유한 수학 예제

$m^{\frac{2}{3}} + 3 m^{\frac{1}{3}} + 8 = 0$

단계 1

각 항에 포함된 공통인수 $m^{\frac{1}{3}}$ 를 찾습니다.

${(m^{\frac{1}{3}})}^{2} + 3 m^{\frac{1}{3}} + 8$

단계 2

$m^{\frac{1}{3}}$ 에 $u$ 를 대입합니다.

${(u)}^{2} + 3 (u) + 8 = 0$

단계 3

$u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$3$ 에 $u$ 을 곱합니다.

$u^{2} + 3 u + 8 = 0$

단계 3.2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3.3

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 3$ , $c = 8$ 을 대입하여 $u$ 를 구합니다.

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 8)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

단계 3.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 8$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

단계 3.4.1.2.2

$- 4$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 32}}{2 \cdot 1}$

단계 3.4.1.3

$9$ 에서 $32$ 을 뺍니다.

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 1}$

단계 3.4.1.4

$- 23$ 을 $- 1 (23)$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

단계 3.4.1.5

$\sqrt{- 1 (23)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

단계 3.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

단계 3.4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{2}$

단계 3.5

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$u = - \frac{3 - i \sqrt{23}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{23}}{2}$

단계 4

$u$ 에 $m$ 를 대입합니다.

$m^{\frac{1}{3}} = - \frac{3 - i \sqrt{23}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{23}}{2}$

단계 5

$m^{\frac{1}{3}} = - \frac{3 - i \sqrt{23}}{2}$ 을 $m$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $3$ 승합니다.

${(m^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{3 - i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

단계 5.2

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

${(m^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.1

${(m^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$m^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{3 - i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

단계 5.2.1.1.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$m^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{3 - i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

단계 5.2.1.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$m^{1} = {(- \frac{3 - i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

단계 5.2.1.1.2

간단히 합니다.

$m = {(- \frac{3 - i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

단계 5.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

${(- \frac{3 - i \sqrt{23}}{2})}^{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.1.1

$- \frac{3 - i \sqrt{23}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$m = {(- 1)}^{3} {(\frac{3 - i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

단계 5.2.2.1.1.2

$\frac{3 - i \sqrt{23}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$m = {(- 1)}^{3} \frac{{(3 - i \sqrt{23})}^{3}}{2^{3}}$

단계 5.2.2.1.2

지수값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.2.1

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$m = - \frac{{(3 - i \sqrt{23})}^{3}}{2^{3}}$

단계 5.2.2.1.2.2

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$m = - \frac{{(3 - i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

단계 5.2.2.1.3

이항정리 이용

$m = - \frac{3^{3} + 3 \cdot 3^{2} (- i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(- i \sqrt{23})}^{2} + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

단계 5.2.2.1.4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.4.1.1

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$m = - \frac{27 + 3 \cdot 3^{2} (- i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(- i \sqrt{23})}^{2} + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

단계 5.2.2.1.4.1.2

지수를 더하여 $3$ 에 $3^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.4.1.2.1

$3$ 에 $3^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.4.1.2.1.1

$3$ 를 $1$ 승 합니다.

$m = - \frac{27 + 3^{1} \cdot 3^{2} (- i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(- i \sqrt{23})}^{2} + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

단계 5.2.2.1.4.1.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$m = - \frac{27 + 3^{1 + 2} (- i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(- i \sqrt{23})}^{2} + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

단계 5.2.2.1.4.1.2.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$m = - \frac{27 + 3^{3} (- i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(- i \sqrt{23})}^{2} + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

단계 5.2.2.1.4.1.3

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$m = - \frac{27 + 27 (- i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(- i \sqrt{23})}^{2} + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

단계 5.2.2.1.4.1.4

$- 1$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$m = - \frac{27 - 27 (i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(- i \sqrt{23})}^{2} + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

단계 5.2.2.1.4.1.5

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 {(- i \sqrt{23})}^{2} + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

단계 5.2.2.1.4.1.6

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.4.1.6.1

$- i \sqrt{23}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 ({(- i)}^{2} {\sqrt{23}}^{2}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

단계 5.2.2.1.4.1.6.2

$- i$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 ({(- 1)}^{2} i^{2} {\sqrt{23}}^{2}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

단계 5.2.2.1.4.1.7

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 (1 i^{2} {\sqrt{23}}^{2}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

단계 5.2.2.1.4.1.8

$i^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 (i^{2} {\sqrt{23}}^{2}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

단계 5.2.2.1.4.1.9

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 {\sqrt{23}}^{2}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

단계 5.2.2.1.4.1.10

${\sqrt{23}}^{2}$ 을 $23$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.4.1.10.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{23}$ 을(를) $23^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 {(23^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

단계 5.2.2.1.4.1.10.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

단계 5.2.2.1.4.1.10.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23^{\frac{2}{2}}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

단계 5.2.2.1.4.1.10.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.4.1.10.4.1

공약수로 약분합니다.

