유한 수학 예제

$2 x^{4} - 166 x^{2} = - 324$

단계 1

방정식의 양변에 $324$ 를 더합니다.

$2 x^{4} - 166 x^{2} + 324 = 0$

단계 2

$2 x^{4} - 166 x^{2} + 324$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$2 x^{4}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{4}) - 166 x^{2} + 324 = 0$

단계 2.2

$- 166 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{4}) + 2 (- 83 x^{2}) + 324 = 0$

단계 2.3

$324$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 x^{4} + 2 (- 83 x^{2}) + 2 \cdot 162 = 0$

단계 2.4

$2 x^{4} + 2 (- 83 x^{2})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{4} - 83 x^{2}) + 2 \cdot 162 = 0$

단계 2.5

$2 (x^{4} - 83 x^{2}) + 2 \cdot 162$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{4} - 83 x^{2} + 162) = 0$

단계 3

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 ({(x^{2})}^{2} - 83 x^{2} + 162) = 0$

단계 4

$u = x^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$2 (u^{2} - 83 u + 162) = 0$

단계 5

AC 방법을 이용하여 $u^{2} - 83 u + 162$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $162$ 이고 합은 $- 83$ 입니다.

$- 81, - 2$

단계 5.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$2 ((u - 81) (u - 2)) = 0$

단계 6

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$2 ((x^{2} - 81) (x^{2} - 2)) = 0$

단계 7

$81$ 을 $9^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 ((x^{2} - 9^{2}) (x^{2} - 2)) = 0$

단계 8

인수분해합니다.

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단계 8.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 9$ 입니다.

$2 ((x + 9) (x - 9) (x^{2} - 2)) = 0$

단계 8.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$2 (x + 9) (x - 9) (x^{2} - 2) = 0$