$\frac{2}{3}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$x^{2} = 64 - 48 \sqrt[3]{y^{2}} + 12 y \sqrt[3]{y} - y^{\frac{2 \cdot 3}{3}}$

단계 3.3.1.2.15.4

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x^{2} = 64 - 48 \sqrt[3]{y^{2}} + 12 y \sqrt[3]{y} - y^{\frac{6}{3}}$

단계 3.3.1.2.15.5

$6$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.15.5.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} = 64 - 48 \sqrt[3]{y^{2}} + 12 y \sqrt[3]{y} - y^{\frac{3 \cdot 2}{3}}$

단계 3.3.1.2.15.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.15.5.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} = 64 - 48 \sqrt[3]{y^{2}} + 12 y \sqrt[3]{y} - y^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}$

단계 3.3.1.2.15.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$x^{2} = 64 - 48 \sqrt[3]{y^{2}} + 12 y \sqrt[3]{y} - y^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}$

단계 3.3.1.2.15.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} = 64 - 48 \sqrt[3]{y^{2}} + 12 y \sqrt[3]{y} - y^{\frac{2}{1}}$

단계 3.3.1.2.15.5.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = 64 - 48 \sqrt[3]{y^{2}} + 12 y \sqrt[3]{y} - y^{2}$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{64 - 48 \sqrt[3]{y^{2}} + 12 y \sqrt[3]{y} - y^{2}}$

단계 4.2

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 4.2.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \sqrt{64 - 48 \sqrt[3]{y^{2}} + 12 y \sqrt[3]{y} - y^{2}}$

단계 4.2.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \sqrt{64 - 48 \sqrt[3]{y^{2}} + 12 y \sqrt[3]{y} - y^{2}}$

단계 4.2.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \sqrt{64 - 48 \sqrt[3]{y^{2}} + 12 y \sqrt[3]{y} - y^{2}}$

$x = - \sqrt{64 - 48 \sqrt[3]{y^{2}} + 12 y \sqrt[3]{y} - y^{2}}$

$x = \sqrt{64 - 48 \sqrt[3]{y^{2}} + 12 y \sqrt[3]{y} - y^{2}}$

$x = - \sqrt{64 - 48 \sqrt[3]{y^{2}} + 12 y \sqrt[3]{y} - y^{2}}$

$x = \sqrt{64 - 48 \sqrt[3]{y^{2}} + 12 y \sqrt[3]{y} - y^{2}}$

$x = - \sqrt{64 - 48 \sqrt[3]{y^{2}} + 12 y \sqrt[3]{y} - y^{2}}$