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23^{\frac{2}{2}}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

단계 5.2.2.1.4.1.10.4.2

수식을 다시 씁니다.

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23^{1}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

단계 5.2.2.1.4.1.10.5

지수값을 계산합니다.

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

단계 5.2.2.1.4.1.11

$9 (- 1 \cdot 23)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.4.1.11.1

$- 1$ 에 $23$ 을 곱합니다.

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 \cdot - 23 + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

단계 5.2.2.1.4.1.11.2

$9$ 에 $- 23$ 을 곱합니다.

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

단계 5.2.2.1.4.1.12

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.4.1.12.1

$- i \sqrt{23}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + {(- i)}^{3} {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

단계 5.2.2.1.4.1.12.2

$- i$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + {(- 1)}^{3} i^{3} {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

단계 5.2.2.1.4.1.13

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 - i^{3} {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

단계 5.2.2.1.4.1.14

$i^{2}$ 로 인수분해합니다.

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 - (i^{2} \cdot i) {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

단계 5.2.2.1.4.1.15

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 - (- 1 \cdot i) {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

단계 5.2.2.1.4.1.16

$- 1 i$ 을 $- i$ 로 바꿔 씁니다.

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 - - i {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

단계 5.2.2.1.4.1.17

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + 1 i {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

단계 5.2.2.1.4.1.18

$i$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + i {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

단계 5.2.2.1.4.1.19

${\sqrt{23}}^{3}$ 을 $\sqrt{23^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + i \sqrt{23^{3}}}{8}$

단계 5.2.2.1.4.1.20

$23$ 를 $3$ 승 합니다.

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + i \sqrt{12167}}{8}$

단계 5.2.2.1.4.1.21

$12167$ 을 $23^{2} \cdot 23$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.4.1.21.1

$12167$ 에서 $529$ 를 인수분해합니다.

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + i \sqrt{529 (23)}}{8}$

단계 5.2.2.1.4.1.21.2

$529$ 을 $23^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + i \sqrt{23^{2} \cdot 23}}{8}$

단계 5.2.2.1.4.1.22

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + i (23 \sqrt{23})}{8}$

단계 5.2.2.1.4.1.23

$i$ 의 왼쪽으로 $23$ 이동하기

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + 23 i \sqrt{23}}{8}$

단계 5.2.2.1.4.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.4.2.1

$27$ 에서 $207$ 을 뺍니다.

$m = - \frac{- 27 i \sqrt{23} - 180 + 23 i \sqrt{23}}{8}$

단계 5.2.2.1.4.2.2

$- 27 i \sqrt{23}$ 를 $23 i \sqrt{23}$ 에 더합니다.

$m = - \frac{- 4 i \sqrt{23} - 180}{8}$

단계 5.2.2.1.4.2.3

$- 4 i \sqrt{23}$ 와 $- 180$ 을 다시 정렬합니다.

$m = - \frac{- 180 - 4 i \sqrt{23}}{8}$

단계 5.2.2.1.4.2.4

$- 180 - 4 i \sqrt{23}$ 및 $8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.4.2.4.1

$- 180$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$m = - \frac{4 (- 45) - 4 i \sqrt{23}}{8}$

단계 5.2.2.1.4.2.4.2

$- 4 i \sqrt{23}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$m = - \frac{4 (- 45) + 4 (- i \sqrt{23})}{8}$

단계 5.2.2.1.4.2.4.3

$4 (- 45) + 4 (- i \sqrt{23})$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$m = - \frac{4 (- 45 - i \sqrt{23})}{8}$

단계 5.2.2.1.4.2.4.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.4.2.4.4.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$m = - \frac{4 (- 45 - i \sqrt{23})}{4 \cdot 2}$

단계 5.2.2.1.4.2.4.4.2

공약수로 약분합니다.

