유한 수학 예제

$\sqrt{3} x^{2} + x - 4 \sqrt{3} = 0$

단계 1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2

이차함수의 근의 공식에 $a = \sqrt{3}$ , $b = 1$ , $c = - 4 \sqrt{3}$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (\sqrt{3} \cdot (- 4 \sqrt{3}))}}{2 \sqrt{3}}$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot \sqrt{3} \cdot (- 4 \sqrt{3})}}{2 \sqrt{3}}$

단계 3.1.2

$- 4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16 \sqrt{3} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{3}}$

단계 3.1.3

$16 \sqrt{3} \sqrt{3}$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.3.1

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16 (\sqrt{3} \sqrt{3})}}{2 \sqrt{3}}$

단계 3.1.3.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16 (\sqrt{3} \sqrt{3})}}{2 \sqrt{3}}$

단계 3.1.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}}{2 \sqrt{3}}$

단계 3.1.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16 {\sqrt{3}}^{2}}}{2 \sqrt{3}}$

단계 3.1.4

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2 \sqrt{3}}$

단계 3.1.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2 \sqrt{3}}$

단계 3.1.4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}}{2 \sqrt{3}}$

단계 3.1.4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1.4.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}}{2 \sqrt{3}}$

단계 3.1.4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16 \cdot 3}}{2 \sqrt{3}}$

단계 3.1.4.5

지수값을 계산합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16 \cdot 3}}{2 \sqrt{3}}$

단계 3.1.5

$16$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 48}}{2 \sqrt{3}}$

단계 3.1.6

$1$ 를 $48$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{49}}{2 \sqrt{3}}$

단계 3.1.7

$49$ 을 $7^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{7^{2}}}{2 \sqrt{3}}$

단계 3.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 1 \pm 7}{2 \sqrt{3}}$

단계 3.2

$\frac{- 1 \pm 7}{2 \sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm 7}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

단계 3.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

$\frac{- 1 \pm 7}{2 \sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

단계 3.3.2

$\sqrt{3}$ 를 옮깁니다.

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

단계 3.3.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

단계 3.3.4

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

단계 3.3.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

단계 3.3.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

단계 3.3.7

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.3.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 3.3.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 3.3.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

단계 3.3.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

단계 3.3.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

단계 3.3.7.5

지수값을 계산합니다.

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

단계 3.4

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{6}$

단계 3.5

$- 1 \pm 7$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (- (- 1 \pm 7)) \sqrt{3}}{6}$

단계 3.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1 (- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{6}$

단계 3.7

$- 1 \pm 7$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{6}$

단계 3.8

$\frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{6}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$x = \frac{\sqrt{3} (- 1 \pm 7)}{6}$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{\sqrt{3} (- 1 \pm 7)}{6}$

소수 형태:

$x = 1.73205080 \dots, - 2.30940107 \dots$