유한 수학 예제

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} + \frac{{(y - 2)}^{2}}{16} = 1$

단계 1

방정식의 양변에서 $\frac{{(y - 2)}^{2}}{16}$ 를 뺍니다.

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = 1 - \frac{{(y - 2)}^{2}}{16}$

단계 2

$1 - \frac{{(y - 2)}^{2}}{16}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

하나의 분수로 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{16}{16} - \frac{{(y - 2)}^{2}}{16}$

단계 2.1.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{16 - {(y - 2)}^{2}}{16}$

단계 2.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{4^{2} - {(y - 2)}^{2}}{16}$

단계 2.2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 4$ 이고 $b = y - 2$ 입니다.

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{(4 + y - 2) (4 - (y - 2))}{16}$

단계 2.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$4$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{(y + 2) (4 - (y - 2))}{16}$

단계 2.2.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{(y + 2) (4 - y - - 2)}{16}$

단계 2.2.3.3

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{(y + 2) (4 - y + 2)}{16}$

단계 2.2.3.4

$4$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{(y + 2) (- y + 6)}{16}$

단계 2.3

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$- y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{(y + 2) (- (y) + 6)}{16}$

단계 2.3.2

$6$ 을 $- 1 (- 6)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{(y + 2) (- (y) - 1 (- 6))}{16}$

단계 2.3.3

$- (y) - 1 (- 6)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{(y + 2) (- (y - 6))}{16}$

단계 2.3.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.4.1

$- (y - 6)$ 을 $- 1 (y - 6)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{(y + 2) (- 1 (y - 6))}{16}$

단계 2.3.4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = - \frac{(y + 2) (y - 6)}{16}$

단계 3

방정식의 양변에 $9$ 을 곱합니다.

$9 \frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = 9 (- \frac{(y + 2) (y - 6)}{16})$

단계 4

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$9 \frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = 9 (- \frac{(y + 2) (y - 6)}{16})$

단계 4.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

${(x + 4)}^{2} = 9 (- \frac{(y + 2) (y - 6)}{16})$

단계 4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$9 (- \frac{(y + 2) (y - 6)}{16})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$9 (- \frac{(y + 2) (y - 6)}{16})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

${(x + 4)}^{2} = - 9 \frac{(y + 2) (y - 6)}{16}$

단계 4.2.1.1.2

$- 9$ 와 $\frac{(y + 2) (y - 6)}{16}$ 을 묶습니다.

${(x + 4)}^{2} = \frac{- 9 ((y + 2) (y - 6))}{16}$

단계 4.2.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

${(x + 4)}^{2} = - \frac{9 (y + 2) (y - 6)}{16}$

단계 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 4 = \pm \sqrt{- \frac{9 (y + 2) (y - 6)}{16}}$

단계 6

$\pm \sqrt{- \frac{9 (y + 2) (y - 6)}{16}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$- \frac{9 (y + 2) (y - 6)}{16}$ 을 ${(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot (- (y + 2) (y - 6))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$9 (y + 2) (y - 6)$ 에서 완전제곱인 $3^{2}$ 인수를 묶습니다.

$x + 4 = \pm \sqrt{- \frac{3^{2} ((y + 2) (y - 6))}{16}}$

단계 6.1.2

$16$ 에서 완전제곱인 $4^{2}$ 인수를 묶습니다.

$x + 4 = \pm \sqrt{- \frac{3^{2} ((y + 2) (y - 6))}{4^{2} \cdot 1}}$

단계 6.1.3

분수 $\frac{3^{2} ((y + 2) (y - 6))}{4^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$x + 4 = \pm \sqrt{- ({(\frac{3}{4})}^{2} ((y + 2) (y - 6)))}$

단계 6.1.4

$- 1$ 와 ${(\frac{3}{4})}^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$x + 4 = \pm \sqrt{{(\frac{3}{4})}^{2} \cdot - 1 (y + 2) (y - 6)}$

단계 6.1.5

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x + 4 = \pm \sqrt{{(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot - 1 (y + 2) (y - 6)}$

단계 6.1.6

괄호를 표시합니다.

$x + 4 = \pm \sqrt{{(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot - 1 ((y + 2) (y - 6))}$

단계 6.1.7

괄호를 표시합니다.

$x + 4 = \pm \sqrt{{(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot (- (y + 2) (y - 6))}$

단계 6.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x + 4 = \pm \frac{3}{2^{2}} \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}$

단계 6.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x + 4 = \pm \frac{3}{4} \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}$

단계 6.4

$\frac{3}{4}$ 와 $\sqrt{- (y + 2) (y - 6)}$ 을 묶습니다.

$x + 4 = \pm \frac{3 \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}}{4}$

단계 7

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x + 4 = \frac{3 \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}}{4}$

단계 7.2

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$x = \frac{3 \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}}{4} - 4$

단계 7.3

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x + 4 = - \frac{3 \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}}{4}$

단계 7.4

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$x = - \frac{3 \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}}{4} - 4$

단계 7.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{3 \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}}{4} - 4$

$x = - \frac{3 \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}}{4} - 4$

$x = \frac{3 \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}}{4} - 4$

$x = - \frac{3 \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}}{4} - 4$