$m = - \frac{4 (- 45 - i \sqrt{23})}{4 \cdot 2}$

단계 5.2.2.1.4.2.4.4.3

수식을 다시 씁니다.

$m = - \frac{- 45 - i \sqrt{23}}{2}$

단계 5.2.2.1.4.2.5

$- 45$ 을 $- 1 (45)$ 로 바꿔 씁니다.

$m = - \frac{- 1 (45) - i \sqrt{23}}{2}$

단계 5.2.2.1.4.2.6

$- i \sqrt{23}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$m = - \frac{- 1 (45) - (i \sqrt{23})}{2}$

단계 5.2.2.1.4.2.7

$- 1 (45) - (i \sqrt{23})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$m = - \frac{- 1 (45 + i \sqrt{23})}{2}$

단계 5.2.2.1.4.2.8

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.4.2.8.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$m = - - \frac{45 + i \sqrt{23}}{2}$

단계 5.2.2.1.4.2.8.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$m = 1 \frac{45 + i \sqrt{23}}{2}$

단계 5.2.2.1.4.2.8.3

$\frac{45 + i \sqrt{23}}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$m = \frac{45 + i \sqrt{23}}{2}$

단계 6

$m^{\frac{1}{3}} = - \frac{3 + i \sqrt{23}}{2}$ 을 $m$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $3$ 승합니다.

${(m^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{3 + i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

단계 6.2

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

${(m^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1.1

${(m^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$m^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{3 + i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

단계 6.2.1.1.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$m^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{3 + i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

단계 6.2.1.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$m^{1} = {(- \frac{3 + i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

단계 6.2.1.1.2

간단히 합니다.

$m = {(- \frac{3 + i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

단계 6.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

${(- \frac{3 + i \sqrt{23}}{2})}^{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.1.1

$- \frac{3 + i \sqrt{23}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$m = {(- 1)}^{3} {(\frac{3 + i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

단계 6.2.2.1.1.2

$\frac{3 + i \sqrt{23}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$m = {(- 1)}^{3} \frac{{(3 + i \sqrt{23})}^{3}}{2^{3}}$

단계 6.2.2.1.2

지수값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.2.1

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$m = - \frac{{(3 + i \sqrt{23})}^{3}}{2^{3}}$

단계 6.2.2.1.2.2

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$m = - \frac{{(3 + i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

단계 6.2.2.1.3

이항정리 이용

$m = - \frac{3^{3} + 3 \cdot 3^{2} (i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(i \sqrt{23})}^{2} + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

단계 6.2.2.1.4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.4.1.1

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$m = - \frac{27 + 3 \cdot 3^{2} (i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(i \sqrt{23})}^{2} + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

단계 6.2.2.1.4.1.2

지수를 더하여 $3$ 에 $3^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.4.1.2.1

$3$ 에 $3^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.4.1.2.1.1

$3$ 를 $1$ 승 합니다.

$m = - \frac{27 + 3^{1} \cdot 3^{2} (i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(i \sqrt{23})}^{2} + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

단계 6.2.2.1.4.1.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$m = - \frac{27 + 3^{1 + 2} (i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(i \sqrt{23})}^{2} + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

단계 6.2.2.1.4.1.2.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$m = - \frac{27 + 3^{3} (i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(i \sqrt{23})}^{2} + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

단계 6.2.2.1.4.1.3

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$m = - \frac{27 + 27 (i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(i \sqrt{23})}^{2} + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

단계 6.2.2.1.4.1.4

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 {(i \sqrt{23})}^{2} + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

단계 6.2.2.1.4.1.5

$i \sqrt{23}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 (i^{2} {\sqrt{23}}^{2}) + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

단계 6.2.2.1.4.1.6

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 {\sqrt{23}}^{2}) + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

단계 6.2.2.1.4.1.7

${\sqrt{23}}^{2}$ 을 $23$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.4.1.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{23}$ 을(를) $23^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 {(23^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

단계 6.2.2.1.4.1.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

단계 6.2.2.1.4.1.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23^{\frac{2}{2}}) + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

단계 6.2.2.1.4.1.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.4.1.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23^{\frac{2}{2}}) + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

단계 6.2.2.1.4.1.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23^{1}) + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

단계 6.2.2.1.4.1.7.5

지수값을 계산합니다.

