유한 수학 예제

$\sqrt{\frac{3}{4} \div {(1 - \frac{2}{5})}^{2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\sqrt{\frac{3}{4} \div {(\frac{5}{5} - \frac{2}{5})}^{2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

단계 1.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{3}{4} \div {(\frac{5 - 2}{5})}^{2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

단계 1.3

$5$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\sqrt{\frac{3}{4} \div {(\frac{3}{5})}^{2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

단계 1.4

$\frac{3}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{3}{4} \div \frac{3^{2}}{5^{2}}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

단계 1.5

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\sqrt{\frac{3}{4} \cdot \frac{5^{2}}{3^{2}}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

단계 1.6

조합합니다.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 5^{2}}{4 \cdot 3^{2}}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

단계 1.7

$3$ 및 $3^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1

$3 \cdot 5^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{3 (5^{2})}{4 \cdot 3^{2}}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

단계 1.7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.2.1

$4 \cdot 3^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{3 (5^{2})}{3 (4 \cdot 3)}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

단계 1.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 5^{2}}{3 (4 \cdot 3)}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

단계 1.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{5^{2}}{4 \cdot 3}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

단계 1.8

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{25}{4 \cdot 3}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

단계 1.9

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{25}{12}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

단계 1.10

$\sqrt{\frac{25}{12}}$ 을 $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{12}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{12}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

단계 1.11

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.11.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{12}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

단계 1.11.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{5}{\sqrt{12}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

단계 1.12

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.12.1

$12$ 을 $2^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.12.1.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5}{\sqrt{4 (3)}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

단계 1.12.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5}{\sqrt{2^{2} \cdot 3}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

단계 1.12.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{5}{2 \sqrt{3}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

단계 1.13

$\frac{5}{2 \sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

단계 1.14

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 1.14.1

$\frac{5}{2 \sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

단계 1.14.2

$\sqrt{3}$ 를 옮깁니다.

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

단계 1.14.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

단계 1.14.4

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

단계 1.14.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

단계 1.14.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

단계 1.14.7

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.14.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

단계 1.14.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

단계 1.14.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

단계 1.14.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.14.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

단계 1.14.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

단계 1.14.7.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \cdot 3} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

단계 1.15

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

단계 1.16

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.16.1

$- \frac{4}{7}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} + \frac{- 4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

단계 1.16.2

$- 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} + \frac{2 (- 2)}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

단계 1.16.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} + \frac{2 \cdot - 2}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

단계 1.16.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} + \frac{- 2}{7} + \frac{1}{4} \cdot 5$

단계 1.17

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} - \frac{2}{7} + \frac{1}{4} \cdot 5$

단계 1.18

$\frac{1}{4}$ 와 $5$ 을 묶습니다.

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} - \frac{2}{7} + \frac{5}{4}$

단계 2

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{5 \sqrt{3}}{6}$ 에 $\frac{14}{14}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} \cdot \frac{14}{14} - \frac{2}{7} + \frac{5}{4}$

단계 2.2

$\frac{5 \sqrt{3}}{6}$ 에 $\frac{14}{14}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 \sqrt{3} \cdot 14}{6 \cdot 14} - \frac{2}{7} + \frac{5}{4}$

단계 2.3

$\frac{2}{7}$ 에 $\frac{12}{12}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 \sqrt{3} \cdot 14}{6 \cdot 14} - (\frac{2}{7} \cdot \frac{12}{12}) + \frac{5}{4}$

단계 2.4

$\frac{2}{7}$ 에 $\frac{12}{12}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 \sqrt{3} \cdot 14}{6 \cdot 14} - \frac{2 \cdot 12}{7 \cdot 12} + \frac{5}{4}$

단계 2.5

$\frac{5}{4}$ 에 $\frac{21}{21}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 \sqrt{3} \cdot 14}{6 \cdot 14} - \frac{2 \cdot 12}{7 \cdot 12} + \frac{5}{4} \cdot \frac{21}{21}$

단계 2.6

$\frac{5}{4}$ 에 $\frac{21}{21}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 \sqrt{3} \cdot 14}{6 \cdot 14} - \frac{2 \cdot 12}{7 \cdot 12} + \frac{5 \cdot 21}{4 \cdot 21}$

단계 2.7

$6$ 에 $14$ 을 곱합니다.

$\frac{5 \sqrt{3} \cdot 14}{84} - \frac{2 \cdot 12}{7 \cdot 12} + \frac{5 \cdot 21}{4 \cdot 21}$

단계 2.8

$7$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$\frac{5 \sqrt{3} \cdot 14}{84} - \frac{2 \cdot 12}{84} + \frac{5 \cdot 21}{4 \cdot 21}$

단계 2.9

$4$ 에 $21$ 을 곱합니다.

$\frac{5 \sqrt{3} \cdot 14}{84} - \frac{2 \cdot 12}{84} + \frac{5 \cdot 21}{84}$

단계 3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{5 \sqrt{3} \cdot 14 - 2 \cdot 12 + 5 \cdot 21}{84}$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$14$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{70 \sqrt{3} - 2 \cdot 12 + 5 \cdot 21}{84}$

단계 4.2

$- 2$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$\frac{70 \sqrt{3} - 24 + 5 \cdot 21}{84}$

단계 4.3

$5$ 에 $21$ 을 곱합니다.

$\frac{70 \sqrt{3} - 24 + 105}{84}$

단계 5

$- 24$ 를 $105$ 에 더합니다.

$\frac{70 \sqrt{3} + 81}{84}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{70 \sqrt{3} + 81}{84}$

소수 형태:

$2.40766138 \dots$