유한 수학 예제

$y = x^{3} - 4 x^{2} + 4 x - 16$

단계 1

$x^{3} - 4 x^{2} + 4 x - 16$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{3} - 4 x^{2} + 4 x - 16 = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

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단계 2.1.1

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 2.1.1.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(x^{3} - 4 x^{2}) + 4 x - 16 = 0$

단계 2.1.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$x^{2} (x - 4) + 4 (x - 4) = 0$

단계 2.1.2

최대공약수 $x - 4$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(x - 4) (x^{2} + 4) = 0$

단계 2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 4 = 0$

$x^{2} + 4 = 0$

단계 2.3

$x - 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.3.1

$x - 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 4 = 0$

단계 2.3.2

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$x = 4$

단계 2.4

$x^{2} + 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.4.1

$x^{2} + 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} + 4 = 0$

단계 2.4.2

$x^{2} + 4 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.4.2.1

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$x^{2} = - 4$

단계 2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

단계 2.4.2.3

$\pm \sqrt{- 4}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.4.2.3.1

$- 4$ 을 $- 1 (4)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

단계 2.4.2.3.2

$\sqrt{- 1 (4)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

단계 2.4.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

단계 2.4.2.3.4

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

단계 2.4.2.3.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm i \cdot 2$

단계 2.4.2.3.6

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \pm 2 i$

단계 2.4.2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 2.4.2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 2 i$

단계 2.4.2.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 2 i$

단계 2.4.2.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 2 i, - 2 i$

단계 2.5

최종 해는 $(x - 4) (x^{2} + 4) = 0$ 이 참이 되게 하는 모든 값입니다. 근의 중복도는 근이 나타나는 횟수입니다.

$x = 4$ ( $1$ 의 중복도)

$x = 2 i$ ( $1$ 의 중복도)

$x = - 2 i$ ( $1$ 의 중복도)

$x = 4$ ( $1$ 의 중복도)

$x = 2 i$ ( $1$ 의 중복도)

$x = - 2 i$ ( $1$ 의 중복도)

단계 3