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23) + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

단계 6.2.2.1.4.1.8

$9 (- 1 \cdot 23)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.4.1.8.1

$- 1$ 에 $23$ 을 곱합니다.

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 \cdot - 23 + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

단계 6.2.2.1.4.1.8.2

$9$ 에 $- 23$ 을 곱합니다.

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

단계 6.2.2.1.4.1.9

$i \sqrt{23}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 + i^{3} {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

단계 6.2.2.1.4.1.10

$i^{2}$ 로 인수분해합니다.

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 + i^{2} \cdot i {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

단계 6.2.2.1.4.1.11

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 - 1 \cdot i {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

단계 6.2.2.1.4.1.12

$- 1 i$ 을 $- i$ 로 바꿔 씁니다.

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 - i {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

단계 6.2.2.1.4.1.13

${\sqrt{23}}^{3}$ 을 $\sqrt{23^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 - i \sqrt{23^{3}}}{8}$

단계 6.2.2.1.4.1.14

$23$ 를 $3$ 승 합니다.

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 - i \sqrt{12167}}{8}$

단계 6.2.2.1.4.1.15

$12167$ 을 $23^{2} \cdot 23$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.4.1.15.1

$12167$ 에서 $529$ 를 인수분해합니다.

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 - i \sqrt{529 (23)}}{8}$

단계 6.2.2.1.4.1.15.2

$529$ 을 $23^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 - i \sqrt{23^{2} \cdot 23}}{8}$

단계 6.2.2.1.4.1.16

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 - i (23 \sqrt{23})}{8}$

단계 6.2.2.1.4.1.17

$23$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 - 23 i \sqrt{23}}{8}$

단계 6.2.2.1.4.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.4.2.1

$27$ 에서 $207$ 을 뺍니다.

$m = - \frac{27 i \sqrt{23} - 180 - 23 i \sqrt{23}}{8}$

단계 6.2.2.1.4.2.2

$27 i \sqrt{23}$ 에서 $23 i \sqrt{23}$ 을 뺍니다.

$m = - \frac{4 i \sqrt{23} - 180}{8}$

단계 6.2.2.1.4.2.3

$4 i \sqrt{23}$ 와 $- 180$ 을 다시 정렬합니다.

$m = - \frac{- 180 + 4 i \sqrt{23}}{8}$

단계 6.2.2.1.4.2.4

$- 180 + 4 i \sqrt{23}$ 및 $8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.4.2.4.1

$- 180$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$m = - \frac{4 \cdot - 45 + 4 i \sqrt{23}}{8}$

단계 6.2.2.1.4.2.4.2

$4 i \sqrt{23}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$m = - \frac{4 \cdot - 45 + 4 (i \sqrt{23})}{8}$

단계 6.2.2.1.4.2.4.3

$4 \cdot - 45 + 4 (i \sqrt{23})$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$m = - \frac{4 \cdot (- 45 + i \sqrt{23})}{8}$

단계 6.2.2.1.4.2.4.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.4.2.4.4.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$m = - \frac{4 \cdot (- 45 + i \sqrt{23})}{4 (2)}$

단계 6.2.2.1.4.2.4.4.2

공약수로 약분합니다.

$m = - \frac{4 \cdot (- 45 + i \sqrt{23})}{4 \cdot 2}$

단계 6.2.2.1.4.2.4.4.3

수식을 다시 씁니다.

$m = - \frac{- 45 + i \sqrt{23}}{2}$

단계 6.2.2.1.4.2.5

$- 45$ 을 $- 1 (45)$ 로 바꿔 씁니다.

$m = - \frac{- 1 (45) + i \sqrt{23}}{2}$

단계 6.2.2.1.4.2.6

$i \sqrt{23}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$m = - \frac{- 1 (45) - (- i \sqrt{23})}{2}$

단계 6.2.2.1.4.2.7

$- 1 (45) - (- i \sqrt{23})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$m = - \frac{- 1 (45 - i \sqrt{23})}{2}$

단계 6.2.2.1.4.2.8

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.4.2.8.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$m = - - \frac{45 - i \sqrt{23}}{2}$

단계 6.2.2.1.4.2.8.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$m = 1 \frac{45 - i \sqrt{23}}{2}$

단계 6.2.2.1.4.2.8.3

$\frac{45 - i \sqrt{23}}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$m = \frac{45 - i \sqrt{23}}{2}$

단계 7

모든 해를 나열합니다.

$u = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{2}$