유한 수학 예제

$\frac{5 - 3 x}{x^{2} + 4 x + 3} - \frac{2 x + 2}{x + 3} = \frac{3 - x}{x + 1}$

단계 1

방정식의 양변에서 $\frac{3 - x}{x + 1}$ 를 뺍니다.

$\frac{5 - 3 x}{x^{2} + 4 x + 3} - \frac{2 x + 2}{x + 3} - \frac{3 - x}{x + 1} = 0$

단계 2

$\frac{5 - 3 x}{x^{2} + 4 x + 3} - \frac{2 x + 2}{x + 3} - \frac{3 - x}{x + 1}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 4 x + 3$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $3$ 이고 합은 $4$ 입니다.

$1, 3$

단계 2.1.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{5 - 3 x}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{2 x + 2}{x + 3} - \frac{3 - x}{x + 1} = 0$

단계 2.1.2

$2 x + 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1.2.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 - 3 x}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{2 (x) + 2}{x + 3} - \frac{3 - x}{x + 1} = 0$

단계 2.1.2.2

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 - 3 x}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{2 (x) + 2 (1)}{x + 3} - \frac{3 - x}{x + 1} = 0$

단계 2.1.2.3

$2 (x) + 2 (1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 - 3 x}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{2 (x + 1)}{x + 3} - \frac{3 - x}{x + 1} = 0$

단계 2.2

공통분모를 구합니다.

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단계 2.2.1

$\frac{2 (x + 1)}{x + 3}$ 에 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 - 3 x}{(x + 1) (x + 3)} - (\frac{2 (x + 1)}{x + 3} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}) - \frac{3 - x}{x + 1} = 0$

단계 2.2.2

$\frac{2 (x + 1)}{x + 3}$ 에 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 - 3 x}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{2 (x + 1) (x + 1)}{(x + 3) (x + 1)} - \frac{3 - x}{x + 1} = 0$

단계 2.2.3

$\frac{3 - x}{x + 1}$ 에 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 - 3 x}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{2 (x + 1) (x + 1)}{(x + 3) (x + 1)} - (\frac{3 - x}{x + 1} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}) = 0$

단계 2.2.4

$\frac{3 - x}{x + 1}$ 에 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 - 3 x}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{2 (x + 1) (x + 1)}{(x + 3) (x + 1)} - \frac{(3 - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

단계 2.2.5

$(x + 3) (x + 1)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{5 - 3 x}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{2 (x + 1) (x + 1)}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{(3 - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

단계 2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{5 - 3 x - 2 (x + 1) (x + 1) - (3 - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

단계 2.4

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 - 3 x + (- 2 x - 2 \cdot 1) (x + 1) - (3 - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

단계 2.4.2

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{5 - 3 x + (- 2 x - 2) (x + 1) - (3 - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

단계 2.4.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 2 x - 2) (x + 1)$ 를 전개합니다.

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단계 2.4.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 - 3 x - 2 x (x + 1) - 2 (x + 1) - (3 - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

단계 2.4.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 - 3 x - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1 - 2 (x + 1) - (3 - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

단계 2.4.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 - 3 x - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1 - 2 x - 2 \cdot 1 - (3 - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

단계 2.4.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.4.4.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.4.4.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 2.4.4.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{5 - 3 x - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 1 - 2 x - 2 \cdot 1 - (3 - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

단계 2.4.4.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 2 x \cdot 1 - 2 x - 2 \cdot 1 - (3 - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

단계 2.4.4.1.2

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 2 x - 2 x - 2 \cdot 1 - (3 - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

단계 2.4.4.1.3

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 2 x - 2 x - 2 - (3 - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

단계 2.4.4.2

$- 2 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 - (3 - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

단계 2.4.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 + (- 1 \cdot 3 - - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

단계 2.4.6

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 + (- 3 - - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

단계 2.4.7

$- - x$ 을 곱합니다.

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단계 2.4.7.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 + (- 3 + 1 x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

단계 2.4.7.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 + (- 3 + x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

단계 2.4.8

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 3 + x) (x + 3)$ 를 전개합니다.

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단계 2.4.8.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 - 3 (x + 3) + x (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

단계 2.4.8.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 - 3 x - 3 \cdot 3 + x (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

단계 2.4.8.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 - 3 x - 3 \cdot 3 + x \cdot x + x \cdot 3}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

단계 2.4.9

$- 3 x - 3 \cdot 3 + x \cdot x + x \cdot 3$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 2.4.9.1

인수가 항 $- 3 x$ 과(와) $x \cdot 3$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 - 3 x - 3 \cdot 3 + x \cdot x + 3 x}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

단계 2.4.9.2

$- 3 x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 + 0 - 3 \cdot 3 + x \cdot x}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

단계 2.4.9.3

$0$ 에서 $3 \cdot 3$ 을 뺍니다.

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 - 3 \cdot 3 + x \cdot x}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

단계 2.4.10

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.4.10.1

$- 3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 - 9 + x \cdot x}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

단계 2.4.10.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 - 9 + x^{2}}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

단계 2.5

$5$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{- 3 x - 2 x^{2} - 4 x + 3 - 9 + x^{2}}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

단계 2.6

$- 3 x$ 에서 $4 x$ 을 뺍니다.

$\frac{- 2 x^{2} - 7 x + 3 - 9 + x^{2}}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

단계 2.7

$- 2 x^{2}$ 를 $x^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{- x^{2} - 7 x + 3 - 9}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

단계 2.8

$3$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$\frac{- x^{2} - 7 x - 6}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

단계 2.9

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 2.9.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot - 6 = 6$ 이고 합이 $b = - 7$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 2.9.1.1

$- 7 x$ 에서 $- 7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- x^{2} - 7 (x) - 6}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

단계 2.9.1.2

$- 7$ 를 $- 1$ + $- 6$ 로 다시 씁니다.

$\frac{- x^{2} + (- 1 - 6) x - 6}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

단계 2.9.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- x^{2} - 1 x - 6 x - 6}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

단계 2.9.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 2.9.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(- x^{2} - 1 x) - 6 x - 6}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

단계 2.9.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{x (- x - 1) + 6 (- x - 1)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

단계 2.9.3

최대공약수 $- x - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(- x - 1) (x + 6)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

단계 2.10

$- x - 1$ 및 $x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.10.1

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- (x) - 1) (x + 6)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

단계 2.10.2

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(- (x) - 1 (1)) (x + 6)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

단계 2.10.3

$- (x) - 1 (1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x + 1) (x + 6)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

단계 2.10.4

$- (x + 1)$ 을 $- 1 (x + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (x + 1) (x + 6)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

단계 2.10.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1 (x + 1) (x + 6)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

단계 2.10.6

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1 (x + 6)}{x + 3} = 0$

단계 2.11

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{x + 6}{x + 3} = 0$